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1、数学物理方法期末考试试题 一、 单项选择题（每小题2 分） 1 齐次边界条件的本征函数是 _ 。 A) B) C) D) 2 描述无源空间静电势满足的方程是_ 。 A) 波动方程 B) 热传导方程 C) Poisson方程 D)Laplace方程 3 半径为 R 的圆形膜，边缘固定，其定解问题是 其解的形式为，下列哪一个结论是错误的_ 。 A) B）圆形膜固有振动模式是和 C）是零阶 Bessel 函数的第 m 个零点。 D）满足方程 4是下列哪一个方程的解_ 。 A） B） C） D） 5 根据整数阶Bessel 函数的递推公式，下列结论哪一个是正确的_ 。 A） B） C） D） 二、 填
2、空题（每题3 分） 1 定解问题 用本征函数发展开求解时，关于T(t)满足的方程是： _ 2Legendre多项式的 x 的值域是 _。 Bessel 函数的 x 的值域是 _。 3 一圆柱体内的定解问题为 1）则定解问题关于 满足的方程是： _; 相应方程的解为 _; 2）关于 z 满足的方程是 _; 4计算积分 5计算积分 三、（10 分）长为的弦，两端固定，初始位移为，初始速度为4x，写出此物理问题的定解问题。 四、 （10 分）定解问题 ， 若要使边界条件齐次化，求其辅助函数，并写出相应的定解问题 五、（ 10 分）利用达朗贝尔公式求解一维无界波动问题 六、 （15 分）用分离变量法求解定解问题 计算积分 七、 （15 分）有一半径为R 的薄圆盘，若圆盘的上下面绝热，圆盘边缘的温度分布为 ，试求圆盘上稳定的温度分布。 八、（15 分）设有一半径为R 的球壳，其球壳的电位分布，写出球外的电位满足的定解 问题，并求球外的电位分布 参考公式 （1）柱坐标中 Laplace算符的表达式 （2）Legendre多项式 （3）Legendre多项式的递推公式 （4）Legendre多项式的正交关系 （5）整数阶 Bessel 函数 （6）Bessel 函数的递推关系