2019学年高二年级数学北师大版选修2-3课时作业：综合测试(含解析).pdf

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1、选修 23 综合测试 时间 120 分钟，满分150 分。 一、选择题 ( 本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1从单词“ equation ”中选取5 个不同的字母排成一排，含有“qu”( 其中“ qu”相连 且顺序不变 ) 的不同排列共有( ) A120 个B480 个 C720 个D840 个 答案 B 解析 第一步，先从除“ qu”之外的另外6 个字母中任选3 个不同的字母，与“ qu”一 起分成一堆，共有C 3 6种不同的选法；第二步，把“qu”看作一个字母，与另外3 个字母排列， 且“qu”顺序不变，共有A 4

2、4种不同的排法，由分步乘法计数原理，共有C 3 6A 4 4480 个不同的 排列故选B. 2(2019 陕西理， 4) 二项式 (x1) n( nN) 的展开式中x 2 的系数为15，则n( ) A4 B5 C6 D7 答案 C 解析 (x1) n(1 x) n，系数 C2 n15?n6. 故本题正确答案为C. 3(2019 四川理， 6) 用数字 0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000 大的偶数共有( ) A144 个B120 个 C96 个D72 个 答案 B 解析 据题意，万位上只能排4、 5. 若万位上排4，则有 2A 3 4个；若万位上排5，则有 3A

3、3 4个所以共有2A 3 43A 3 4524 120 个选 B. 4有甲、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下： X甲110120125130135 P 0.10.20.40.10.2 X乙100115125130145 P 0.10.20.10.40.2 现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标( ) A均值与方差B正态分布 C卡方 2 D概率 答案 A 解析 检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动情况故选A. 5设随机变量 服从二项分布 B(n，p) ，则 D 2 E 2等于 ( ) Ap 2 B(1 p) 2 CnpDp 2(1 p) 答案 B

4、解析 因为 B(n，p) ，(D( ) 2 np(1 p) 2，( E ) 2 ( np) 2，所以 D 2 E 2 npp 2 np 2(1p) 2. 故选 B. 6(2019 山东理， 8) 已知某批零件的长度误差( 单位：毫米 ) 服从正态分布N(0,3 2) ，从 中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 ( ) ( 附：若随机变量 服从正态分布N( ， 2) ， 则 P( ) 68.26%，P( 2 2) 95.44%.) A4.56% B13.59% C27.18% D31.74% 答案 B 解析 P(3 6) 1 2 P( 66) P( 33) 1 2 (0.954

5、4 0.682 6) 0.135 9.故选 B. 7在一次试验中，测得(x，y) 的四组值分别是A(1,2)、B(2 ， 3) 、C(3,4)、D(4,5)，则 y与x之间的线性回归方程是( ) Ayx1 Byx 2 Cy2x1 Dyx 1 答案 A 解析 A，B，C，D四点共线，都在直线yx1 上，故选A. 8某校从学生中的10 名女生干部与5 名男生干部中随机选6 名学生干部组成“文明校 园督察队”，则组成4 女 2 男的“文明校园督察队”的概率为( ) A. C 6 15 A 6 15 B C 3 10C 3 5 C 6 15 C.C 4 10C 2 5 C 6 15 D C 4 10A

6、 2 5 A 6 15 答案 C 解析 此题为超几何分布问题，组成4 女 2 男的“文明校园督察队”的概率为 C 4 10C 2 5 C 6 15 . 9为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100 位居民 进行调查，经过计算 2 的观测值 299.9 ，根据这一数据分析，下列说法正确的是 ( ) A有 99.9%的人认为该栏目优秀 B有 99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关 C有 99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D以上说法都不对 答案 C 解析 当 210.828 时有 99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系故选 C. 10假设每一架

7、飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独 立的，已知4 引擎飞机中至少有3 个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2 引擎飞机要2 个引 擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使4 引擎飞机比2 引擎飞机更安全，则p的取值范 围是 ( ) A. 2 3 ，1B 1 3，1 C. 0， 2 3 D 0， 1 3 答案 B 解析 4 引擎飞机成功飞行的概率为C 3 4p 3(1 p) p 4,2 引擎飞机成功飞行的概率为 p 2，要 使 C 3 4(1 p) p 4 p 2，必有 1 3 p1. 故选 B. 二、填空题 ( 本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分) 11(201

8、9 上海理， 8) 在报名的3 名男教师和6 名女教师中，选取5 人参加义务献血， 要求男、女教师都有，则不同的选法有_种( 用数值表示 ) 答案 120 解析 由题意得，去掉选5 名教师情况即可：C 5 9C 5 6 126 6120. 12.(2019 上海理， 11) 在(1 x 1 x 2015) 10 的展开式中，x 2 项的系数为 _( 结果用数 值表示 ) 答案 45 解析 因为 (1 x 1 x 2015) 10 (1 x) 1 x 2015 10(1 x) 10C1 10(1x) 9 1 x 2015，所以x 2 项只能在 (1 x) 10 展开项中，即为C 8 10x 2，

9、系数为 C 8 1045. 13. 一个袋中装有黑球、白球和红球共n(nN *) 个，这些球除颜色外完全相同已知从袋 中任意摸出1 个球，得到黑球的概率是 2 5，现从袋中任意摸出 2 个球若n15，且摸出的2 个球都是白球的概率是 2 21， 设 表示摸出的 2 个球中红球的个数， 则随机变量 的均值E( ) _. 答案 8 15 解析 设袋中黑球的个数为x( 个) ，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A， 则P(A) x 15 2 5. x6. 设袋中白球的个数为y( 个) ，记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是白球”为事件B， 则P(B) C 2 y C 2 15 2 21， y

10、 y 1514 y5 或y 4(舍去 ) 即白球的个数为5( 个) 红球的个数为15654(个) 随机变量 的取值为 0,1,2 ，分布列是 012 P 11 21 44 105 2 35 的均值E( ) 11 210 44 1051 2 352 8 15. 14已知XN(1.4,0.05 2) ，则 X落在区间 (1.35,1.45)中的概率为 _ 答案 0.6826 解析 因为1.4 ， 0.05 ，所以X落在区间 (1.35 ，1.45) 中的概率为P(1.4 0.056.635 ， 因为P( 26.635) 0.01，所以“ X与Y有关系”这一结论是错误的概率不超过0.01. 三、解答

11、题 ( 本大题共6 小题，共75 分，前 4 题每题 12 分， 20 题 13 分， 21 题 14 分 ) 16(2019 沈阳市质检) 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用 两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学( 勤 奋程度和自觉性都一样) 以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20 人) 学生的数学期末考试成 绩. 甲乙 090 1 5 6 8 7 7 3 280 1 2 5 6 6 8 9 8 4 2 2 1 071 3 5 9 8 7 7 665 7 8 9 8 8 7 75 (1) 现从甲班数学成绩不低于80 分的同学中随机抽

12、取两名同学，求成绩为87 分的同学至 少有一名被抽中的概率； (2) 学校规定：成绩不低于75 分的为优秀请填写下面的22 列联表，并判断有多大把 握认为“成绩优秀与教学方式有关”. 甲班乙班合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表供参考： P( 2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ( 参考公式： 2 nadbc 2 abcdacbd ) 解析 (1) 甲班成绩为87 分的同学有2 个，其他不低于80 分的同学有3 个“从甲班数 学成绩不低于80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切

13、可能结果组成的基本事件有C 2 510 个， “抽到至少有一个87 分的同学”所组成的基本事件有C 1 3C 1 2C 2 27 个，所以P 7 10. (2) 甲班乙班合计 优秀61420 不优秀14620 合计202040 2 2 20202020 6.45.024 ， 因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关 17已知二项式(x 2 x ) 10 的展开式中， (1) 求展开式中含x 4 项的系数； (2) 如果第 3r项和第r2 项的二项式系数相等，试求r的值 解析 (1) 设第k1 项为Tk1 C k 10x 10k( 2 x ) k( 2)kCk 10x10 3 2k

14、 令 10 3 2k4，解得 k4， 展开式中含x 4 项的系数为 ( 2) 4C14 103360. (2) 第 3r项的二项式系数为C 3r1 10， 第r2 项的二项式系数为C r1 10 C 3r 1 10C r1 10，故 3r1r 1(rN)或 3r1r110(rN) ，解得r1. 18(2019 福建理， 16) 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3 次密码尝试错误， 该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银 行卡的正确密码是他常用的6 个密码之一， 小王决定从中不重复地随机选择1 个进行尝试 若 密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该

15、银行卡被锁定 (1) 求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2) 设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和均值 解析 (1) 设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A， 则P(A) 5 6 4 5 3 4 1 2. (2) 依题意得，X所有可能的取值是1、2、3. 又P(X1) 1 6， P(X2) 5 6 1 5 1 6， P(X3) 5 6 4 51 2 3. 所以X的分布列为 X 123 p 1 6 1 6 2 3 所以E(X) 1 1 62 1 63 2 3 5 2. 19. 在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选数 学史与不等式选讲的有1

16、 人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有5 人，第二小组选 数学史与不等式选讲的有2 人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有4 人，现从第 一、第二两小组各任选2 人分析得分情况 (1) 求选出的4 人均为选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率； (2) 设X为选出的4 个人中选数学史与不等式选讲的人数，求X的分布列和均值 解析 (1) 设“从第一小组选出的2 人均选矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件A， “从第二小组选出的2 人均选矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件B. 由于事件A、B相互独立，所以P(A) C 2 5 C 2 6 2 3， P(B) C 2 4 C 2 6 2 5， 所以选出的4

17、人均选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率为P(AB) P(A) P(B) 2 3 2 5 4 15. (2)X可能的取值为0、1、2、3，则 P(X0) 4 15， P(X1) C 2 5 C 2 6 C 1 2C 1 4 C 2 6 C 1 5 C 2 6 C 2 4 C 2 6 22 45， P(X3) C 1 5 C 2 6 1 C 2 6 1 45. P(X2) 1P(X0)P(X1)P(X3) 2 9. 故X的分布列为 X 0123 P 4 15 22 45 2 9 1 45 所以X的均值E(X) 0 4 151 22 452 2 93 1 451. 20. 班主任为了对本班学生的考试

18、成绩进行分析，决定从全班25 名女同学、 15 名男同学 中随机抽取一个容量为8 的样本进行分析 (1) 如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？( 只要求写出算式即可，不 必计算出结果) (2) 随机抽出8 位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95， 物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93,95. 若规定85 分以上 ( 包括 85 分) 为优秀，求这8 位同学中恰有3 位同学的数学和物理分 数均为优秀的概率； 若这 8 位同学的数学、物理分数对应如下表： 学生编号12345678 数学成绩x 60657075808

19、59095 物理成绩y 7277808488909395 根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否 具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程( 系数精确到0.01) ；如果 不具有线性相关性，请说明理由 参考公式：相关系数r i 1 n xix yiy i 1 n xix 2 yiy 2 ；回归直线的方程是ybxa， 其中b i1 n xix yiy i 1 n xix 2 ，ay b x ；其中yi是与xi对应的回归估计值 参考数据：x 77.5 ， y 85， i1 8 (x1x ) 2 1 050 ， i 1 8 (y1y )2 45

20、6， i 1 8 (x1x )(y1y ) 688，1 050 32.4 ，45621.4，55023.5. 解析 (1) 应选女生25 8 405( 个 ) ，男生 15 8 403( 个) ，可以得到不同的样本个数是 C 5 25C 3 15. (2) 这 8 位同学中恰有3 位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4 个优 秀分数中选出3 个与数学优秀分数对应，种数是 C 3 4A 3 3( 或 A 3 4) ，然后剩下的5 个数学分数和物理 分数任意对应，种数是A 5 5. 根据乘法原理，满足条件的种数是C 3 4A 3 3A 5 5. 这 8 位同学的物理分数和数学分数分别对

21、应的种数共有A 8 8. 故所求的概率P C 3 4A 3 5A 5 5 A 8 8 1 14. 变量y与x的相关系数是r 688 32.421.4 0.99. 可以看出，物理与数学成绩是高度正 相关若以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标作散点图如下，从散点图可以看出这 些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正相关 设y与x线性回归方程ybxa，根据所给的数据，可以计算出b 688 1 050 0.65 ，a 850.6577.5 34.63 ， 所以y与x的线性回归方程是y0.65x34.63. 21. 某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事故

22、80 起，案件的破获 率为70% ，为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故 70 起，共破获 56 起，第三年白天安排了交警执勤，该年发生交通事故60 起，共破获了54 起 (1) 根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？ (2) 试采用独立性检验进行分析，设置电子摄像头对该路口交通肇事案件的破获产生了什 么样的影响？设置电子摄像头和交警白天执勤的共同作用对该路口交通肇事案件的破获产生 了什么样的影响？ 解析 (1) 由统计数据可知， 没有采取措施之前，案件的发生较多，并且破获率只有70% ， 安装电子摄像头之后，案件的发生次数有所减

23、少，并且破获率提高到了80% ，白天安排交警执 勤后，案件的发生次数进一步减少，并且破获率提高到了90%.由此可知，电子摄像头对遏制 交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带了一定的帮助，而安排交警执勤对这些的影 响更大 (2) 根据所提供的数据可以绘制对应的22 列联表如下： 破获的案件未破获的案件合计 未采取措施562480 安装摄像头561470 合计11238150 破获的案件未破获的案件合计 未采取措施562480 安装摄像头及交警执勤54660 合计11030140 从如图所示的条形图容易看出，安装电子摄像头后，破案率有了提高，实行交警执勤后 案件的破获率有了明显提高，这说明两种

24、措施对案件的破获都起到了一定的积极作用 先分析电子摄像头对破案的影响的可信度，令a56，b24，c56，d14，构造随机 变量 2 nadbc 2 abcdacbd 2 807011238 1.974. 其中nabcd. 而查表可知，P( 21.323) 0.25. 且 10.25 0.75 75% ，因此 约有 75% 的把握认为，安装电子摄像头对案件的破获起到了作用 再分析安装电子摄像头及交警执勤的情况，同样令a56，b24，c54，d6，则 2 nadbc 2 abcdacbd 2 806011030 8.145，其中nabcd. 而查表可知，P( 26.635) 0.01 ，且 10.01 0.99 99% ，因此约有 99% 的把握认为 安装电子摄像头及交警执勤对案件的破获起到了作用