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1、高三数学复习卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 1已知函数yf x() 1的图象过点（ 3，2） ，则函数fx( )的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2， -2 ） B. （2，2） C. （-4 ，2）D. （4， -2 ） 2如果奇函数fx在区间,0a bba上是增函数，且最小值为m，那么fx在区间,ba上 是 A.增函数且最小值为m B. 增函数且最大值为m C.减函数且最小值为m D. 减函数且最大值为m 3. 与函数 lg 21 0.1 x y的图象相同的函数解析式是 A. 1 21 () 2 yxx B. 1 21 y x C. 11 () 2
2、12 yx x D. 1 21 y x 4对一切实数x，不等式1| 2 xax0 恒成立，则实数a的取值范围是 A(， 2B 2，2C 2，)D 0，) 5已知函数)12( xfy是定义在R 上的奇函数，函数)(xgy的图象与函数)(xfy的图象关于直 线xy对称，则)()(xgxg的值为 A2 B0 C1 D不能确定 6把函数)(xfy的图像沿x轴向右平移2 个单位， 所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为 x y2的 图像，则)(xfy的函数表达式为 A. 2 2 x y B. 2 2 x y C. 2 2 x y D. )2(log2xy 7.当01ab时，下列不等式中正确的是 A. b
3、 b aa)1()1 ( 1 B.(1)(1) ab ab C. 2 )1 ()1 ( b b aa D.(1)(1) ab ab 8当2,0x时，函数3)1(4)( 2 xaaxxf在2x时取得最大值，则a 的取值范围是 A. 1 ,) 2 B., 0 C. , 1 D. 2 ,) 3 9已知 (31)4 ,1 ( ) log,1 a axa x f x xx 是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 A.(0,1) B. 1 (0,) 3 C. 1 ,1) 7 D. 1 1 ,) 7 3 10如果函数( )f x的图象与函数 1 ( )() 2 x g x 的图象关于直线yx对称，则 2 (
4、3)fxx的单调递减区间 是 A. 3 ,) 2 B. 3 (, 2 C. 3 ,3) 2 D. 3 (0, 2 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 11已知偶函数fx在0,2内单调递减，若 0.5 1 1 ,(log),lg 0.5 4 afbfcf，则, ,a b c之间 的大小关系为。 12.函数log a yx在2,)上恒有1y，则a的取值范围是。 13. 若函数 14 455 ax ya x 的图象关于直线yx对称，则a= 。 14设( )f x是定义在 R上的以 3为周期的奇函数，若 23 (1)1,(2) 1 a ff a ，则a的取值范围是。 15给出下列
5、四个命题： 函数 x ya（0a且1a）与函数log x a ya（0a且1a）的定义域相同； 函 数 3 yx与3 x y的 值 域 相 同 ； 函 数 11 221 x y 与 2 (12 ) 2 x x y x 都 是 奇 函 数 ； 函 数 2 (1)yx与 1 2 x y在区间0,)上都是增函数，其中正确命题的序号是_。 （把你认为 正确的命题序号都填上） 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （12 分）已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足,31fxyfxfyf (1) 求9 ,27ff的值 (2)解不等式82fxfx 17(1
6、2 分) 已知12)( x xf的反函数为)( 1 xf， )13(log)( 4 xxg. (1) 若)()( 1 xgxf，求x的取值范围D ； (2) 设函数)( 2 1 )()( 1 xfxgxH，当Dx时，求函数)(xH的值域 . 18. （12 分）函数 x a xxf2)(的定义域为1,0(（a为实数） . （1）当1a时，求函数)( xfy的值域； （2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围； 19 （12 分）已知不等式 2 21(1)xm x 若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围 若对于m 2,2不等式恒成立，求x的取值范围。 20.（13 分） 已
7、知函数)(xf的图象与函数2 1 )( x xxh的图象关于点A（0，1） 对称 .（1）求函数)(xf 的解析式（ 2）若)(xg=)(xf+ x a ，且)(xg在区间（ 0，2上的值不小于 6，求实数a的取值范围 . 21 （14 分）设二次函数 2 ( )( , ,)f xaxbxca b cR满足下列条件： 当xR 时，( )f x的最小值为0，且 f (x1)=f( x1)成立； 当x(0,5)时，x( )f x21x+1 恒成立。 （1）求(1)f的值； （2）求( )f x的解析式； （3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当x1,m时，就有()f xtx成立。 参考
8、答案 一、 1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.D 二 11.cab 12. 1 (,1)(1,2) 2 13 . 5 14. (1, 3 2 ) 15. 三解答题 16. 解： （1）9332,27933ffffff 4 分 （2）889fxfxfx xf 而函数 f(x) 是定义在0,上为增函数 0 8089 (8)9 x xx x x 即原不等式的解集为(8,9) 12 分 17.解：(1)12)( x xf，)1(log)( 2 1 xxf(x-1) 由)( 1 xf g（x） 13) 1( 01 2 xx x ，解得 0x1 D 0，1
9、6 分 (2)H（x） g（x） ) 1 2 3(log 2 1 1 13 log 2 1 )( 2 1 22 1 xx x xf 0x 1 13 1 2 x 2 0H（x） 2 1 H（x）的值域为 0， 2 1 12 分 18. 解： （1）显然函数)( xfy的值域为),22； 3 分 （2）若函数)( xfy在定义域上是减函数，则任取 21,x x1 .0(且 21 xx都有)()( 21 xfxf成立， 即 0)2)( 21 21 xx a xx只要 21 2xxa即可，5 分 由 21,x x1 .0(，故)0 ,2(2 21x x，所以2a， 故a的取值范围是2,(；7 分 19
10、. 解： (1) 原不等式等价于 2 2(1)0mxxm对任意实数x 恒成立 0 44(1)0 m mm m (2)设 2 ()(1)(21)f mxmx要使()0f m在-2,2上恒成立 , 当且仅当 2 2 202210 ( 2)02230 fxx fxx 1713 22 x x的取值范围是 1713 22 xx 20 解： （ 1）设)(xf图象上任一点坐标为),(yx，点),(yx关于点 A（0， 1） 的对称点 )2 ,(yx 在 )(xh 的图象上3 分 , 1 , 2 1 2 x xy x xy 即 x xxf 1 )( 6 分 （2）由题意 x a xxg 1 )(，且6 1
11、)( x a xxg x（0，2)6(1xxa，即16 2 xxa，9 分 令16)( 2 xxxq，x（0，2，16)( 2 xxxq8)3( 2 x， x（0， 2 时， 7)( max xq 11 7a 12 分 方法二：62)(xxq， x（0，2时，0)(xq 即)(xq在（ 0，2上递增，x（0，2时，7)( max xq7a 21. 解：(1)在中令 x=1,有 1f(1) 1,故 f(1)=1 3 分 (2)由知二次函数的关于直线x=-1 对称 ,且开口向上 故设此二次函数为f(x)=a(x+1) 2,(a0),f(1)=1,a= 4 1 f(x)= 4 1 (x+1) 2 7 分 (3)假设存在tR,只需 x1,m, 就有 f(x+t) x. f(x+t) x 4 1 (x+t+1) 2x x2+(2t-2)x+t 2+2t+10. 令 g(x)=x 2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x) 0,x1,m. 40 (1)0 ()0 1212 t g g m ttmtt m1t+2t1( 4)+2)4(=9 t=-4 时,对任意的 x1,9 恒有 g(x)0, m 的最大值为9. 14 分