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1、章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”) 1.方程(x-a)2+(y-b)2=r2表示圆.( ),2.当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆.( ) 3.若直线x-y+a=0与圆x2+y2=a相切,则a=.( ) 4.直线y=kx-k与圆x2+y2=2一定相交.( ) 5.若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆方程联立消去x2,y2后得到的方程即为两圆相交弦所在直线方程.( ) 6.点A(1,2,3)关于z轴的对称点坐标为A(1,2,-3).( ) 7.点B(2,-3
2、,-5)关于坐标平面xOy的对称点坐标为B(-2,3,-5). ( ),题型探究素养提升,题型一 圆的方程 典例1 (2018安徽宿州高二期末)求适合下列条件的圆的方程. (1)圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2);,(2)过三点A(1,12),B(7,10),C(-9,2).,规律方法,用待定系数法求圆的方程的一般步骤 第一步:选择圆的方程的某一形式; 第二步:由题意,得a,b,r(或D,E,F)的方程(组); 第三步:解出a,b,r(或D,E,F); 第四步:代入圆的方程. 在高考中单独求圆的方程的情况不多,一般在考查直线与圆的位置关系中间接考查.,题型
3、二 直线与圆的位置关系 典例2 已知点P(1,5),圆C:x2+y2-4x-4y+4=0. (1)过点P作圆的切线PT,T为切点,求线段PT的长;,规律方法,(1)确定直线与圆的位置关系可用几何法,也可用代数法,但代数法计算较为烦琐,而几何法的关键在于比较圆心到直线的距离与半径的大小关系.同学们应熟练掌握几何法. (2)求直线与圆相交形成的弦长问题,一般不采用代数法,而是利用圆的几何性质构造相应的直角三角形,利用数形结合求解.,题型三 圆与圆的位置关系 典例3 已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-4)2+(y-4)2=R2(R0). (1)R为何值时,圆C1与圆C2外切;,规律方法,两圆
4、相交常见问题的解法 (1)若两圆相交,只要x2,y2的系数相等,两圆方程作差所得方程即为两圆公共弦所在直线方程. (2)求两圆公共弦长,利用两圆方程组成的方程组求得两圆交点的坐标,再利用两点间的距离公式求解.利用圆心到公共弦所在直线的距离及勾股定理求公共弦长.,题型四 与圆有关的最值问题 典例4 (1)设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为( ) (A)6 (B)4 (C)3 (D)2,(1)解析:如图所示,圆心M(3,-1)与定直线x=-3的最短距离为|MQ|= 3-(-3)=6,又圆的半径长为2,故所求最短距离为6-2=4.故选B.,
5、(3)已知实数x,y满足方程(x-3)2+(y-3)2=6,求x+y的最大值和最小值.,规律方法,与圆有关的最值问题是本章中的一个难点,常见的类型包括以下几种: (1)求圆O上一点到圆外一点P的最大、最小距离: dmax=|OP|+r,dmin=|OP|-r; (2)求圆上的点到与圆相离的某条直线的最大、最小距离: 设圆心到直线的距离为m, 则dmax=m+r,dmin=|m-r|;,题型五 易错辨析 典例5 求半径长为4,与圆C:x2+y2-4x-2y-4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.,纠错:上述错解只考虑了圆心在直线y=0上方的情形,而漏掉了圆心在直线y=0下方的情形,另外错解没有考虑两圆内切的情况,也是不全面的.,真题赏析素养升级,1.(2018全国卷)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是( ),A,A,C,B,B,6.(2018全国卷)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|= .,答案:4,答案:4,