《备考2020年高考物理专题1.12动力学中的临界极值问题精准突破含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备考2020年高考物理专题1.12动力学中的临界极值问题精准突破含解析.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题1.12 动力学中的临界极值问题【专题诠释】1临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度2几种临界状态和其对应的临界条件临界状态临界条件速度达到最大物体所受的合外力为零两物体刚好分离两物体间的弹力FN0绳刚好被拉直绳中张力为零绳刚好被拉断绳中张力等于
2、绳能承受的最大拉力【高考领航】【2019江苏高考】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB；(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。【答案】(1)(2)3gg(3)2【解析】A、B的运动过程如图所示：(1)A被敲击后，B静止，
3、A向右运动，由牛顿第二定律知，A的加速度大小aAgA在B上滑动时有2aALv解得：vA。(2)设A、B的质量均为m对齐前，A相对B滑动，B所受合外力大小Fmg2mg3mg由牛顿第二定律得FmaB，得aB3g对齐后，A、B相对静止，整体所受合外力大小F2mg由牛顿第二定律得F2maB，得aBg。(3)设B被敲击后，经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A的加速度大小等于aA则vaAt，vvBaBtxAaAt2，xBvBtaBt2且xBxAL解得：vB2。【2012重庆理综】某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为x.比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度
4、从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点整个过程中球一直保持在球拍中心不动比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为0，如图所示设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；(2)求在加速跑阶段球拍倾角随速度v变化的关系式；(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比0大了并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求应满足的条件【答案】见解析【解析】 (1
5、)在匀速运动阶段，有mgtan 0kv0得k.(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为FN，有FNsin kvmaFNcos mg得tan tan 0.(3)以速度v0匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有F球拍倾角为0时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a，有Fsin ma设匀速跑阶段所用时间为t，有t球不从球拍上掉落的条件at2r得sin .【方法技巧】处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临
6、界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【最新考向解码】【例1】(2019安徽宣城高三上学期期末)质量为m1 kg、大小不计的物块，在水平桌面上向右运动，经过O点时速度为v4 m/s，此时对物块施加F6 N的方向向左的拉力，一段时间后撤去拉力，物块刚好能回到O点。已知与桌面间动摩擦因数为0.2，重力加速度g10 m/s2。求：(1)此过程中物块到O点的最远距离；(2)撤去F时物块到O点的距离。【答案】(1)1 m(2) m【解析】(1)物块向右做匀减速运动时，设物块向左的加速度大小为a1，物块与O点的最远距离为x1，则有Fmgma1解得a18
7、m/s2；由v22a1x1，可得x11 m。(2)物块向左运动过程中，有力F作用时做匀加速运动，设加速度大小为a2，最大速度大小为v1，加速位移大小为x2，撤去拉力F后做匀减速运动，设加速度大小为a3，减速位移大小为x3，则有Fmgma2，解得a24 m/s2mgma3，解得a32 m/s2由v2a2x2v2a3x3x2x3x1联立解得x3 m，即撤去F时物块到O点的距离为 m。【例2】(2019湖北黄冈中学模拟)如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为，车厢静止时，两弹簧长度相同，A恰好不下
8、滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则()A速度可能向左，加速度可大于(1)g B加速度一定向右，不能超过(1)gC加速度一定向左，不能超过g D加速度一定向左，不能超过(1)g【答案】：B【解析】：开始A恰好不下滑，对A分析有fAmgFNAF弹，解得F弹，此时弹簧处于压缩状态当车厢做加速运动时，为了保证A不下滑，侧壁对A的支持力必须大于等于，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右对B分析，有fBmFNB(F弹mg)ma，解得a(1)g，故选项B正确，A、C、D错误【例3】(2019辽宁葫芦岛六校联考)如图所示，木板与水平地面
9、间的夹角可以随意改变，当30时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g.(1)求小木块与木板间的动摩擦因数；(2)当角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值【答案】(1)(2)60【解析】(1)当30时，木块处于平衡状态，对木块受力分析：mgsin FNFNmgcos 0解得tan tan 30.(2)当变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则mgsin mgcos ma由0v2ax得x其中tan ，则当90时x最小，即60所以x最小值
10、为xmin【微专题精练】1.如图所示，质量m2 kg的小球用细绳拴在倾角37的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面g取10 m/s2.下列说法正确的是()A当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为20 NB当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为30 NC当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为40 ND当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力为60 N【答案】A【解析】小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0.以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos ma0
11、，Fsin mg0，代入数据解得a013.3 m/s2.(1)由于a15 m/s2a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示设绳子与水平方向的夹角为.以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F2cos ma2，F2sin mg0代入数据解得F220 N，选项C、D错误2.(2019河北衡水中学二调)如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图乙所示要使A、B不相对滑动，则F的最大值Fmax为()A2.0
12、NB3.0 NC6.0 ND9.0 N【答案】C【解析】：.根据题图甲所示，设A，B间的静摩擦力达到最大值Ffmax时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体有F(mAmB)a，对A有FfmaxmAa，代入数据解得Ffmax2.0 N.根据题图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律得：以B为研究对象有FfmaxmBa以A、B整体为研究对象，有Fmax(mAmB)a代入数据解得Fmax6.0 N故C正确3.如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离下列说法正确的是()AB和A刚分离时
13、，弹簧长度等于原长 BB和A刚分离时，它们的加速度为gC弹簧的劲度系数等于 D在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动【答案】C【解析】A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB0，对B：Fmgma，对A：kxmgma.即Fkx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态，由Fmg，设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，又2mgkx0，hx0x，解以上各式得k，综上所述，只有C项正确4.如图所示，悬挂于O点的轻质弹簧，劲度系数k100 N/m，其下端拴一质量m1 kg的小物体A，紧挨物体A有一质量M2 kg的物体B，现对B施加一个竖直向
14、上、大小为38 N的力F，系统处于静止状态，现突然改变力F的大小，使物体A、B以加速度a2 m/s2匀加速下降，直到A、B两物体分离，取g10 m/s2，则()A两物体刚开始匀加速下降时，力F大小为8 NB两物体分离时，弹簧刚好恢复原长C改变力F的大小后经0.4 s A、B两物体分离D从改变力F到两物体分离的过程中，系统克服力F做的功为3.84 J【答案】CD【解析】系统静止时，弹簧处于压缩状态，令压缩量为x1，则F0(mM)gkx1，代入数据得x10.08 m，A、B两物体刚开始匀加速下降时有kx1(mM)gF(mM)a，代入数据得F32 N，A错；设经时间t两物体分离，A、B间的弹力为0，
15、弹簧处于拉伸状态，令拉伸量为x2，则对A有mgkx2ma，代入数据得x20.08 m，B错；A、B分离时A、B两物体组成的系统下降的距离为xx1x20.16 m，而xat2，代入数据得t0.4 s，C对；因刚开始和两物体分离时，弹簧的形变量一样，整个过程弹簧弹力做功为零，由动能定理知(mM)gxWF(mM)v2，联立vat并代入数据得WF3.84 J，D对5.(2019陕西宝鸡中学月考)不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮，绳的一端系一质量M15 kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m10 kg的小猴从绳的另一端沿绳上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，小猴向上爬的最大加速度为
16、(g取10 m/s2)()A5 m/s2B10 m/s2C15 m/s2D25 m/s2【答案】：A【解析】：小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，即FMg；小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力，即FF；对小猴受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有Fmgma，解得a5 m/s2，A正确6.如图(a)，一物块在t0时刻滑上一固定斜面，其运动的v t图线如图(b)所示若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A斜面的倾角 B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数 D物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】：ACD【解析】：根据牛顿第二定律
17、，向上滑行过程gsin gcos ，向下滑行过程gsin gcos ，整理可得gsin ，从而可计算出斜面的倾斜角度以及动摩擦因数，选项A、C对小球滑上斜面的初速度v0已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0，那么平均速度即，所以沿斜面向上滑行的最远距离st1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度ssin t1v0，选项D对仅根据速度时间图象，无法求出物块质量，选项B错7.如图所示，水平面上有一个足够长的木板A, 上面叠放着物块B.已知A、B的质量均为m，A与地面间动摩擦因数10.2, A与B间动摩擦因数20.1，重力加速度g取10 m/s2，若给A板一个水平向右的初速度，在以后的
18、运动过程中，A、B加速度的大小可能为()AaA5 m/s2, aB1 m/s2 BaA2 m/s2, aB2 m/s2CaA3 m/s2, aB1 m/s2 DaA1 m/s2, aB1 m/s2【答案】：AC 【解析】：A与B间动摩擦因数20.1，则B物体的最大加速度为aBm2g1 m/s2；物块A向右滑动，则地面给A的滑动摩擦力向左，大小为fA12mg；开始时B对A的摩擦力方向向左，则aA15 m/s2；当后来B相对A向前滑动时，则aA23 m/s2，故选A、C.8.(2019安徽芜湖、马鞍山质检)两物体A、B并排放在水平地面上，且两物体接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物体A上，使A
19、、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图(a)所示，在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F.已知A、B质量分别为mA1 kg、mB3 kg，A与地面间的动摩擦因数0.3，B与地面间没有摩擦，B物体运动的vt图象如图(b)所示g取10 m/s2，求：(1)推力F的大小(2)A物体刚停止运动时，物体A、B之间的距离【答案】：(1)15 N(2)6 m【解析】：(1)在水平推力F作用下，设物体A、B一起做匀加速运动的加速度为a，由B物体的vt图象得a3 m/s2.对于A、B整体，由牛顿第二定律得FmAg(mAmB)a，代入数据解得F15 N.(2)设物体A匀减速运动的时间为t，撤去推力F后，A、
20、B两物体分离，A在摩擦力作用下做匀减速直线运动，B做匀速运动，对于A物体有mAgmAaA，aAg3 m/s2，vtv0aAt0，解得t2 s，物体A的位移为xAvtv0t6 m，物体B的位移为xBv0t12 m，所以，A物体刚停止运动时，物体A、B之间的距离为xxBxA6 m.9(2019成都龙泉二中月考)一平台的局部如图甲所示，水平面光滑，竖直面粗糙，物体B与竖直面动摩擦因数0.5，右角上固定一定滑轮，在水平面上放着一质量mA1.0 kg、大小可忽略的物块A，一轻绳绕过定滑轮，轻绳左端系在物块A上，右端系住物块B，物块B质量mB1.0 kg，物块B刚好可与竖直面接触起始时令两物体都处于静止状
21、态，绳被拉直，设物体A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，g取10 m/s2，求：(1)同时由静止释放A、B，经t1 s，则A的速度多大；(2)同时由静止释放A、B，同时也对物块B施加力F，方向水平向左，大小随时间变化规律如图乙所示，求物块B运动过程中的最大速度和物块B经多长时间停止运动【答案】：(1)5 m/s(2)2.5 m/s1.7 s【解析】：(1)对A、B系统：mBg(mAmB)aag5 m/s2vat5 m/s(2)A、B先做加速度减小的加速运动，在A、B加速度减为零之前，A、B一起运动，绳子拉紧Fkt(k20 N/s)以A、B系统
22、为研究对象：mBgF(mAmB)a得：a5t501 s的at图象如图所示，t1 s，a0，t1 s，速度最大且为三角形面积vm15 m/s2.5 m/s当B开始减速时，绳子松弛，A匀速，B减速对B：mBgFmBa得：a10t10(t1 s)1 s以后，at图象如图所示速度要为零，总面积为零，即两三角形面积相等得：t10t2.5解得t st总(1)s1.7 s.10.如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用沿与水平面成30角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F6.5 N，玩具的质量m1 kg，经过时间t2.0 s，玩具移动了距离x2 m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下g取10
23、 m/s2，求：(1)玩具与地面间的动摩擦因数；(2)松开手后玩具还能运动多远？(3)幼儿要拉动玩具，拉力F与水平面夹角多大时，最省力？【答案】：(1)(2) m(3)30【解析】：(1)玩具做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式可得xat2解得a m/s2对玩具，由牛顿第二定律得Fcos 30(mgFsin 30)ma解得.(2)松手时，玩具的速度vat2 m/s松手后，由牛顿第二定律得mgma解得a m/s2由匀变速运动的速度位移公式得玩具的位移x m.(3)设拉力与水平方向的夹角为，玩具要在水平面上运动，则Fcos Ff0FfFN在竖直方向上，由平衡条件得FNFsin mg解得Fcos sin sin(60)当30时，拉力最小，最省力