新版华师大九年级上期末数学摸拟试题及答案.pdf

《新版华师大九年级上期末数学摸拟试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版华师大九年级上期末数学摸拟试题及答案.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 1 南津中学九年级上期末数学摸拟试题 (时间120分钟满分 120 分) 姓名得分 A 卷 (满分 80 分） 一选择题（共12 小题，满分36 分） 1下列计算正确的是（） AB3 223 C 3312 D 428 2下列二次根式中与是同类二次根式的是（） ABCD 3在函数中自变量x 的取值范围是（） Ax2 Bx2 且 x0 Cx 2 且 x 0 Dx2 4用配方法解方程x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A （x+2） 2=3 B （ x2） 2=3 C （x2） 2=5 D（x+2） 2=5 5已知 x=0 是二次方程（ m +1）x 2+ mx + 4m2- 4 = 0

2、 的一个解，那么m的值是（） A0 B1 C - 1 D1 6如图， 点 D在 ABC的边 AC上，要判定 ADB与 ABC相似， 添加一个条件， 不正确的是 （） A ABD= C B ADB= ABC C D 7（ 2011?丹东）某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影 长是 0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（） A1.25m B8m C 10m D20m 8 （3 分） （2012?济南）如图，在84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若 ABC的三 个顶点在图中相应的格点上，则tan ACB的值为（） A B CD3 9河堤横断面如图所示，

3、堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比） ，则 AC的长是（） A5米B10 米 C 15 米D10米 10为验证 “掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5 ” ，下列模拟实验中，不科学 的是（） A袋 中装有 1 个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率 B用 计算器随机地取不大于10 的正整数，计算取得奇数的概率 C随 机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率 D如 图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3 个相同的扇形，转动转盘任其自由停止， 计算指针指向甲的概率 第 10 题第 11 题第 12 题 1

4、1如图， ABC中， A、B两个顶点在x 轴的上方，点C的坐标是（ 1，0） 以点 C为位似中心， 在 x 轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把 ABC的边长放大到原来的2 倍 设点 B的对应 点 B的横坐标是a，则点 B的横坐标是（） ABCD 12如图，四边形ABCD 中， AC=a ，BD=b ，且 AC丄 BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边 形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四 边形 AnBnCnDn下列结论正确的有（） 四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B

5、5C5D5的周长是 四边形AnBnCnDn的面积是 ABCD 二填空题（共4 小题，满分12 分） 13若+（ y+3） 2=0，则 x y 的值为 14七张同样的卡片上分别写着数字 3,2,2,1, 3 1 ,0,1 ，将它们背面朝上， 洗匀后任取一张卡片，所抽到卡片上的数字为无理数的概率是 15如图，梯形ABCD 中， ABC 和 DCB 的平分线 相交于梯形中位线EF 上一点 P，若 EF=3，则梯形ABCD 的周长为 16. 已知整数a1，a2，a3，a4， 满足下列条件0 1 a ， 2 a 2 1 1a ， 3 a 2 2 2a， 4 a 2 3 3a ， ，依此类推，则 2012

6、 a的值为 三解答题（共5 小题，满分32 分） 17 （6 分）计算 1 00 2 1 30cos260tan1223 18 （6 分）如图， AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部 门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线 已知公路的宽AB 为 8 米，电线杆AE 的高为 12 米，水泥撑杆BD 高为 6 米，拉线 CD 与水平线AC 的夹角为67.4 求拉线 CDE 的总长 L（A、B、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计） （参考数据：sin67.4 ，cos67.4 ，tan67.4 ） 19 （6 分）有四张卡片（背面

7、完全相同），分别写有数字1、2、 1、2，把它们背面朝上洗匀后， 甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c 分别表示甲、乙两同学抽出的数字 （ 1）用列表法求关于x 的方程 x 2+bx+c=0 有实数解的概率； （ 2）求（ 1）中方程有两个相等实数解的概率 20 （6 分）动脑想一想： 某旅行社为吸引市民组团去重庆黑山谷风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去重庆黑山谷风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000 元，请问该单位这次共 有多少员工去重庆黑山谷风景区旅游？ 21 （8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点 A 作 A

8、E BC，垂足为E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE= B （ 1）求证： ADF DEC； （ 2）若 AB=4 ，AD=3，AE=3 ，求 AF 的长 B 卷（满分 40 分） 一、填空题（共4 小题，满分12 分） 1设 m 是方程 x 2-2012x +1 =0 的一个实数根，则 1 2012 2011 2 2 m mm 的值为 2. 如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点， ,52, 2 1 tan,ABBADACDA ，则 BC 的长度为 3. 已知 a、b 为有理数， m、n 分别表示的整数部分和小数部 分，且 amn+bn2=10，则 ba 4. 如图，在

9、 ABC 中， D、E 两点分别在边BC、AC 上， ,2:1:BDCDECAEAD 与 BE 相交于点F， 若 ABC 的面积为21，则 ABF 的面积为 三解答题（共3 小题，满分28 分） 5 （8 分） 阅读理解 如图，在ABC中， AD 平分BAC，求证： CD AC BD AB . 小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B 作 BE/AC 交 AD 的延长线于点E，构造ACDEBD，则 CD AC BD AB . 于是小明得出结论：在ABC中， AD 平分BAC，则 CD AC BD AB . （ 1）请完成小明的证明过程。 应用结论 （2）

10、如图，在ABCRt 中， ,90 0 BAD 平分,BAC.12, 5 5 sin,ABaaBAD 线段 BD 的长度为： 求线段 CD 的长度和a2sin的值 6 （8 分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加据统计，某小 区 2009 年底拥有家庭电动自行车125 辆， 2011 年底家庭电动自行车的拥有量达到180 辆 （ 1） 若该小区2009 年底到 2012 年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012 年底电动自行车将达到多少辆？ （ 2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3 万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室 内车位 100

11、0 元/个，露天车位200 元/个考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的2.5 倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案 7 （12 分）如图，已知ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P、 Q 同时从 B、A 两点出发， 分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点 Q 到达 点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s） ，解答下列问题： （ 1）图（ 1） ，当 t 为何值时， AP=2AQ ； （ 2）图（ 2） ，当 t 为何值时， APQ 为直角三角形；

12、 （ 3）图（ 3） ，作 QDAB 交 BC 于点 D，连接 PD，当 t 为何值时， BDP 与 PDQ 相似？ 图（ 1）图（ 2）图（ 3） 参考答案与试题解析 一选择题（共12 小题，满分36 分） 1 （3 分）下列计算正确的是（） AB3 223 C 3312 D 428 考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法 分析：根据二次根式的运算法则计算即可 解答：解： ,3 2 23，不能合并，故选C 点评：此题主要考查二次根式的运算，注意正确计算 2 （3 分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（） ABCD 考点：同类二次根式 分析：根据同类二次根式的定义，先化简，再判断 解答：解

13、： A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式； B、=与被开方数不同，故不是同类二次根式； C、=与被开方数不同，故不是同类二次根式； D、=3与被开方数相同，故是同类二次根式故选D 点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二 次根式叫做同类二次根式 3 （3 分）函数中自变量x 的取值范围是（） A x2 Bx2且 x0 Cx2 且 x0 D x2 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0 列不等式组求解 解答：解：根据题意得：，解得 x 2 且 x

14、 0故选 B 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数 4 （3 分） （2012?河北）用配方法解方程x 2+4x+1=0 ，配方后的方程是（ ） A （x+2）2=3 B （x 2） 2=3 C （x2） 2=5 D （x+2） 2=5 考点：解一元二次方程-配方法 分析：在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4 的一半的平方 解答：解：把方程x2+4x+1=0 的常数项移到等号的右边，得到 x 2+4x=1， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4= 1+4，配方得（ x+2） 2=3故选 A 点评：配方法

15、的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数 5 （3 分）已知x=0 是二次方程（m + 1 ）x 2+ mx + 4m2- 4 = 0 的一个解，那么m的值是（） A0 B1 C - 1 D1 考点：一元二次方程的解 分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即 用这个数代替未知数所得式子仍然成立 解答：解：把x=0 代入方程（ m +1）x 2+ mx + 4m2- 4 =0 可得 4

16、m 2- 4 = 0，解得 m= 1，又 m1 故本题选B 点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 6 （3 分）如图，点D 在ABC 的边 AC 上，要判定 ADB 与ABC 相似，添加一个条件，不正 确的是（） A ABD= C B ADB= ABC CD 考点：相似三角形的判定 分析：由 A 是公共角， 利用有两角对应相等的三角形相似，即可得 A 与 B 正确； 又由两 组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得 D 正确， 继而求得答案， 注意排除法 在解选择题中的应用 解答：解：A 是公共角， 当 ABD= C 或 ADB= ABC 时， ADB ABC （有

17、两角对应相等的三角形相似）； 故 A 与 B 正确； 当时， ADB ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）； 故 D 正确； 当时， A 不是夹角，故不能判定 ADB 与ABC 相似，故C 错误故选C 点评：此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两 组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用 7 （3 分）某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的 影长是 5m，则该旗杆的高度是（） A 1.25m B10m C20m D 8m 考点：相似三角形的应用 专题：计算题 分析：设该

18、旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长 的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可 解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x ：5，解得 x=20 （m） 即该旗杆的高度是20m故选 C 点评：本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等 8 （3 分）如图，在8 4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若 ABC 的三个顶点在图中 相应的格点上，则tanACB 的值为（） ABCD 3 考点：锐角三角函数的定义 专题：网格型 分析：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解 解答：解：由图形知：tanACB=，故

19、选 A 点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义 9 （3 分） （2011?东营）河堤横断面如图所示，堤高BC=5 米，迎水坡AB 的坡比是1：（坡比 是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比） ，则 AC 的长是（） A5米B10 米 C 15 米D 10米 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：Rt ABC 中，已知了坡面AB 的坡比以及铅直高度BC 的值，通过解直角三角形即 可求出水平宽度AC 的长 解答：解： RtABC 中， BC=5 米， tanA=1：； AC=BC tanA=5米；故选A 点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三

20、角函数的运用能力 10 （3 分）为验证 “ 掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5” ，下列模拟实验中， 不科学的是（） A袋中装有1 个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率 B用计算器随机地取不大于10 的正整数，计算取得奇数的概率 C随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率 D如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3 个相同的扇形，转动转盘任其自由停 止，计算指针指向甲的概率 考点：模拟实验 分析：分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可 解答：解： A、袋中装有1 个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球 的概率

21、是，故本选项正确； B、用计算器随机地取不大于10 的正整数，取得奇数的概率是，故本选项正确； C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，故本选项正确； D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3 个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指 向甲的概率是，故本选项错误；故选D 点评： 此题考查了模拟实验，选择和掷一个质地均匀的骰子类似的条件 的试验验证掷一个质地均匀的骰子的概率，是一种常用的模拟试验的方 法 11 （3 分）如图， ABC 中， A、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的 坐标是（ 1，0） 以点 C 为位似中心，在x 轴的下方作 ABC 的位似 图形 ABC，并把 AB

22、C 的边长放大到原来的2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是a，则点 B 的横坐标是（） ABCD 考点：位似变换 分析：根据位似变换的性质得出 ABC 的边长放大到原来的2 倍， FO=a，CF=a+1，CE=（ a+1） ， 进而得出点B 的横坐标 解答：解：点C 的坐标是（ 1，0） 以点 C 为位似中心，在x 轴 的下方作 ABC 的位似图形 A B C， 并把 ABC 的边长放大到原来 的 2 倍 点 B 的对应点 B 的横坐标是a， FO=a，CF=a+1， CE=（ a+1） ， 点 B 的横坐标是：（a+1） 1=（a+3） 故选 D 点评：主要考查了位似变换的性质，根据已知得

23、出FO=a，CF=a+1，CE=（a+1） ，是解决问题的 关键 12 （3 分）如图，四边形ABCD 中， AC=a，BD=b ，且 AC 丄 BD ，顺次连接四边形ABCD 各边 中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2 ， 如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（） 四边形 A2B2C2D2是矩形； 四边形 A4B4C4D4是菱形； 四边形 A5B5C5D5的周长是 四边形 AnBnCnDn的面积是 A BCD 考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质 专题：规律型 分析：首先根据题意， 找

24、出变化后的四边形的边长与四边形ABCD 中各边长的长度关系规 律，然后对以下选项作出分析与判断： 根据矩形的判定与性质作出判断； 根据菱形的判定与性质作出判断； 由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长； 根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形 ABCD 的面积间的数量关系来求其面积 解答：解： 连接 A1C1，B1D1 在四边形ABCD 中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， A1D1BD ，B1C1 BD，C1D1AC ，A1B1AC ； A1D1B1C1，A1B1C1D1， 四边形A1B1C1D1是平行四边形； AC 丄 BD，

25、四边形A1B1C1D1是矩形， B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）； A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理） ， 四边形A2B2C2D2是菱形；故本选项错误； 由 知，四边形A2B2C2D2是菱形； 根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形； 故本选项正确； 根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3= A1B1= AC， B5C5=B3C3= B1C1= BD ， 四边形A5B5C5D5的周长是2 （a+b）=；故本选项正确； 四边形ABCD 中， AC=a， BD=b ，且 AC 丄 BD， S四边形ABCD=ab 2； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次

26、四边形，它的面积变为原来的一半， 四边形 AnBnCnDn的面积是；故本选项正确；综上所述，正确故选C 点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中 位线平行于第三边且等于第三边的一半）解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系 二填空题（共4 小题，满分12 分） 13若+（ y+3） 2=0，则 x y 的值为 7 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 专题：常规题型 分析：根据非负数的性质列式求出x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可求解 解答：解：根据题意得，x+y1=0，y+3=0，解得 x=4，y=3， xy=4（ 3

27、）=4+3=7 故答案为： 7 点评：本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一 个算式都等于0 列式是解题的关键 14七张同样的卡片上分别写着数字3,2,2,1, 3 1 ,0,1 ，将它们背面朝上，洗匀 后任取一张卡片，所抽到卡片上的数字为无理数的概率是 考点：概率公式；无理数 分析：根据题意可得：14 （5 分）七张同样的卡片上分别写着数字 3,2,2,1, 3 1 ,0,1 ，将它们背面朝上，洗匀后任取一张卡片，所抽到卡片上 的数字为无理数的概率是 解答：解： P（无理数）= 7 3 点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有n 种可能，而且这些事

28、件的可能性相同，其中事 件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）= n m 15如图，梯形ABCD 中， ABC 和 DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上一点 P，若 EF=3， 则梯形 ABCD 的周长为12 考点：梯形中位线定理 分析：利用角平分线的性质和梯形中位线性质，可求出BE=EP，而 AE=BE ，所以 AB=2EP ，同理 CD=2DF ，所以可求出AB+CD 的长，再利用梯形中位线定理可求出上下底之和，那么梯形周长可 求 解答：解：EF 是梯形中位线，EF BC，AD+BC=2EF=6 ， EPB=PBC， 又 BP 是 ABC 的角平分线，EBP=PBC，

29、EBP=EPB， BE=EP ， 又 E 似 AB 中点， AE=BE ， AB=2EP ，同理 CD=2FP ， AB+CD=2 （EP+FP）=2EF=6， 梯形周长 =AD+BC+AB+CD=6+6=12 点评：本题利用了角平分线性质，梯形中位线定理、以及梯形周长公式 16. 已知整数 a1，a2，a3，a4， 满足下列条件 0 1 a ， 2 a 2 1 1a ， 3 a 2 2 2a ， 4 a 2 3 3a ， ，依此类推，则 2012 a的值为1006 考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型 分析：根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于，n 是偶数时，结果等于 ，

30、然后把n 的值代入进行计算即可得解 解答：解： a1=0， a2=|a1+1|= |0+1|= 1， a3=|a2+2|= |1+2|=1， a4=|a3+3|= |1+3|=2， a5=|a4+4|= |2+4|=2， ， 所以， n 是奇数时， an= ，n 是偶数时， an=，a2012=1006 点评：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规 律是解题的关键 三解答题（共5 小题，满分32 分） 17 （6 分）计算 1 00 2 1 30cos260tan1223 考点：特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂 专题：计算题 分析：（1）先根

31、据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）分别根据0 指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算 即可 解答：解： （1）原式 = 2236322 2 3 233232 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及实数的运算法则，熟练掌握数的开方法则、0 指数幂及 特殊角的三角函数值是解答此题的关键 18 （6 分） （2011?益阳）如图， AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ， 用于撑起拉线已知公路的宽AB 为 8 米，电线杆 AE 的高为 12 米，水泥撑杆

32、 BD 高为 6 米， 拉线 CD 与水平线AC 的夹角为67.4 求拉线 CDE 的总长 L （A、 B、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计） （参考数据：sin67.4 ，cos67.4 ，tan67.4 ） 考点：解直角三角形的应用 分析：根据sinDCB=，得出 CD 的长，再根据矩形的性质得出DF=AB=8 ， AF=BD=6 ，进而得出拉线CDE 的总长 L 解答：解：在RtDBC 中， sinDCB=， CD=6.5（m） 作 DF AE 于 F，则四边形ABDF 为矩形， DF=AB=8 ， AF=BD=6 ， EF=AE AF=6 ， 在 RtEFD 中， E

33、D=10（ m） L=10+6.5=16.5 （m） 点评：此题主要考查了解直角三角形以及矩形的性质，得出CD 的长度以及EF 的长是解决问题的 关键 19 （6 分）有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、 1、2，把它们背面朝上洗匀后， 甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c 分别表示甲、乙两同学抽出的数字 （ 1）用列表法求关于x 的方程 x 2+bx+c=0 有实数解的概率； （ 2）求（ 1）中方程有两个相等实数解的概率 考点：列表法与树状图法；根的判别式 分析： （1）根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与关于x 的

34、方程 x2+bx+c=0 有实数 解的情况数，根据即可概率公式求解； （ 2）首先求得（1）中方程有两个相等实数解的情况，然后即可根据概率公式求解 解答：解： （1）列表得： （1， 2）（2， 2）（ 1， 2）（ 2， 2） （1， 1）（2， 1）（ 1， 1）（ 2， 1） （1，2）（2，2）（ 1，2）（ 2，2） （1，1）（2，1）（ 1，1）（ 2，1） 一共有16 种等可能的结果， 关于 x 的方程 x2+bx+c=0 有实数解，即 b 24c 0， 关于 x 的方程 x2+bx+c=0 有实数解的有（ 1， 1） ， （1， 2） ， （2，1） ， （2， 1） ， （

35、2， 2） ， （ 1， 1） ， （ 1， 2） ， （ 2，1） ， （ 2， 1） ， （ 2， 2）共 10 种情况， 关于 x 的方程 x2+bx+c=0 有实数解的概率为： =； （ 2） （1）中方程有两个相等实数解的有（2， 1） ， （2，1） ， （ 1）中方程有两个相等实数解的概率为： = 点评：此题考查了列表法求概率与一元二次方程根的情况的判定注意0，有两个不相等的实 数根， =0，有两个相等的实数根，0，没有实数根 20 （6 分）动脑想一想： 我市凤凰旅行社为支援灾区建设，准备吸引我市市民组团去四川省都江堰风景区旅游，推出了如下 收费标准： 某单位组织员工去四川省都

36、江堰风景区旅游，共支付给凤凰旅行社旅游费用27000 元，请问该单位 这次共有多少员工去四川省都江堰风景区旅游？ 考点：一元二次方程的应用 专题：应用题 分析：首先根据共支付给凤凰旅行社旅游费用27 000 元，确定旅游的人数的范围，然后根 据每人的旅游费用 人数 =总费用，设该单位这次共有x 名员工去都江堰风景区旅游即可由对话框， 超过 25 人的人数为（ x25）人，每人降低20 元，共降低了20（x25）元实际每人收了1000 20（x25）元，列出方程求解 解答：解：设该单位去风景区旅游人数为x 人，则人均费用为100020（x25）元 由题意得x100020（x25）=27000 整

37、理得 x275x+1350=0，解得 x1=45，x2=30 当 x=45 时，人均旅游费用为1000 20（x 25）=600700，不符合题意，应舍去 当 x=30 时，人均旅游费用为1000 20（x 25）=900700，符合题意 答：该单位去风景区旅游人数为30 人 点评：考查了一元二次方程的应用此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际 问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方 程，再求解 21 （8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点 A 作 AE BC，垂足为E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE= B

38、（ 1）求证： DAF= CDE； （ 2）若 AB=4 ，AD=3，AE=3 ，求 AF 的长 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 专题：探究型 分析： （1）先根据四边形ABCD 是平行四边形，得出AD BC， B=ADC ，再由 AFE= B 可 得出 AFE= ADC ，通过等量代换可得出DAF= CDE； （2）先由四边形ABCD 是平行四边形，可得出AD BC，CD=AB=4 ，再由 AEBC，得出 AEAD ，由勾股定理求出DE 的长，由 ADF DEC 可得出两三角形的边对应成比例，进而可 得出 AF 的长 解答：证明： （1）四边形ABCD 是平行四边形

39、，AD BC， B=ADC ， ADE= DEC， AFE= B， AFE= ADC ， AFD=180 AFE， C=180 ADC ， AFD= C， DAF= CDE； （ 2）解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC CD=AB=4 ， 又 AEBC， AEAD ， 在 RtADE 中， DE=6 ADF DEC ，=，=， AF=2 点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，勾股定理及平行四边形的性质，此题有一定的综合 性，难度适中 加试卷（ 40 分） 一、填空题（每题3 分，共 12 分） 1设 m 是方程 x 2-2012x +1 =0 的一个实数根，则 1 2012 20

40、11 2 2 m mm 的值为 考点：一元二次方程的解 专题：计算题 分析：先根据一元二次方程的解的定义得到m2-2012m+1=0 ，变形有 m 2=2012m-1，则 m 2 +1=2012m， 2012 1 m m ，再利用整体思想进行计算 解答：解：m 是方程 x 2-2012x+1=0 的根， m2-2012m+1=0， m2=2012m-1 ，故答案为 2011 点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 0）的一元二次方程的解及整体代入法 2.如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点， 52, 2 1 tan,ABBADACDA, 则 BC 的长度为 3.已知

41、 a、 b为有理数， m、n 分别表示的整数部分和 小数部分，且amn+bn2=10，则 ba 考点：估算无理数的大小 分析：只需首先对5估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用5a 表示再 分别代入amn+bn 2=1 进行计算 解答：解：因为23，所以 253，故 m=2，n=52=3 把 m=2，n=3代入 amn+bn 2=1 得， 2（3 ） a+（3） 2b=10 化简得（ 6a+16b）（ 2a+6b） =10，等式两边相对照，因为结果不含， 所以 6a+16b=10 且 2a+6b=0，解得 a=15，b= 5所以ba15（ -5）=20故答案为： 20 点评：本题主要考

42、查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算能够正确估算出一个较复杂的无 理数的大小是解决此类问题的关键 4.如图，在 ABC 中， D、E 两点分别在边BC、AC 上， ,2:1:BDCDECAEAD 与 BE 相交于点F，若 ABC 的 面积为 21，则线段 ABF 的面积为6 二 、解答题 （本大题3 小题，共28 分） 5 （8 分）如图，在ABC中， AD 平分BAC，求证： CD AC BD AB . 小明在证明此题时，想通过证明三角形相似来解决，但发现图中无相似三角形，于是过点B 作 BE/AC 交 AD 的延长线于点E，构造ACDEBD，则 CD AC BD AB . 于是小明得出

43、结论：在ABC中， AD 平分BAC，则 CD AC BD AB . （ 1）请完成小明的证明过程。 考点：相似三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：先过点 B 作 BEAC 交 AD 延长线于点E，由于 BEAC ，利用平行线分线段成比 例定理的推论、平行线的性质，可得BDE CDA ， E=DAC ，再利用相似三角形的性质 可有，而利用 AD 时角平分线又知E=DAC= BAD ，于是 BE=AB ，等量代换即可证 解答：解：过点B 作 BEAC 交 AD 延长线于点E， BEAC， DBE= C， E=CAD ， BDE CDA ，又 AD 是角平分线，E=DAC= BAD ， BE=

44、AB ， 点评：本题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论关 键是作平行线 6 （ 8 分） （2012?河池）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加据 统计，某小区2009 年底拥有家庭电动自行车125 辆， 2011 年底家庭电动自行车的拥有量达到180 辆 （ 1） 若该小区2009 年底到 2012 年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012 年底电动自行车将达到多少辆？ （ 2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3 万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室 内车位 1000 元/个，露天车位200 元

45、/个考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的2.5 倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案 考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析：（ 1）设年平均增长率是x，根据某小区2009 年底拥有家庭电动自行车125 辆， 2011 年底家 庭电动自行车的拥有量达到180 辆，可求出增长率，进而可求出到2012 年底家庭电动车将达到多 少辆 （2）设建 x 个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于 室内车位的2 倍，但不超过室内车位的2.5 倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况 解答：解：（1

46、）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x， 则 125（1+x） 2=180，解得 x 1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）180（1+20%）=216（辆） ， 答：该小区到2012 年底家庭电动自行车将达到216 辆； （ 2）设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则， 由 得 b=150 5a，代入 得 20 a， a 是正整数， a=20 或 21， 当 a=20 时 b=50，当 a=21 时 b=45 方案一：建室内车位20 个，露天车位50 个；方案二：室内车位21 个，露天车位45 个 点评：本题考查了一元二次方程的应用，关键是先求出增长率，再求出2012

47、 年的家庭电动自行车 量，然后根据室内车位和露天车位的数量关系列出不等式组求解 7 （12 分）如图，已知ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P、 Q 同时从 A、B 两点出发， 分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点 Q 到达 点 C 时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s） ，解答下列问题： （ 1）图（ 1） ，当 t 为何值时， AP=2AQ ； （ 2）图（ 2） ，当 t 为何值时， APQ 为直角三角形； （ 3）图（ 3） ，作 QDAB 交 BC 于点 D，连接 PD，当 t 为何值时， BDP 与 PDQ