北京市朝阳区九年级上期末考试数学试题含答案解析.doc

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1、2016-2017学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1二次函数y=(x1)23的最小值是()A2B1C2D32下列事件中,是必然事件的是()A明天太阳从东方升起B射击运动员射击一次,命中靶心C随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯3一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是()ABCD4如图,在ABC中,DEBC,DE分别交AB,AC于点D,E,若AD:DB=1:2,则ADE与ABC的面积之比是()

2、A1:3B1:4C1:9D1:165已知点A(1,a)与点B(3,b)都在反比例函数y=的图象上,则a与b之间的关系是()AabBabCabDa=b6已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面展开图的面积为()A18cm2B12cm2C6cm2D3cm27已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为()ABCD8如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径为5,AC=8则cosB的值是()ABCD9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题:“今有勾八步,股十

3、五步,问勾中容圆,径几何?”其意思是:“如图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”此问题中,该内切圆的直径是()A5步B6步C8步D10步10已知二次函数y1=ax2+bx+c(a0)和一次函数y2=kx+n(k0)的图象如图所示,下面有四个推断:二次函数y1有最大值二次函数y1的图象关于直线x=1对称当x=2时,二次函数y1的值大于0过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与y1,y2的图象的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m3或m1其中正确的是()ABCD二、填空题(本题共18分,每小题3分)

4、11将二次函数y=x22x5化为y=a(xh)2+k的形式为y=12抛物线y=x22x+m与x轴有两个公共点,请写出一个符合条件的表达式为13如图,若点P在反比例函数y=(x0)的图象上,过点P作PMx轴于点M,PNy轴于点N,则矩形PMON的面积为14某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如表所示:种子个数n10001500250040008000150002000030000发芽种子个数m8991365224536447272136801816027300发芽种子频率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910则该作物种子发芽的概率约为15

5、如图,ABC中,D、E分别是AB、AC边上一点,连接DE请你添加一个条件,使ADEABC,则你添加的这一个条件可以是(写出一个即可)16阅读下面材料:作线段AB的垂直平分线m;作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;以点O为圆心,OA为半径作ABC的外接圆;在弧ACB上取一点P,连结AP,BP所以APB=ACB老师说:“小明的作法正确”请回答:(1)点O为ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是;(2)APB=ACB的依据是三、解答题(本题共72分,第17-26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17(5分)计算:2sin45+tan60+2cos3018(5分)

6、如图,ABC中,点D在边AB上,满足ACD=ABC,若AC=,AD=1,求DB的长19(5分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x2102y3435(1)求二次函数的表达式,并写出这个二次函数图象的顶点坐标;(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标20(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点分别为A(2,6),B(4,2),C(6,2)(1)以原点O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到DEF请在第一象限内,画出DEF(2)在(1)的条件下,点A的对应点D的坐标为,点B的对应点E的坐标为21(5分)如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O

7、为圆心的圆的一部分如果M是O中弦CD的中点,EM经过圆心O交O于点E,CD=10,EM=25求O的半径22(5分)如图,在RtABC中,C=90,点D是BC边的中点,CD=2,tanB=(1)求AD和AB的长;(2)求sinBAD的值23(5分)已知一次函数y=2x+1的图象与y轴交于点A,点B(1,n)是该函数图象与反比例函数y=(k0)图象在第二象限内的交点(1)求点B的坐标及k的值;(2)试在x轴上确定点C,使AC=AB,直接写出点C的坐标24(5分)如图,用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD,墙长28m设AB长为x m,矩形的面积为y m2(1)写出y与x的函数关系

8、式;(2)当AB长为多少米时,所围成的花圃面积最大?最大值是多少?(3)当花圃的面积为150m2时,AB长为多少米?25(5分)如图,AB是O的直径,C,D是O上两点,且=,过点C的直线CFAD于点F,交AB的延长线于点E,连接AC(1)求证:EF是O的切线;(2)连接FO,若sinE=,O的半径为r,请写出求线段FO长的思路26(5分)某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如表:x3210123y2m21212其中m=;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描

9、出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(3)根据函数图象,写出:该函数的一条性质;直线y=kx+b经过点(1,2),若关于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根,则b的取值范围是27(7分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+n经过点A(4,2),分别与x,y轴交于点B,C,抛物线y=x22mx+m2n的顶点为D(1)求点B,C的坐标;(2)直接写出抛物线顶点D的坐标(用含m的式子表示);若抛物线y=x22mx+m2n与线段BC有公共点,求m的取值范围28(7分)在RtABC中,ACB=90,O为AB边上的一点,且tanB=,点D为AC边上的动

10、点(不与点A,C重合),将线段OD绕点O顺时针旋转90,交BC于点E(1)如图1,若O为AB边中点,D为AC边中点,则的值为;(2)若O为AB边中点,D不是AC边的中点,请根据题意将图2补全;小军通过观察、实验,提出猜想:点D在AC边上运动的过程中,(1)中的值不变小军把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了求的值的几种想法:想法1:过点O作OFAB交BC于点F,要求的值,需证明OEFODA想法2:分别取AC,BC的中点H,G,连接OH,OG,要求的值,需证明OGEOHD想法3:连接OC,DE,要求的值,需证C,D,O,E四点共圆请你参考上面的想法,帮助小军写出求的值的过程(一种方法即可)

11、3)若=(n2且n为正整数),则的值为(用含n的式子表示)29(8分)在平面直角坐标系xOy中,C的半径为r(r1),P是圆内与圆心C不重合的点,C的“完美点”的定义如下:若直线CP与C交于点A,B,满足|PAPB|=2,则称点P为C的“完美点”,如图为C及其“完美点”P的示意图(1)当O的半径为2时,在点M(,0),N(0,1),T(,)中,O的“完美点”是;若O的“完美点”P在直线y=x上,求PO的长及点P的坐标;(2)C的圆心在直线y=x+1上,半径为2,若y轴上存在C的“完美点”,求圆心C的纵坐标t的取值范围2016-2017学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解

12、析一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1二次函数y=(x1)23的最小值是()A2B1C2D3【考点】二次函数的最值【分析】由顶点式可知当x=1时,y取得最小值3【解答】解:y=(x1)23,当x=1时,y取得最小值3,故选:D【点评】本题主要考查二次函数的最值,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2下列事件中,是必然事件的是()A明天太阳从东方升起B射击运动员射击一次,命中靶心C随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念,可得答案【解答】解:A、明天

13、太阳从东方升起是必然事件,故A正确;B、射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故B错误;C、随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数是随机事件,故C错误;D、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件,故D错误;故选:A【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件3一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是()ABCD【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求解【解答

14、解:从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率=故选A【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数4如图,在ABC中,DEBC,DE分别交AB,AC于点D,E,若AD:DB=1:2,则ADE与ABC的面积之比是()A1:3B1:4C1:9D1:16【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC,即可证得ADEABC,然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方,即可求解【解答】解:AD:DB=1:2,AD:AB=1:3,DEBC,ADEABC,=()2=故选:C【点评】本题考查了三角形的判定和性质:熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的

15、平方是解题的关键5已知点A(1,a)与点B(3,b)都在反比例函数y=的图象上,则a与b之间的关系是()AabBabCabDa=b【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式,求出a与b的值,比较大小即可【解答】解:点A(1,a)在反比例函数y=的图象上,a=12,点(3,b)在反比例函数y=的图象上,b=4,ab故选:B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数6已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则它的侧面展开图的面积为()A18cm2B12cm2C6cm2D3cm2【考点】圆锥的计算【

16、分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解:它的侧面展开图的面积=223=6(cm2)故选C【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长7已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为()ABCD【考点】反比例函数的应用;根据实际问题列反比例函数关系式【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为I=,再把(2,3)代入可得k的值,进而可

17、得函数解析式【解答】解:设用电阻R表示电流I的函数解析式为I=,过(2,3),k=32=6,I=,故选:D【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式8如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径为5,AC=8则cosB的值是()ABCD【考点】三角形的外接圆与外心;解直角三角形【分析】连接CD,则可得ACD=90,且B=D,在RtADC中可求得CD,则可求得cosD,即可求得答案【解答】解:如图,连接CD,ADO的直径,ACD=90,且B=D,在RtACD中,AD=52=10,AC=8,CD=6,cosD=,cosB=cosD=,故

18、选B【点评】本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义,构造直角三角形是解题的关键9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆,径几何?”其意思是:“如图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?”此问题中,该内切圆的直径是()A5步B6步C8步D10步【考点】三角形的内切圆与内心【分析】由勾股定理可求得斜边长,分别连接圆心和三个切点,设内切圆的半径为r,利用面积相等可得到关于r的方程,可求得内切圆的半径,则可求得内切圆的直径【解答】解:如图,在RtABC中,AC=8,B

19、C=15,C=90,AB=17,SABC=ACBC=815=60,设内切圆的圆心为O,分别连接圆心和三个切点,及OA、OB、OC,设内切圆的半径为r,SABC=SAOB+SBOC+SAOC=r(AB+BC+AC)=20r,20r=60,解得r=3,内切圆的直径为6步,故选B【点评】本题主要考查三角形的内切圆,连接圆心和切点,把三角形的面积分成三个三个角形的面积得到关于r的方程是解题的关键10已知二次函数y1=ax2+bx+c(a0)和一次函数y2=kx+n(k0)的图象如图所示,下面有四个推断:二次函数y1有最大值二次函数y1的图象关于直线x=1对称当x=2时,二次函数y1的值大于0过动点P(

20、m,0)且垂直于x轴的直线与y1,y2的图象的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,m的取值范围是m3或m1其中正确的是()ABCD【考点】二次函数图象上点的坐标特征;一次函数图象与系数的关系;二次函数的最值【分析】根据函数的图象即可得到结论【解答】解:二次函数y1=ax2+bx+c(a0)的图象的开口向上,二次函数y1有最小值,故错误;观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=1对称,故正确;当x=2时,二次函数y1的值小于0,故错误;当x3或x1时,抛物线在直线的上方,m的取值范围为:m3或m1,故正确故选D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象,熟练运用二次函数图

21、象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键二、填空题(本题共18分,每小题3分)11将二次函数y=x22x5化为y=a(xh)2+k的形式为y=(x1)26【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法整理即可得解;【解答】解:(1)y=x22x5=x22x+16=(x1)26,故答案为:(x1)26【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转化,二次函数的性质,熟练掌握配方法是解题的关键12抛物线y=x22x+m与x轴有两个公共点,请写出一个符合条件的表达式为y=x22x【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据判别式的意义得到=(2)24m0,然后解不等式组求出m的范围,再在此范围内写出一个m的

22、值即可【解答】解:根据题意得到=(2)24m0,解得m1,若m取0,抛物线解析式为y=x22x故答案为y=x22x【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0),=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数:=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点13如图,若点P在反比例函数y=(x0)的图象上,过点P作PMx轴于点M,PNy轴于点N,则矩形PMON的面积为3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设PN=a,PM=b,根据P点在第二象限得P(a,b),根据矩形的面

23、积公式即可得到结论【解答】解:设PN=a,PM=b,P点在第二象限,P(a,b),代入y=中,得k=ab=3,矩形PMON的面积=PNPM=ab=3,故答案为:3【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值14某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验,结果如表所示:种子个数n10001500250040008000150002000030000发芽种子个数m8991365224536447272136801816027300发芽种子频率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080

24、910则该作物种子发芽的概率约为0.910【考点】模拟实验【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数,如0.900、0.910等都可以【解答】解:答案不唯一,如:0.910故答案为:0.910【点评】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率15如图,ABC中,D、E分别是AB、AC边上一点,连接DE请你添加一个条件,使ADEABC,则你添加的这一个条件可以是ADE=B(写出一个即可)【考点】相似三角形的判定【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件【解答】解:DAE=BAC,当ADE=B时,ADEABC故答案为ADE=B【点评】本题考查了相似三角形的判定:两组对

25、应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似16阅读下面材料:作线段AB的垂直平分线m;作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;以点O为圆心,OA为半径作ABC的外接圆;在弧ACB上取一点P,连结AP,BP所以APB=ACB老师说:“小明的作法正确”请回答:(1)点O为ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;等量代换;(2)APB=ACB的依据是同弧所对的圆周角相等【考点】作图复杂作图;线段垂直平分线的性质;三角形的外接圆与外心【分析】(1)根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论(2)根

26、据同弧所对的圆周角相等即可得出结论【解答】解:(1)如图2中,MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,OA=OB,OB=OC(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等),OA=OB=OC(等量代换)故答案为线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;等量代换(2)=,APB=ACB(同弧所对的圆周角相等)故答案为同弧所对的圆周角相等【点评】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识,解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质,属于中考常考题型三、解答题(本题共72分,第17-26题每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17计算:2sin45+tan60

27、2cos30【考点】实数的运算;特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解:原式=2+22=【点评】此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键18如图,ABC中,点D在边AB上,满足ACD=ABC,若AC=,AD=1,求DB的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由ACD=ABC与A是公共角,根据有两角对应相等的三角形相似,即可证得ADCACB,又由相似三角形的对应边成比例,即可求得AB,进而得到DB的长【解答】解:ACD=ABC,A=A,ACDABC,AB=3,DB=ABAD=2【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度

28、不大,解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用19已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x2102y3435(1)求二次函数的表达式,并写出这个二次函数图象的顶点坐标;(2)求出该函数图象与x轴的交点坐标【考点】抛物线与x轴的交点;待定系数法求二次函数解析式【分析】(1)由待定系数法即可得出答案;(2)求出y=0时x的值,即可得出答案【解答】解:(1)由题意,得c=3将点(2,5),(1,4)代入,得解得y=x2+2x3顶点坐标为(1,4)(2)当y=0时,x2+2x3,解得:x=3或x=1,函数图象与x轴的交点坐标为(3,0),(1,0)【点评】本

29、题考查了待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点;求出二次函数的解析式是解决问题的关键20如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点分别为A(2,6),B(4,2),C(6,2)(1)以原点O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到DEF请在第一象限内,画出DEF(2)在(1)的条件下,点A的对应点D的坐标为(1,3),点B的对应点E的坐标为(2,1)【考点】作图-位似变换【分析】(1)分别连接OA、OB、OC,然后分别取它们的中点得到D、E、F;(2)利用线段中点坐标公式可得到D点和E点坐标【解答】解:(1)如图,DEF为所作;(2)D(1,3),E(2,1)故答案为(1,3),

30、2,1)【点评】本题考查了作图位似变换:先确定位似中心;再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;接着根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;然后顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形21如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分如果M是O中弦CD的中点,EM经过圆心O交O于点E,CD=10,EM=25求O的半径【考点】垂径定理的应用【分析】根据垂径定理得出EMCD,则CM=DM=2,在RtCOM中,有OC2=CM2+OM2,进而可求得半径OC【解答】解:如图,连接OC,M是弦CD的中点,EM过圆心O,EMCDCM=MDCD=10,CM=5设OC=x,则OM=25x

31、在RtCOM中,根据勾股定理,得52+(25x)2=x2解得 x=13O的半径为13【点评】此题主要考查了垂径定理的应用,解决与弦有关的问题时,往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形22如图,在RtABC中,C=90,点D是BC边的中点,CD=2,tanB=(1)求AD和AB的长;(2)求sinBAD的值【考点】解直角三角形【分析】(1)由中点定义求BC=4,根据tanB=得:AC=3,由勾股定理得:AB=5,AD=;(2)作高线DE,证明DEBACB,求DE的长,再利用三角函数定义求结果【解答】解:(1)D是BC的中点,CD=2,BD=DC=2,BC=4,在RtACB中,由

32、 tanB=,AC=3,由勾股定理得:AD=,AB=5;(2)过点D作DEAB于E,C=DEB=90,又B=B,DEBACB,sinBAD=【点评】本题考查了解直角三角形,熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键23已知一次函数y=2x+1的图象与y轴交于点A,点B(1,n)是该函数图象与反比例函数y=(k0)图象在第二象限内的交点(1)求点B的坐标及k的值;(2)试在x轴上确定点C,使AC=AB,直接写出点C的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】(1)由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标,根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值;(2

33、令x=0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标,设点C的坐标为(m,0),根据两点间的距离公式结合AC=AB即可得出关于m无理方程,解之即可得出m的值,进而得出点C的坐标【解答】解:(1)点B(1,n)在直线y=2x+1上,n=2+1=3点B的坐标为(1,3)点B(1,3)在反比例函数的图象上,k=3(2)当x=0时,y=2x+1=1,点A的坐标为(0,1)设点C的坐标为(m,0),AC=AB,=,解得:m=2点C的坐标为(2,0)或(2,0)【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征,根据一次函数图象上点的坐标特征找

34、出点A、B的坐标是解题的关键24如图,用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD,墙长28m设AB长为x m,矩形的面积为y m2(1)写出y与x的函数关系式;(2)当AB长为多少米时,所围成的花圃面积最大?最大值是多少?(3)当花圃的面积为150m2时,AB长为多少米?【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用【分析】(1)根据题意可以得到y与x的函数关系式;(2)根据(1)中的函数关系式化为顶点式,注意x的取值范围;(3)根据(1)和(2)中的关系可以求得AB的长【解答】解:(1)y=x(402x)=2x2+40x,即y与x的函数关系式是y=2x2+40x;(2)由题意,得,

35、解得,6x20由题意,得 y=2x2+40x=2(x10)2+200,当x=10时,y有最大值,y的最大值为200,即当AB长为10m时,花圃面积最大,最大面积为200m2;(3)令y=150,则2x2+40x=150解得,x1=5,x2=15,6x20,x=15,即当AB长为15m时,面积为150m2【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件25如图,AB是O的直径,C,D是O上两点,且=,过点C的直线CFAD于点F,交AB的延长线于点E,连接AC(1)求证:EF是O的切线;(2)连接FO,若sinE=,O的半径为r,请写出求线段FO长的

36、思路【考点】切线的判定;圆心角、弧、弦的关系;解直角三角形【分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到1=2,根据圆周角定理得到1=3,推出OCAF,根据切线的判定定理即可得到结论;(2)由sinE=,推出AEF,OEC都为含30的直角三角形;推出ACF为含30的直角三角形;由勾股定理可求OF的长【解答】(1)证明:如图,连接OC,OC=OA,1=2,=,1=3,2=3,OCAF,CFAD,CFA=90,OCF=90,OCEF,OC为O的半径,EF是O的切线;(2)解:求解思路如下:在RtAEF和RtOEC中,由sinE=,可得AEF,OEC都为含30的直角三角形;由1=3,可知ACF为含

37、30的直角三角形;由O的半径为r,可求OE,AE的长,从而可求CF的长;在RtCOF中,由勾股定理可求OF的长【点评】本题考查了切线的判定,直角三角形的性质,圆周角定理,平行线的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键26某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应数值如表:x3210123y2m21212其中m=1;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(3)根据函数图象,写出:该函数的一条性质函数图象

38、关于y轴对称;直线y=kx+b经过点(1,2),若关于x的方程x2+2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根,则b的取值范围是1b2【考点】抛物线与x轴的交点;一次函数的图象;一次函数与一元一次方程;二次函数的图象【分析】(1)把x=2代入函数解释式即可得m的值;(2)描点、连线即可得到函数的图象;(3)根据函数图象得到函数y=x22|x|+1的图象关于y轴对称;当x1时,y随x的增大而减少;根据函数的图象即可得到b的取值范围是1b2【解答】解:(1)当x=2时,m=(2)2+2|2|+1=4+4+1=1(2)如图所示:(3)答案不唯一如:函数图象关于y轴对称由函数图象知:关于x的方程x2

39、2|x|+1=kx+b有4个互不相等的实数根,b的取值范围是1b2故答案为:1;函数图象关于y轴对称;1b2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的图象和性质,正确的识别图象是解题的关键27在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+n经过点A(4,2),分别与x,y轴交于点B,C,抛物线y=x22mx+m2n的顶点为D(1)求点B,C的坐标;(2)直接写出抛物线顶点D的坐标(用含m的式子表示);若抛物线y=x22mx+m2n与线段BC有公共点,求m的取值范围【考点】二次函数的性质;一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式,可求得n的值,可得直线解析

40、式,即可求得B、C的坐标;(2)把抛物线解析式化为顶点式,结合(1)中所求n的值,可求得D点坐标;把B、C两点的坐标分别代入抛物线解析式,可求得m的值,从而可求得其取值范围【解答】解:(1)把A(4,2)代入y=x+n中,得n=1,直线解析式为y=x+1,令y=0可求得x=4,令x=0可得y=1,B(4,0),C(0,1);(2)y=x22mx+m2n=(xm)21,D(m,1);将点(0,1)代入y=x22mx+m21中,得1=m21,解得m=或m=,将点(4,0)代入y=x22mx+m21中,得0=168m+m21,解得m=5或m=3,【点评】本题主要考查二次函数的性质,求得抛物线的解析式

41、是解题的关键,注意数形结合28在RtABC中,ACB=90,O为AB边上的一点,且tanB=,点D为AC边上的动点(不与点A,C重合),将线段OD绕点O顺时针旋转90,交BC于点E(1)如图1,若O为AB边中点,D为AC边中点,则的值为;(2)若O为AB边中点,D不是AC边的中点,请根据题意将图2补全;小军通过观察、实验,提出猜想:点D在AC边上运动的过程中,(1)中的值不变小军把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了求的值的几种想法:想法1:过点O作OFAB交BC于点F,要求的值,需证明OEFODA想法2:分别取AC,BC的中点H,G,连接OH,OG,要求的值,需证明OGEOHD想法3:连接OC,DE,要求的值,需证C,D,O,E四点共圆请你参考上面的想法,帮助小军写出求的值的过程(一种方法即可);(3)若=(n2且n为正整数),则的值为(用含n的式子表示)【考点】相似形综合题;相似三角形的判定与性质【分析】(1)根据O

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