1、2016-2017学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1二次函数y=（x1）23的最小值是（）A2B1C2D32下列事件中，是必然事件的是（）A明天太阳从东方升起B射击运动员射击一次，命中靶心C随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）ABCD4如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB=1：2，则ADE与ABC的面积之比是（）
2、A1：3B1：4C1：9D1：165已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数y=的图象上，则a与b之间的关系是（）AabBabCabDa=b6已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（）A18cm2B12cm2C6cm2D3cm27已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）ABCD8如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为5，AC=8则cosB的值是（）ABCD9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十
3、五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A5步B6步C8步D10步10已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=kx+n（k0）的图象如图所示，下面有四个推断：二次函数y1有最大值二次函数y1的图象关于直线x=1对称当x=2时，二次函数y1的值大于0过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m3或m1其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）
4、11将二次函数y=x22x5化为y=a（xh）2+k的形式为y=12抛物线y=x22x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为13如图，若点P在反比例函数y=（x0）的图象上，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则矩形PMON的面积为14某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数n10001500250040008000150002000030000发芽种子个数m8991365224536447272136801816027300发芽种子频率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910则该作物种子发芽的概率约为15
5、如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE请你添加一个条件，使ADEABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）16阅读下面材料：作线段AB的垂直平分线m；作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；以点O为圆心，OA为半径作ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P，连结AP，BP所以APB=ACB老师说：“小明的作法正确”请回答：（1）点O为ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）APB=ACB的依据是三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17（5分）计算：2sin45+tan60+2cos3018（5分）
6、如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的长19（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x2102y3435（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标20（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）（1）以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到DEF请在第一象限内，画出DEF（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为，点B的对应点E的坐标为21（5分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O
7、为圆心的圆的一部分如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，CD=10，EM=25求O的半径22（5分）如图，在RtABC中，C=90，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=（1）求AD和AB的长；（2）求sinBAD的值23（5分）已知一次函数y=2x+1的图象与y轴交于点A，点B（1，n）是该函数图象与反比例函数y=（k0）图象在第二象限内的交点（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使AC=AB，直接写出点C的坐标24（5分）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m设AB长为x m，矩形的面积为y m2（1）写出y与x的函数关系
8、式；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？25（5分）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，且=，过点C的直线CFAD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC（1）求证：EF是O的切线；（2）连接FO，若sinE=，O的半径为r，请写出求线段FO长的思路26（5分）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：x3210123y2m21212其中m=；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描
9、出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出：该函数的一条性质；直线y=kx+b经过点（1，2），若关于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是27（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+n经过点A（4，2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x22mx+m2n的顶点为D（1）求点B，C的坐标；（2）直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；若抛物线y=x22mx+m2n与线段BC有公共点，求m的取值范围28（7分）在RtABC中，ACB=90，O为AB边上的一点，且tanB=，点D为AC边上的动
10、点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90，交BC于点E（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则的值为；（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，请根据题意将图2补全；小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中的值不变小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求的值的几种想法：想法1：过点O作OFAB交BC于点F，要求的值，需证明OEFODA想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明OGEOHD想法3：连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆请你参考上面的想法，帮助小军写出求的值的过程（一种方法即可）
11、3）若=（n2且n为正整数），则的值为（用含n的式子表示）29（8分）在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r（r1），P是圆内与圆心C不重合的点，C的“完美点”的定义如下：若直线CP与C交于点A，B，满足|PAPB|=2，则称点P为C的“完美点”，如图为C及其“完美点”P的示意图（1）当O的半径为2时，在点M（，0），N（0，1），T（，）中，O的“完美点”是；若O的“完美点”P在直线y=x上，求PO的长及点P的坐标；（2）C的圆心在直线y=x+1上，半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围2016-2017学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解
12、析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1二次函数y=（x1）23的最小值是（）A2B1C2D3【考点】二次函数的最值【分析】由顶点式可知当x=1时，y取得最小值3【解答】解：y=（x1）23，当x=1时，y取得最小值3，故选：D【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2下列事件中，是必然事件的是（）A明天太阳从东方升起B射击运动员射击一次，命中靶心C随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案【解答】解：A、明天
13、太阳从东方升起是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选：A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求解【解答
14、解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率=故选A【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数4如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB=1：2，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：16【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC，即可证得ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【解答】解：AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，DEBC，ADEABC，=（）2=故选：C【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的
15、平方是解题的关键5已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数y=的图象上，则a与b之间的关系是（）AabBabCabDa=b【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a与b的值，比较大小即可【解答】解：点A（1，a）在反比例函数y=的图象上，a=12，点（3，b）在反比例函数y=的图象上，b=4，ab故选：B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数6已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（）A18cm2B12cm2C6cm2D3cm2【考点】圆锥的计算【
16、分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：它的侧面展开图的面积=223=6（cm2）故选C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）ABCD【考点】反比例函数的应用；根据实际问题列反比例函数关系式【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，再把（2，3）代入可得k的值，进而可
17、得函数解析式【解答】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=，过（2，3），k=32=6，I=，故选：D【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式8如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为5，AC=8则cosB的值是（）ABCD【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形【分析】连接CD，则可得ACD=90，且B=D，在RtADC中可求得CD，则可求得cosD，即可求得答案【解答】解：如图，连接CD，ADO的直径，ACD=90，且B=D，在RtACD中，AD=52=10，AC=8，CD=6，cosD=，cosB=cosD=，故
18、选B【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A5步B6步C8步D10步【考点】三角形的内切圆与内心【分析】由勾股定理可求得斜边长，分别连接圆心和三个切点，设内切圆的半径为r，利用面积相等可得到关于r的方程，可求得内切圆的半径，则可求得内切圆的直径【解答】解：如图，在RtABC中，AC=8，B
19、C=15，C=90，AB=17，SABC=ACBC=815=60，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，SABC=SAOB+SBOC+SAOC=r（AB+BC+AC）=20r，20r=60，解得r=3，内切圆的直径为6步，故选B【点评】本题主要考查三角形的内切圆，连接圆心和切点，把三角形的面积分成三个三个角形的面积得到关于r的方程是解题的关键10已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数y2=kx+n（k0）的图象如图所示，下面有四个推断：二次函数y1有最大值二次函数y1的图象关于直线x=1对称当x=2时，二次函数y1的值大于0过动点P（
20、m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m3或m1其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系；二次函数的最值【分析】根据函数的图象即可得到结论【解答】解：二次函数y1=ax2+bx+c（a0）的图象的开口向上，二次函数y1有最小值，故错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=1对称，故正确；当x=2时，二次函数y1的值小于0，故错误；当x3或x1时，抛物线在直线的上方，m的取值范围为：m3或m1，故正确故选D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图
21、象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键二、填空题（本题共18分，每小题3分）11将二次函数y=x22x5化为y=a（xh）2+k的形式为y=（x1）26【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法整理即可得解；【解答】解：（1）y=x22x5=x22x+16=（x1）26，故答案为：（x1）26【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键12抛物线y=x22x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为y=x22x【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据判别式的意义得到=（2）24m0，然后解不等式组求出m的范围，再在此范围内写出一个m的
22、值即可【解答】解：根据题意得到=（2）24m0，解得m1，若m取0，抛物线解析式为y=x22x故答案为y=x22x【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点13如图，若点P在反比例函数y=（x0）的图象上，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则矩形PMON的面积为3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P（a，b），根据矩形的面
23、积公式即可得到结论【解答】解：设PN=a，PM=b，P点在第二象限，P（a，b），代入y=中，得k=ab=3，矩形PMON的面积=PNPM=ab=3，故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值14某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：种子个数n10001500250040008000150002000030000发芽种子个数m8991365224536447272136801816027300发芽种子频率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080
24、910则该作物种子发芽的概率约为0.910【考点】模拟实验【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.900、0.910等都可以【解答】解：答案不唯一，如：0.910故答案为：0.910【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率15如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE请你添加一个条件，使ADEABC，则你添加的这一个条件可以是ADE=B（写出一个即可）【考点】相似三角形的判定【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件【解答】解：DAE=BAC，当ADE=B时，ADEABC故答案为ADE=B【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对
25、应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似16阅读下面材料：作线段AB的垂直平分线m；作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；以点O为圆心，OA为半径作ABC的外接圆；在弧ACB上取一点P，连结AP，BP所以APB=ACB老师说：“小明的作法正确”请回答：（1）点O为ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；等量代换；（2）APB=ACB的依据是同弧所对的圆周角相等【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；三角形的外接圆与外心【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论（2）根
26、据同弧所对的圆周角相等即可得出结论【解答】解：（1）如图2中，MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），OA=OB=OC（等量代换）故答案为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；等量代换（2）=，APB=ACB（同弧所对的圆周角相等）故答案为同弧所对的圆周角相等【点评】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质，属于中考常考题型三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：2sin45+tan60
27、2cos30【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：原式=2+22=【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键18如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由ACD=ABC与A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得ADCACB，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得AB，进而得到DB的长【解答】解：ACD=ABC，A=A，ACDABC，AB=3，DB=ABAD=2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度
28、不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用19已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x2102y3435（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）由待定系数法即可得出答案；（2）求出y=0时x的值，即可得出答案【解答】解：（1）由题意，得c=3将点（2，5），（1，4）代入，得解得y=x2+2x3顶点坐标为（1，4）（2）当y=0时，x2+2x3，解得：x=3或x=1，函数图象与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）【点评】本
29、题考查了待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点；求出二次函数的解析式是解决问题的关键20如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2），C（6，2）（1）以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到DEF请在第一象限内，画出DEF（2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为（1，3），点B的对应点E的坐标为（2，1）【考点】作图-位似变换【分析】（1）分别连接OA、OB、OC，然后分别取它们的中点得到D、E、F；（2）利用线段中点坐标公式可得到D点和E点坐标【解答】解：（1）如图，DEF为所作；（2）D（1，3），E（2，1）故答案为（1，3），
30、2，1）【点评】本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交O于点E，CD=10，EM=25求O的半径【考点】垂径定理的应用【分析】根据垂径定理得出EMCD，则CM=DM=2，在RtCOM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC【解答】解：如图，连接OC，M是弦CD的中点，EM过圆心O，EMCDCM=MDCD=10，CM=5设OC=x，则OM=25x
31、在RtCOM中，根据勾股定理，得52+（25x）2=x2解得 x=13O的半径为13【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形22如图，在RtABC中，C=90，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=（1）求AD和AB的长；（2）求sinBAD的值【考点】解直角三角形【分析】（1）由中点定义求BC=4，根据tanB=得：AC=3，由勾股定理得：AB=5，AD=；（2）作高线DE，证明DEBACB，求DE的长，再利用三角函数定义求结果【解答】解：（1）D是BC的中点，CD=2，BD=DC=2，BC=4，在RtACB中，由
32、 tanB=，AC=3，由勾股定理得：AD=，AB=5；（2）过点D作DEAB于E，C=DEB=90，又B=B，DEBACB，sinBAD=【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键23已知一次函数y=2x+1的图象与y轴交于点A，点B（1，n）是该函数图象与反比例函数y=（k0）图象在第二象限内的交点（1）求点B的坐标及k的值；（2）试在x轴上确定点C，使AC=AB，直接写出点C的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；（2
33、令x=0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点C的坐标为（m，0），根据两点间的距离公式结合AC=AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m的值，进而得出点C的坐标【解答】解：（1）点B（1，n）在直线y=2x+1上，n=2+1=3点B的坐标为（1，3）点B（1，3）在反比例函数的图象上，k=3（2）当x=0时，y=2x+1=1，点A的坐标为（0，1）设点C的坐标为（m，0），AC=AB，=，解得：m=2点C的坐标为（2，0）或（2，0）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找
34、出点A、B的坐标是解题的关键24如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m设AB长为x m，矩形的面积为y m2（1）写出y与x的函数关系式；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围；（3）根据（1）和（2）中的关系可以求得AB的长【解答】解：（1）y=x（402x）=2x2+40x，即y与x的函数关系式是y=2x2+40x；（2）由题意，得，
35、解得，6x20由题意，得 y=2x2+40x=2（x10）2+200，当x=10时，y有最大值，y的最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2；（3）令y=150，则2x2+40x=150解得，x1=5，x2=15，6x20，x=15，即当AB长为15m时，面积为150m2【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，且=，过点C的直线CFAD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC（1）求证：EF是O的切线；（2）连接FO，若sinE=，O的半径为r，请写出求线段FO长的
36、思路【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到1=2，根据圆周角定理得到1=3，推出OCAF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由sinE=，推出AEF，OEC都为含30的直角三角形；推出ACF为含30的直角三角形；由勾股定理可求OF的长【解答】（1）证明：如图，连接OC，OC=OA，1=2，=，1=3，2=3，OCAF，CFAD，CFA=90，OCF=90，OCEF，OC为O的半径，EF是O的切线；（2）解：求解思路如下：在RtAEF和RtOEC中，由sinE=，可得AEF，OEC都为含30的直角三角形；由1=3，可知ACF为含
37、30的直角三角形；由O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；在RtCOF中，由勾股定理可求OF的长【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键26某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：x3210123y2m21212其中m=1；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出：该函数的一条性质函数图象
38、关于y轴对称；直线y=kx+b经过点（1，2），若关于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是1b2【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程；二次函数的图象【分析】（1）把x=2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x22|x|+1的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而减少；根据函数的图象即可得到b的取值范围是1b2【解答】解：（1）当x=2时，m=（2）2+2|2|+1=4+4+1=1（2）如图所示：（3）答案不唯一如：函数图象关于y轴对称由函数图象知：关于x的方程x2
39、2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根，b的取值范围是1b2故答案为：1；函数图象关于y轴对称；1b2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键27在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+n经过点A（4，2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x22mx+m2n的顶点为D（1）求点B，C的坐标；（2）直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；若抛物线y=x22mx+m2n与线段BC有公共点，求m的取值范围【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式，可求得n的值，可得直线解析
40、式，即可求得B、C的坐标；（2）把抛物线解析式化为顶点式，结合（1）中所求n的值，可求得D点坐标；把B、C两点的坐标分别代入抛物线解析式，可求得m的值，从而可求得其取值范围【解答】解：（1）把A（4，2）代入y=x+n中，得n=1，直线解析式为y=x+1，令y=0可求得x=4，令x=0可得y=1，B（4，0），C（0，1）；（2）y=x22mx+m2n=（xm）21，D（m，1）；将点（0，1）代入y=x22mx+m21中，得1=m21，解得m=或m=，将点（4，0）代入y=x22mx+m21中，得0=168m+m21，解得m=5或m=3，【点评】本题主要考查二次函数的性质，求得抛物线的解析式
41、是解题的关键，注意数形结合28在RtABC中，ACB=90，O为AB边上的一点，且tanB=，点D为AC边上的动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90，交BC于点E（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则的值为；（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，请根据题意将图2补全；小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中的值不变小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求的值的几种想法：想法1：过点O作OFAB交BC于点F，要求的值，需证明OEFODA想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明OGEOHD想法3：连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆请你参考上面的想法，帮助小军写出求的值的过程（一种方法即可）；（3）若=（n2且n为正整数），则的值为（用含n的式子表示）【考点】相似形综合题；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据O
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