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1、1 / 15 过 C 作CM AP,则由PA平面ABC 知 CM平面ABC 。如图，以点C 为坐标原点，分别一直线 CB，CA ，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。因 为2AB，1AC，所以3BC。因为1PA，所以(0,1,0)A，y9BQh0fqrH ( 3,0,0)B，(0,1,1)P。 7 / 15 故( 3,0,0)CB，(0,1,1)CP。设平面BCP 的 法向量为 1 ( , , )x y zn，则 1 1 0 0 CB CP n n ，所以 30 0 x yz 。不妨令1y，则 1 (0,1 , 1)n。 (0,0,1)AP，( 3, 1,0)AB。 设 平 面ABP的
2、法 向 量 为 2 ( , , )x y zn， 则 2 2 0 0 AP AB n n ， 所 以 0 30 z xy 。 不 妨 令1x， 则 2 ( 1 ,3 , 0 )n。 于 是 12 cos,n n = 36 42 2 。由题中图形知二面角CPBA的大小为锐角，即二面角CPBA 的余弦值为 6 4 。12 分 y9BQh0fqrH 8 / 15 19）解： I ）设事件A=“张同学所去的3 道题至少有一道乙类题”，则有A“张同 学所去的3道题都是甲类题”。 3 6 3 10 1 ( ) 6 C P A C ， 15 ()1()1 66 P AP A。 y9BQh0fqrH 6 分
3、II ）X的所有可能取值为0,1,2,3. 2 21 (0)() 55 P X 4 125 ； 1002 22 231324 (1)()( )( )() 555555 P XCC 28 125 ； 220111 22 321324 (2)()( )()() 555555 P XCC 57 125 ； 220 2 324 (3)()( ) 555 P XC 36 125 。 所以X的分布列为 10 分 所以()E X 4285736 0123 125125125125 2。12 分 20本小题满分12 分） I ）解： 2 1 :4 ,Cxy即 21 4 yx， 1 2 yx。令 11 22 x
4、， 求得 A点横坐标为 -1. 代入 2 1 4 yx，得 A点横坐标为 1 4 。所以 1 ( 1,) 4 A。 0 12x，代入 9 / 15 2 2: 20Cxpy p，得 0 2 23 2 y p 。 2 23 (12,) 2 B p 。于是有 2 231 124 2 121 p ，解得2p。6 分 21本小题满分12 分） 10 / 15 已知函数 2 1 x fxxe 3 ,12 cos . 2 x g xaxxx当0,1x时， I ）求证： 1 1-; 1 xfx x II ）若fxg x恒成立，求实数a的取值范围。 I ）要证当0,1x时， 2 11 x xex，只需证明1(1
5、) xx xexe。 记( )1(1) xx h xxexe， 则( ) xx h xx ee。 当0 , 1x时 ， ()0h x。 因 此( )h x在0,1上 是 增 函 数 ， 故( )(0)0h xh。 所 以 当0 , 1x时 ， ()( 1)fxx。 3 分 要证当0,1x时， 21 1 1 x xe x ，只需证明1 x ex。记( )1 x k xex， 则 ( )1 x k xe。 当( 0, 1)x时 ，()0k x。 所 以( )k x在0,1上 是 增 函 数 ， 故 ( )(0)0k xk。所以当0,1x时， 1 1 fx x 。综上所述，当0,1x时， 1 1-
6、1 xfx x 。5 分 11 / 15 12 / 15 13 / 15 综上所述，a的取值范围是(, 3。12 分 22证明： I ）直线 CD与O相切于 E，CEBEAB。 AB为O直径， AEEB，即 2 EABEBF。又EFAB，得 2 FEBEBF。y9BQh0fqrH EABFEB。于是 FEBCEB。 4 分 II ）由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得 Rt BCERt BFE。所以BCBF。类似可证：RtADERt AFE，得 ADAF。 在Rt ABE中，EFAB，由射影定理得 2 EFAF FB。所以 2 .EFAD BC 10 分 23 解： I ）圆
7、1 C，直线 2 C的极坐标方程分别为4sin,cos22, 4 圆 1 C的直角坐标方程为： 22 (2)4xy；直线 2 C的直角坐标方程为： 40xy 解 22 (2)4 40 xy xy ，得 1 1 0 4 x y 或 2 2 2 2 x y 。所以 1 C与 2 C交点的直角坐标为 (0,4)， (2, 2)，转化为极坐标为(4,) 2 ，(22,) 4 。6 分 II ）由 I ）得，P点与Q点的直角坐标为(0, 2),(1,3)。故直线PQ的直角坐标方程为 20xy。由直线PQ的参数方程 3 3 . 1 2 xta b yt 可得直角坐标方程为y9BQh0fqrH 220bxy
8、ab。于是 22 112 bab ，解得1,2ab。10 分 14 / 15 24）解：当2a时，2fxx。( )4|4 |f xx，即 ( )|4 | 4f xx。 ( )|4 |f xx|2 |4 |xx 26,2 2,24 26,4 xx x xx 。 当2x时，( )|4 | 4f xx，即264x，解得1x； 当24x时，( )|4 | 4f xx，即24，不成立； 当4x时，( )|4 | 4f xx，即264x，解得5x。 所以不等式( )4|4|f xx的解集为|15x xx或。4 分 ）解：记( )(2)2 ( )h xfxafx，则 ( )| 2 | 2 |h xxxa 2 ,0 42 ,0 2 , a x xaxa a xa 。 因为1a，|2| 2a。|(2)2( )|2fxaf x，所以2422xa。解得 11 22 aa x。不等式|(2)2 ( ) | 2fxaf x的解集为|12xx，所以 1 1 2 1 2 2 a a ，解得3a。10 分 申明： 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用 15 / 15 途。