北京市通州区2016年中考数学二模试卷及答案.pdf

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1、北京市通州区2016 年中考数学二模试卷及答案 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是 符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8 题的相应位置上 1 （ 4 分） （2013?通州区一模）3 的倒数是（） A3 B 3 C D 考点 ： 倒 数 分析：直 接根据倒数的定义进行解答即可 解答：解：（ 3） （ ）=1， 3 的倒数是 故选 D 点评：本 题考查的是倒数的定义，即乘积是1 的两数互为倒数 2 （4 分） （2013?通州区一模）在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可 能是（） A BCD 考点 ：

2、 简 单几何体的三视图 专题 ： 几 何图形问题 分析：主 视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找 到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可 解答：解 ：A、此圆台的三视图分别为梯形，梯形，圆环，不符合题意； B、三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意； C、正方体的三视图都是正方形，符合题意； D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意； 故选 C 点评：本 题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三 视图中 3 （ 4 分） （2013?通州区一模） 2012 年，北京实现地区生产总值约1780

3、0 亿元，比2011 年 增长百分之七点多将17800 用科学记数法表示应为（） A17.8 103B 1.78 10 5 C0.178 10 5 D1.78 10 4 考点 ： 科 学记数法 表示较大的数 分析：科 学记数法的表示形式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解 ：17800=1.78 104， 故选： D 点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a

4、| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 4 （ 4 分） （2013?通州区一模）如图，A、B、C 是 O 上的三个点，ABC=32 ，则 AOC 的度数是（） A32 B 64 C16 D58 考点 ： 圆 周角定理 分析：利 用圆周角定理即可求解 解答：解 ： AOC=2 ABC=2 32 =64 故选 B 点评：本 题考查了圆周角定理，理解定理是关键 5 （4 分） （2013?通州区一模） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2 只红豆粽、 3 只碱水粽、 5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆 粽的概率是（） A BCD

5、考点 ： 概 率公式 分析：让 红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率 解答：解： P（红豆粽） = = 故选： B 点评：本 题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比 6 （ 4 分） （2013?通州区一模）一个扇形的圆心角为90 ，半径为2，则这个扇形的面积是 （） A6 B 4 C2 D 考点 ： 扇 形面积的计算 分析：利 用扇形的面积公式即可求解 解答：解：根据扇形的面积公式可得：扇形的面积 = 故选 D 点评：本 题主要考查了扇形的面积公式的计算，正确理解公式是解题的关键 7（4 分）（2013?通州区一模） 某班开展以 “

6、提倡勤俭节约， 反对铺张浪费” 为主题教育活动 为 了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元）02 3 4 5 人数1 2 4 1 2 关于这 10 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（） A平均数是 2.5 B 中位数是 3 C众数是 2 D方差是 4 考点 ： 方 差；加权平均数；中位数；众数 分析：根 据平均数、中位数、众数、方差的定义和计算公式，分别进行计算即可得出正确答 案 解答：解 ：这组数据的平均数是（0 1+2 2+3 4+4 1+5 2） 10=3； 这组数据共有10 名同学， 最中间的数是第5 个和第 6 个数的

7、平均数， 则中位数是（3+3） 2=3； 3 出现了 4 次，出现的次数最多， 则众数是3； 方差 =（03）2+（23）2+（23）2+（33）2+（33）2+（33）2+（3 3） 2+（43）2+（53）2+（53）2=2； 故选 B 点评：此 题考查了平均数、中位数、众数以及方差，一般地设n 个数据， x1，x2， xn的平 均数为，则方差 S2= （ x1 ）2+（x2）2+ +（ xn）2，中位数是将一组数 据从小到大 （或从大到小） 重新排列后， 最中间的那个数 （或最中间两个数的平均数）， 众数是一组数据中出现次数最多的数据 8 （ 4 分） （2013?通州区一模）如图，在直

8、角坐标系xoy 中，已知 A（0，1） ，B（，0） ， 以线段 AB 为边向上作菱形ABCD ，且点 D 在 y 轴上若菱形ABCD 以每秒 2 个单位长度 的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在 x 轴上时停止设菱形落在x 轴下方部分的面积 为 S，则表示S 与滑行时间t 的函数关系的图象为（） A BCD 考点 ： 动 点问题的函数图象 专题 ： 动 点型 分析：根 据点 A、B 的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB ，再求出菱形的高， 以及菱形沿y 轴方向滑落的速度和x 轴方向滑落的速度，再分 点 A 在 x 轴上方时， 利用三角形的面积公式表示出s与 t 的函数关系式，

9、 点 A 在 x 轴下方，点C 在 x 轴上方时，利用梯形的面积公式表示出s 与 t 的函数关系式， 点 C 在 x 轴下方时， 利用菱形ABCD 的面积减去x 轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到s与 t 的函 数关系式，从而判断出函数图象而得解 解答：解 ： A（0，1） ，B（，0） ， OA=1 ，OB=， AB=2， tanBAO=， BAO=60 ， 菱形 ABCD 的高为 2=， 菱形 ABCD 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线AB 滑行， 菱形沿y 轴方向滑落的速度为1， 沿 x 轴方向滑落的速度， 点 A 在 x 轴上方时，落在x 轴下方部分是三角形， 面积 S=?2t?

10、t=t2， 点 A 在 x 轴下方，点C 在 x 轴上方时，落在x 轴下方部分是梯形， 面积 S=t+（t1）?1=t， 点 C 在 x 轴下方时， x 轴下方部分为菱形的面积减去x 轴上方部分的三角形的面积， S=2（62t）?（62t） =2（3t） 2， 纵观各选项，只有A 选项图形符合 故选 A 点评：本 题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段得 到 x 轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 9 （ 4 分） （2013?通州区一模）若分式的值为零，则x=2 考点 ： 分 式的值为零的条件 分析：

11、分 子等于零，分式的值是零 解答：解：当分子 x2=0，即 x=2 时，分式的值为零， 故答案是： 2 点评：本 题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子 为 0； （2）分母不为0这两个条件缺一不可 10 （4 分） （2013?通州区一模）分解因式：x 32x2+x= x（x 1） 2 考点 ： 提 公因式法与公式法的综合运用 分析：先 提取公因式x，再对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式完全平方公式： a 2 2ab+b2=（a b）2 解答：解 ：x32x 2+x， =x（x 22x+1） ， =x（x 1） 2 点评：本 题主要考查提公因式法分解

12、因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解 题的关键 11 （4 分） （2013?通州区一模）如图，AB CD，点 E 在 AB 上，且 DC=DE ， AEC=70 ， 则 D 的度数是40 考点 ： 等 腰三角形的性质；平行线的性质 分析：根 据两直线平行，内错角相等求出C，再根据等边对等角求出C=DEC，然后根 据三角形内角和定理列式计算即可得解 解答：解 ： AB CD， AEC=70 ， C=AEC=70 ， DC=DE ， C=DEC=70 ， D=180 C DEC=180 70 70 =40 故答案为： 40 点评：本 题主要考查了等边对等角的性质，平行线的性质， 三角

13、形的内角和定理，是基础题 12 （4 分） （2013?通州区一模）定义一种对正整数n 的“ F 运算 ” ： 当 n 为奇数时，结果 为 3n+1； 当 n 为偶数时，结果为（其中 k 是使得为奇数的正整数） ，并且运算重复 进行例如，取n=6，则： 631056 ，若 n=1，则第 2 次“ F 运算 ” 的 结果是1；若 n=13，则第 2013 次“ F 运算 ” 的结果是4 考点 ： 规 律型：数字的变化类 专题 ： 新 定义 分析：计 算出 n=13 时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可 解答：解：若 n=1，第一次结果为 3n+1=4 ，第 2 次 “

14、F 运算 ” 的结果是：=1； 若 n=13， 第 1 次结果为： 3n+1=40， 第 2 次“ F 运算 ” 的结果是：=5， 第 3 次结果为： 3n+1=16， 第 4 次结果为：=1， 第 5 次结果为： 4， 第 6 次结果为： 1， 可以看出，从第三次开始，结果就只是1，4 两个数轮流出现， 且当次数为偶数时，结果是1，次数是奇数时，结果是4， 而 2013 次是奇数，因此最后结果是4 故答案为： 1，4 点评：本 题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13 时六次的运算结果，找出 规律是解答此题的关键 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13 （5 分） （2

15、013?通州区一模）计算： 考点 ： 实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 分析：题 涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3 个考点在计算时，需要针对每个考点 分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答：解： =2+1+2 =3+ 点评：本 题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 14 （5 分） （2013?通州区一模）解不等式组： 考点 ： 解 一元一次不等式组 专题 ： 计 算题 分析：先 解不等式组中的每一个不等式，再把各个不等式的解集的公共部分表示出来，就

16、是 不等式组的解集 解答：解 ：解不等式 ，得 x2， 解不等式 ，得 x 1， 不等式的解集为1 x2 点评：解 不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解 不了 15 （5 分） （2013?通州区一模）已知：如图，AB=AC ，AE=AD ，点 D、E 分别在 AB 、AC 上 求证： B=C 考点 ： 全 等三角形的判定与性质 专题 ： 证 明题 分析：由 已知条件，利用SAS，证得 ABE ACD ，再由全等三角形对应角相等，即可证 得 B=C 解答：证 明：在 ABE 和ACD 中， BAE= CAD ， 又 AB=AC ，AE=AD ， ABE AC

17、D ； B=C 点评：本 题重点考查了三角形全等的判定定理，是一道较为简单的题目 16 （5 分） （2013?通州区一模） 化简求值：， 其中 x3y=0，且 y 0 考点 ： 分 式的化简求值 分析：首 先把括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运 算，然后把已知的式子变形为x=3y，代入化简以后的式子即可求解 解答： 解：原式 = = = = 由 x 3y=0，得 x=3y， 原式 = 点评：本 题考查了分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解 的先因式分解；除法要统一为乘法运算 17 （5 分） （2013?通州区一模）已知A（ 4，

18、2） ，B（2， 4）是一次函数y=kx+b 的图象 和反比例函数图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2） 将一次函数y=kx+b 的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交 y 轴于点 C， 若 SABC=12， 求 n 的值 考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题 分析：（ 1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A、B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可得出一次函数的解析 式； （ 2）求出直线与y 轴的交点坐标， 关键三角形的面积公式求出ACD 和 BCD 的面 积，即可得出答案 解答：解： （1）把 A（ 4

19、，2） ， B（2， 4）分别代入 y=kx+b 和中， ，2=， 解得： k=1，b=2，m=8， 即反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=x 2； （ 2）设一次函数y=x2 的图象与y 轴的交点为D，则 D（0， 2） ， SABC=12， ， CD=4， n=4 点评：本 题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识 点的应用，主要考查学生运用知识点进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较好 的题目 18 （5 分） （2013?通州区一模）列方程或方程组解应用题： 根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800 米的公路铺设600m 后，

20、 为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是 原计划的2 倍，结果9 天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？ 考点 ： 分 式方程的应用 专题 ： 工 程问题 分析：设 原计划每天铺设公路x 米，根据实际每天修建公路的长度是原计划的2 倍，结果9 天完成任务，以时间做为等量关系可列方程求解 解答：解 ：设原计划每天铺设公路x 米，根据题意，得（1 分） （3 分） 去分母，得1200+4200=18x （或 18x=5400） 解得 x=300 （4 分） 经检验， x=300 是原方程的解且符合题意（ 5分） 答：原计划每天铺设公路300 米 点

21、评：本 题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，列出方程求解 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分） 19 （5 分） （2013?通州区一模）某中学组织全校1000 名学生参加了有关“ 低碳环保 ” 知识竞 赛为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如图 的频数分布表和频数分布直方图（不完整） 分组 /分频数频率 50 x 60 10 a 60 x 70 b 70 x 80 0.2 80 x 90 52 0.26 90 x 100 0.37 合计1 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接写出频数分布表中a， b 的值，补全频数分布直方图；

22、（2）学校将对成绩在90 分以上 （不含 90 分）的学生进行奖励，请估计全校1000 名学生中 约有多少名获奖？ 考点 ： 频 数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 分析：（ 1）先根据分数在80x 90 中的频数和频率，求出被抽查的学生总数，再根据频数 除以总数就是频率，即可求出a，再用被抽查的学生总数乘以频率即可求出b，从而 补全统计图； （ 2）用成绩在90 分以上（不含90 分）的学生的频率乘以全校总学生数，即可得出 答案 解答：解 ： （1）分数在80x 90 中的频数是52，频率是0.26， 被抽查的学生总数是：52 0.26=200（名）， a=0.05， b=

23、200 （10.050.20.260.37）=24， 分数 70x 80 的频数是： 200 0.2=40（名）， 补图如下： （ 2）根据题意得： 0.37 1000=370（名） ， 答：估计全校1000 名学生中约有.70 名获奖 点评：此 题考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，获 取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20 （5 分） （2013?通州区一模）如图，在矩形ABCD 中， AB=3， BC=， DCE 是等边 三角形， DE 交 AB 于点 F，求 BEF 的周长 考点 ： 矩 形的性质；等边三角形的性质；

24、勾股定理；解直角三角形 分析：方 法一：过点E 作 EGCB，交 CB 的延长线于点G，利用题干条件求出EF、FB 和 EB 长度，进而求BEF 的周长； 方法二：过点E 作 EHCD 交 CD 于点 H，交 AB 于点 G，利用矩形性质、勾股定理 以及三角函数等知识结合题干条件求出EF、FB 和 EB 长度，进而求BEF 的周长； 方法三：过点B 作 BGCE，交 CE 于点 G，利用矩形的知识、解直角三角形和三角 函数等知识结合题干条件求出EF、FB 和 EB 长度，进而求BEF 的周长 解答：解 ：解法一： 矩形 ABCD ， DCE 是等边三角形， ADF= ECB=30 ，ED=EC

25、=3 ， 在 RtADF 中， A=90 ，AD=， tanADF=， tan30 =， AF=1， FB=AB AF=3 1=2，FD=2， ； EF=EDDF=32=1， ； 过点 E 作 EGCB，交 CB 的延长线于点G； 在 RtECG 中， EGC=90 ，EC=3， ECG=30 ， EG=EC=，cosECG=， cos30 =， GC=， GB=CG BC=， 由勾股定理得，EB2=EG 2+GB2， EB=（舍去负值） ； BEF 的周长 =EF+FB+EB=3+ 解法二：矩形ABCD ，DCE 是等边三角形， EDC=ECD=60 ，ED=EC=3 ， 过点 E 作 EH

26、CD 交 CD 于点 H，交 AB 于点 G； 点 H 是 DC 的中点，点G 是 AB 的中点， FEG=30 ，GH=AD=， 在 RtEHD 中， EHD=90 ，ED=3 ， sinEDH=， sin60 =， EH=， EG=EH GH= 在 RtEGF 中， EGF=90 ， EFG=60 ， sinEFG=， sin60 =， EF=1； FG=EF=， 点 G 是 AB 的中点， AB=3 ， GB=AB=， FB=FG+GB=2 ， 由勾股定理得，EB2=EG 2+GB2， EB=（舍去负值） ， BEF 的周长 =EF+FB+EB=3+ 解法三：矩形ABCD ，DCE 是等

27、边三角形， ADF= ECB=30 ，ED=EC=3 ， 在 RtADF 中， A=90 ，AD=， tanADF=， tan30 =， AF=1， FB=AB AF=3 1=2，FD=2， EF=EDDF=32=1， 过点 B 作 BGCE，交 CE 于点 G 在 RtBCG 中， BGC=90 ，BC=， ECB=30 ， BG=BC=，cosBCG=， cos30 =， GC=， GE=ECGC=3=， 由勾股定理得，EB2=EG 2+GB2，或 BG 是线段 EC 的垂直平分线， EB=（舍去负值）或BE=BC ， BEF 的周长 =EF+FB+EB=3+ 点评：本 题主要考查矩形性质

28、、勾股定理以及解直角三角形的知识点，此题难度不大，本题 的解答有三种解答方法，同学们根据自己实际情况选择自己喜欢的方法进行解答即 可 21 （5 分） （ 2013?通州区一模） 已知：如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦过点 A 作 BAC 的角平分线，交O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线，交AC 的延长线于点E （1）求证：直线ED 是 O 的切线； （2）连接 EO，交 AD 于点 F，若 5AC=3AB ，求的值 考点 ： 切 线的判定；相似三角形的判定与性质 分析：（ 1）连接 OD，推出 ODA= OAD= EAD ，推出 ODAE，推出 ODDE，根据 切线的判定推出

29、即可； （ 2） 连接 CB， 过点 O 作 OGAC 于点 G，推出 OGCB，得出，求出， 设 AG=3x ， AO=5x ，得出四边形EGOD 是矩形，求出DO=5x ，GE=5x ，AE=8x ，证 AEF DFO，求出，即可得出答案 解答：（ 1）证明：连接OD OD=OA ， OAD= ODA ， AD 平分 BAC ， BAD= CAD ， ODA= CAD ， ； AEOD， DEAE， EDDO， 点 D 在 O 上， ED 是 O 的切线； （ 2）解：连接CB，过点 O 作 OGAC 于点 G， AB 是 O 的直径， ACB=90 ， OGAC， OGCB， ， 5AC

30、=3AB ， ， 设 AG=3x ， AO=5x ， DEAE，EDDO， 四边形EGOD 是矩形， EG=OD ， AEOD， DO=5x，GE=5x ，AE=8x ， AEOD， EAD= FDO， AFE= DFO AEF DFO ， ， ， 点评：本 题考查了切线的性质和判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应 用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，题目比较好，有一定难度 22 （5 分） （2013?通州区一模）如图所示，在4 4 的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边 长为 1，有一个角是60 ） ，菱形 ABCD 的边长为2， E是 AD 的中点，按CE 将菱形 A

31、BCD 剪成 、 两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成 图形的顶点均落在格点上 （1）在下面的菱形斜网格中画出示意图； （2）判断所拼成的三种图形的面积（s） 、周长（ l）的大小关系（用“ =” 、“ ” 或“ ” 连接） ： 面积关系是；周长关系是 考 点： 作图 应用与设计作图 专 题： 压轴题；网格型 分 析： （1）利用旋转和平移即可解决问题； （2）三角形的直角边=2，面积 =2 2 2=2，周长 =6+2；梯形的高 =，周 长=8，面积 =（1+3）=2； 矩形周长 =4+2，面积 =2，进行比较即可求出答案 解 答： 解： （ 1）每画一个正确给

32、（2） （6 分） （2） S直角三角形=S等腰梯形=S矩形； （1 分） l 直角三角形l等腰梯形l矩形 点 评： 这是一道操作题，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想 象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程这种试题正是体现了平时教 学中，动手实践、自主探索与合作交流这一学习的重要方式，通过这一方式的学习过 程可以使学生获得一定的数学活动经验本题通过拼好有关图形后，还设计了两小题 让学生来判断所拼图形的面积、周长关系，是对许多图类试题的考查功能的一种完善 常见错误 对题目的阅读理解困难，不明白作图的要求；作图不规范、不准确；数学符号表述不 规范，出现自创符号，

33、或随意省略下标的内容 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 （7 分） （2013?通州区一模）已知二次函数y=x 22（ k+1）x+4k 的图象与 x 轴分别交于 点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且x1 （1）求 k 的取值范围； （2）设二次函数y=x 22（k+1）x+4k 的图象与 y 轴交于点 M，若 OM=OB ，求二次函数的 表达式； （3）在（ 2）的条件下，若点N 是 x 轴上的一点，以N、A、M 为顶点作平行四边形，该 平行四边形的第四个顶点F 在二次函数y=x 2 2（k+1）x+4k 的图象上，请

34、直接写出满足上 述条件的平行四边形的面积 考点 ： 二 次函数综合题 分析：（ 1）令 y=0，即可得到关于x 的一元二次方程x 22（k+1）x+4k=0，通过解方程可 以求得 x=2k 或 x=2，则由题意得到关于k 的不等式，通过解该不等 式即可求得k 的取值范围； （ 2）由已知条件易求M 点坐标为（ 0， 2） ，所以，把点M 的坐标代入抛物线解析 式可以求得k 的值； （ 3）此题需要分类讨论：分以AM 为边和以AM 为对角线两种情况进行解答 解答：解 ： （1）令 y=0，则 x22（k+1）x+4k=0，即（ x2k） （x2）=0， 解方程得： x=2k 或 x=2，则 A（

35、2k，0） ，B（2，0） 由题意得， 故可得： （ 2） OM=OB ，B 的坐标为：（2，0） ， M 点坐标为：（0， 2） ， 把点 M 的坐标分别代入y=x 22（k+1）x+4k 中，可得： 4k=2， 解得： k=， 故二次函数表达式为：y=x 2x2 （ 3）由（ 2）知 k=，则 A（ 1，0） 如图 1，当 AM 为边时， AN=MF ，且 AN MF 由（ 2）知，二次函数表达式为：y=x 2x2 M 点坐标为：（0， 2） ， 当 y=2 时， 2=x 2x2，解得 x=1 或 x=0， 点 F 的坐标为（ 1， 2）或（ 0， 2） （与点 M 重合，舍去） ， AN

36、=MF=1 ， 此时 S?AMFN=AN ?NM=1 2=2； 如图 2，当 AM 为对角线时，同理证得AN=MF=1 ， 此时 S?AMFN=AN ?NM=1 2=2； 如图 3，当 AM 为边时， AE=EN ，ME=FE 设 F（a，b） ，N（ t，0） ， 则， 解得，或， 此时， S?AMFN=AN ?OM=（t+1） 2=2 +2=5+，或 S?AMFN=AN ?OM=（ t+1） 2=2+2=5； 综上所述，符合条件的平行四边形的面积是：2，或 点评：本 题考查了二次函数综合题其中涉及到了待定系数法求二次函数的解析式、平行四 边形的判定与性质以及二次函数图象的性质解答（3）题时

37、，一定要分类讨论，防 止漏解或错解另外，注意“ 数形结合 ” 数学思想的应用 24 （7 分） （2013?通州区一模）已知：，PB=4，以 AB 为一边作正方形ABCD ，使 P、D 两点落在直线AB 的两侧 （1）如图，当APB=45 时，求 AB 及 PD 的长； （2）当 APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应APB 的大小 考点 ： 解 直角三角形；正方形的性质 专题 ： 计 算题；压轴题 分析：（ 1）作辅助线，过点A 作 AEPB 于点 E，在 RtPAE 中，已知 APE，AP 的值， 根据三角函数可将AE， PE的值求出，由PB 的值，可求BE 的值，在Rt

38、ABE 中， 根据勾股定理可将AB 的值求出； 求 PD 的值有两种解法，解法一：可将PAD 绕点 A 顺时针旋转90 得到 PAB ，可 得 PAD PAB ，求 PD 长即为求 P B 的长，在RtAP P 中，可将 PP的值求出， 在 RtPP B 中，根据勾股定理可将PB 的值求出； 解法二：过点P 作 AB 的平行线，与DA 的延长线交于F，交 PB 于 G，在 RtAEG 中，可求出 AG ， EG 的长，进而可知PG 的值，在 RtPFG 中，可求出 PF， 在 Rt PDF 中，根据勾股定理可将PD 的值求出； （ 2）将PAD 绕点 A 顺时针旋转90 ，得到 PAB ， P

39、D 的最大值即为PB 的最大值， 故当 P、P、B 三点共线时，PB 取得最大值，根据PB=PP+PB 可求 PB 的最大值， 此时 APB=180 APP=135 解答：解 ： （1） 如图，作 AEPB 于点 E， APE 中， APE=45 ，PA=， AE=PE=1， PB=4， BE=PBPE=3， 在 RtABE 中， AEB=90 ， AB= 解法一：如图，因为四边形ABCD 为正方形，可将 PAD 绕点 A 顺时针旋转90 得到 PAB， 可得 PAD PAB ，PD=PB，PA=PA PAP=90 ， APP=45 ， PPB=90 PP=PA=2， PD=P B=； 解法二

40、：如图，过点P 作 AB 的平行线，与DA 的延长线交于F，与 DA 的 延长线交PB 于 G 在 RtAEG 中， 可得 AG=，EG=，PG=PEEG= 在 RtPFG 中， 可得 PF=PG?cosFPG=PG?cosABE=， FG= 在 RtPDF 中，可得， PD= （ 2）如图所示， 将 PAD 绕点 A 顺时针旋转90 得到 PAB， PD 的最大值即为PB 的最大值， PPB 中， PBPP+PB，PP =PA=2， PB=4， 且 P、D 两点落在直线AB 的两侧， 当 P、P、B 三点共线时，PB 取得最大值（如图） 此时 PB=PP+PB=6，即 PB 的最大值为6 此

41、时 APB=180 APP=135 度 点评：考 查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解 题过程中要求学生充分发挥想象空间，确定PB 取得最大值时点P的位置 25 （8 分） （2013?通州区一模）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形 称为 “ 蛋圆 ” ，如果一条直线与“ 蛋圆 ” 只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外）， 那么这条直线叫做“ 蛋圆 ” 的切线 如图， 二次函数y=x 22x3 的图象与 x 轴交于点 A、B， 与 y 轴交于点 D，AB 为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y 轴的正半轴交于点C （1）求经过点C 的“

42、 蛋圆 ” 的切线的表达式； （2）求经过点D 的“ 蛋圆 ” 的切线的表达式； （3）已知点 E 是“ 蛋圆 ” 上一点（不与点A、点 B 重合），点 E 关于 x 轴的对称点是F，若点 F 也在 “ 蛋圆 ” 上，求点E 的坐标 考点 ： 二 次函数综合题 分析：（ 1）根据题意，先求得C 点坐标，然后根据三角形性质求出G 点坐标，用待定系数 法求出直线EC 的解析式； （ 2）因为经过点D 的“ 蛋圆 ” 切线过 D 点，所以本题可设它的解析式为y=kx 3根 据图象可求出抛物线的解析式，因为相切，所以它们的交点只有一个，进而可根据一 元二次方程的有关知识解决问题； （ 3）假设点E 在

43、 x 轴上方的 “ 蛋圆 ” 上， EF 与 x 轴交于点H，连接 EM由 HM 2+EH2=EM2，点 F 在二次函数 y=x 22x3 的图象上，可得方程组，以及对称性 求解 解答：解 ： （1）由题意得： A（ 1，0） ，B（3， 0） ，D（0， 3） ，M（1，0） AM=BM=CM=2， ， GC 是 M 的切线， GCM=90 cos， ， MG=4 ， G（ 3， 0） ， 直线 GC 的表达式为； （ 2）设过点D 的直线表达式为y=kx 3， x2（ 2+k）x=0，或 x1=0，x2=2+k=（ 2+k） 2=0，或 x 1=x2， k=2， 过点 D 的 “ 蛋圆 ” 的切线的表达式为y= 2x3 （ 3）假设点E 在 x 轴上方的 “ 蛋圆 ” 上，设 E（m，n） ，则点 F 的坐标为（ m， n） EF 与 x 轴交于点H，连接 EM HM 2+EH2=EM2， （ m1） 2+n2=4， ； 点 F 在二次函数y=x 22x3 的图象上， m22m3=n， 解由 组成的方程组得：； （n=0 舍去） 由对称性可得：； ， 点评：考 查了二次函数综合题，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，并利用切 线的性质，结合方程思想来解决问题