《江苏省盐城中学2019届高三年级第三次模拟考试数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城中学2019届高三年级第三次模拟考试数学试题.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江苏省盐城中学2019 届高三年级第三次模拟考试 置上 1若复数(2)aai（i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 2若集合 2 |40Ax xx，|By yZ，则集合AB 3若 1 sin() 63 ，则cos() 3 4右图是表示分段函数)(xf 10 00 10 x x x 输出结果的算法程序 框图，则图中所空的判断框内填入的条件应为 5过原点作曲线 x ye的切线，则切线方程为 6一个质地均匀的正四面体骰子四个面上分别标有1，2，3，4 四个数字，若连续抛掷这颗骰子两次，其着地的一面上的数字 之积大于6 的概率是 7某企业五月中旬生产ABC、 、三种产品共3000 件，根据分层抽样
2、的结果，企业统计员 制作了如下的统计表格： 产品类别A B C 产品数量 (件) 1300 各层抽取件数 来源:Zxxk.Com 130 由于不小心，表格中AC、产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的 抽取件数比C 产品的抽取件数多10 ，则 C 产品的抽取件数为 8若等比数列 n a，0 n a，公比1q，且 231 2,a a a成等差数列， 则 56 34 aa aa 的值为 9已知直线0xya与圆 22 1xy交于A、B两点，且向量OA、OB满足 OAOBOAOB，其中O为坐标原点，则实数 a的值为 10已知ABC的外接圆的圆心O，BCCAAB，设,mOA OB nOA
3、OC pOB OC，则 m、 n、p 的大小关系为 （从小到大排列） 11经研究发现：平面内，半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的周长为最大，最大值 为4 2R通过类比， 我们可得结论： 在空间， 半径为 R 的球的内接长方体中，以的 表面积为最大，最大值为 F CD A E B 12已知( )f x是 R 上的偶函数， 且当0x时，( )2 x f x，又a是函数 2 ( )ln(1)g xx x 的 正零点，则( 2)f，( )f a，(1.5)f的大小关系是 13有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为 12 ,F F ，且它 们在第一象限的交点为 P， 1 1
4、0PF， 12 PF F 是以 1 PF 为底边的等腰三角形若双曲线的离 心率的取值范围为(1 , 2)，则该椭圆的离心率的取值范围是 14已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，若 3 22 (1)2010(1)1aa， 3 20092009 (1)2010(1)1aa，则下列四个命题中真命题的序号为 2009 2009S； 2010 2010S； 20092 aa； 20092 SS 来源 : 学_ 科_ 网Z_X_X_K 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤 15（本小题满分14 分） 如图，已知AB平面,/,A
5、CD DEABACD是正三角形，2ADDEAB， 且 F 是 CD 的中点 （）求证：/AF平面BCE； （）求证：平面BCE平面CDE 16（本小题满分14 分） 在ABC中，内角A B C,的对边分别为, ,a b c，已知, ,a b c成等 比数列， 且 3 cos 4 B （）若 3 2 BA BC，求ac的值； （）求 coscos sinsin AC AC 的值 17（本小题满分14 分） 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 1 个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的 1 2 ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农 药残留在蔬菜上 设用x单
6、位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的 农药量之比为函数( )f x （）试规定(0)f的值，并解释其实际意义； （）试根据假定写出函数( )f x应该满足的条件和具有的主要性质； （）设 2 1 ( ) 1 f x x ，现有(0)a a单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分 成 2 份后清洗两次， 试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由 18（本小题满分16 分） 设数列 n a的通项是关于x 的不等式 2* (21) ()xxnx nN的解集中整数的个数 （）求 n a，并且证明 n a是等差数列； （）设 m、k、p N* ，m+p=2k， n
7、S为 n a的前 n 项和求证： m S 1 p S 1 k S 2 ； （）对于（）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请 证明你的结论；如果不成立，请说明理由 19 (本小题满分16 分 ) 已知)1 ,0(A、(0,2)B、 2 (4 ,21)()CtttR， M 是以 AC 为直径的圆， 再以 M 为圆心、 BM 为半径作圆交x轴交于 D、E 两点 （）若CDE的面积为14，求此时 M 的方程； （）试问：是否存在一条平行于x轴的定直线与M相切？若存在，求出此直线的方程； 若不存在，请说明理由； （ ）求 BDBE BEBD 的最大值，并求此时DBE的大小 20
8、 (本小题满分16 分 ) 已知函数 | ( )2 xm f x和函数( )| 28g xx xmm （）若2m，求函数( )g x的单调区间； （）若方程 | ( )2 m f x在 4,)x恒有唯一解，求实数m的取值范围； （）若对任意 1 (,4x，均存在 2 4,)x，使得 12 ()()f xg x成立， 求实数 m 的取值范围 数学（附加题） 21 选做题 在 A、B、C、D 四小题中 只能选做两题 ，每小题 10 分，共计 20 分请在 答题 卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4 - 1：几何证明选讲 如图，圆 O 的直径6AB，C 为圆周上一
9、点，3BC， 过 C 作圆的切线l，过 A 作 l 的垂线 AD，AD 分段别与 直线 l、圆交于点D、E求DAC的度数与线段AE 的长 B 选修 4 - 2：矩阵与变换 已知矩阵 20 1 0 2 M，矩阵M对应的变换把曲线 2 yx变为曲线C，求C的方程 C 选修 4 - 4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合， 将曲线C的极坐 标方程2cos() 3 化为直角坐标方程 D 选修 4 - 5：不等式选讲 已知, ,a b c 为正实数，求证： 333 111 2 3abc abc 必做题 第 22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分请在
10、 答题卡指定区域 内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22（本题满分10 分） 已知数列 n a（n 为正整数）是首项是a1，公比为 q 的等比数列 （）求和： 012 122232 a Ca Ca C， 0123 13233343 a Ca Ca Ca C； （）由（）的结果归纳概括出关于正整数n 的一个结论，并加以证明 23（本题满分10 分） 一个袋中装有若干个大小质地相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1 个球， 得到黑球的概率是 2 5 ；从袋中任意摸出2 个球，至少得到1 个白球的概率是 7 9 （）若袋中共有10 个球， 求白球的个数； 从袋中任意摸出3 个
11、球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E （）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1 个黑球的概率不大于 7 10 ， 并指出袋中哪种颜色的球个数最少 来源: 学科网 ZXXK 江苏省盐城中学2019 届高三年级第三次模拟考试 数学答案2019 06 F D C A P E B 审核人：张浩校对：陈亮 1-2 21,2,33 1 3 4x =0 5yex6 3 8 780 8 3 1 2 91 10 p n m11正方体， 2 8R 12 (1.5)f ( )f a ( 2)f 13 1 2 (,) 3 5 14 15（）取CE中点P，连接BPFP,，因为F为CD的中点，所以DEFP /
12、， 且 1 2 FPDE，又ABDE且 1 2 ABDE，所以ABFP，且AB=FP， 所以四边形ABPF为平行四边形，所以AFBP 又因为 AF 平面BPBCE,平面BCE，所以/AF平面BCE (7 分) （）因为ACD为正三角形，所以CDAF 因为AB平面ACD，ABDE /，所以DE平面ACD， AF平面ACD，所以AFDE又DDECDCDAF,， 所以AF平面CDE又 AFBP/ ，所以BP平面CDE 又因为 BP 平面BCE，所以平面BCE平面CDE(14 分) 16（）由 3 2 BA BC，得 3 cos 2 acB因为 3 cos 4 B，所以 2 2bac 由余弦定理 22
13、2 2cosbacacB，得 222 2cos5acbacB， 则 222 ()29acacac，故3ac(7分) 来源 学科网 （）由 3 cos 4 B，得 7 sin 4 B由 2 bac及正弦定理得 2 sinsinsinBAC， 于是 22 coscossincoscossinsin()sin14 7 sinsinsinsinsinsinsin7 ACCACAACB ACACBBB (14 分) 17（）(0)1f表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化 (2 分) （）(0)1f， 1 (1) 2 f，( )f x是单调递减函数；(6分) （）设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a
14、 单位量的水清洗1 次后， 残留的农药量为 1 2 1 1( ) 1 Wf a a ； 又如果用 2 a 单位量的水清洗1 次，残留的农药量为 2 1 1() 2 1( ) 2 a f a ，此后再用 2 a 单位量 的水清洗1 次后，残留的农药量为 2 2 22 22 1116 () 2(4) 1()1( ) 22 a Wf aa a ， 由于 22 12 222222 116(8) 1(4)(1)(4) aa WW aaaa ， (12 分) 故当2 2a时， 12 WW，此时，把 a 单位量的水平均分成 2份后，清洗两次，残留的农 药量较少；当2 2a时， 12 WW，此时，两种清洗方式
15、效果相同； 当2 2a时 ， 12 WW，此时，把a 单位量的水清洗一次，残留的农药量较少(14 分) 18（）由 2 (21)xxnx得02xn，其中整数有2n-1 个，故21 n an， 又 1 2(2,) nn aannN，所以数列 n a是等差数列 （6 分） （）由（）知 2 2 ) 121( n nn Sn， Sm=m 2，S p=p 2，S k=k 2 由 222 211211 kpmSSSkpm 222 22222 2)( kpm pmpmk 222 22 22 kpm pmmpmp =0， 即 pm SS 11 k S 2 （12 分） （）结论成立，证明如下：设等差数列 a
16、n 的首项为 a1，公差为 d， 则 2 )( 2 )1( 1 1 n n aan d nn naS， )1(2 2 ) 1( 2 ) 1( 2111dkkkad pp pad mm maSSSkpm )(2 2 )( )( 2 1 22 1 dkkkad pmpm apm ， 把kpm2代入上式化简得 kpm SSS2= 4 )( 2 ) 2 (2 2 222 dpm d pm pm 0 ， Sm+Sp2 Sk 又 4 )( 11pm pm aaaamp SS = 4 )( 1 2 1pmpm aaaaaamp 4 ) 2 (2) 2 ( 2 1 2 1 2pm k aa aaa pm 4
17、)2( 2 1 2 1 2 kk aaaak 4 )( 2 1 2 k aak 2 ) 2 ( k S ， pm pm pm SS SS SS 11 k k k S S S2 ) 2 ( 2 2 故原不等式得证 （16 分） 19（） 2 (2 ,)Mt t，以 M 为圆心、 BM 为半径的圆方程为 224 (2 )()4xtytt， 其交x轴的弦 44 244DEtt， 2 1 (21)14 2 CDE SDEt，2t， M 的方程为 22 (4)(4)25xy； （ 5分） （） 2222 (2 )(1)1MAttt， 2 M yt， 存在一条平行于x轴的定直线1y与 M 相切； （10
18、分） （）在 BDE中，设DEB ， 11 sin424 22 BDE SBD BE， 8 sin BDBE； 22 8 162cos sin BDBE， 22 16 cos16 sin BDBE， BDBE BEBD = 22 2sin2cos22sin(),(0, 42 BDBE BD BE ， 故当 4 时， BDBE BEBD 的最大值为2 2 （16 分） 20（）2m时， 2 2 24 (2) ( ) 24(2) xxx g x xxx ， 函数( )g x的单调增区间为(,1),(2,)，单调减区间为(1,2) （4 分） （）由 | ( )2 xm f x在 4,)x恒有唯一解
19、，得xmm在 4,)x 恒有唯一解当xmm时，得0 4,)x； 当xmm时，得2xm，则20m或24m，即20mm或 综上，m的取值范围是20mm或 （ 10 分） （） 2() ( ) 2() xm m x xm f x xm ，则( )f x的值域应是( )g x的值域的子集 当84m时，( )f x在(,4上单调减，故 4 ( )(4)2 m f xf， ( )g x在4,m上单调减， ,)m上单调增，故( )( )28g xg mm， 所以 4 228 m m ，解得456mm或 当 8m 时，( )f x在(,4上单调减，故 4 ( )(4)2 m f xf， ( )g x在 2 ,
20、4 m 单调增， m m , 2 上单调减，,)m上单调增， 82)(164)4(mmgmg故( )()28g xg mm，所以 4 228 m m， 解得456mm或 04m时，( )f x在(,m上单调减，,4m上单调增，故( )()1f xf m ( )g x在4,)上单调增，故( )(4)82g xgm，所以821m，即 7 4 2 m 0m时，( )f x在(,m上单调减，,4m上单调增，故( )()1f xf m ( )g x在4,)上单调增，故( )(4)82g xgm，所以821m，即 7 2 m（舍去） 综上，m的取值范围是 7 ,56,) 2 （16 分） 理科附加题 21
21、 Byx8 2 C 22 30xyxy 22（） 01222 1222321111 2(1) ,a Ca Ca Caa qa qaq(2分) 0123233 1323334311111 33(1) .a Ca Ca Ca Caa qa qa qaq(4分) （）归纳概括的结论为：若数列na是首项为a1，公比为 q的等比数列，则 0123* 123411 ( 1)(1) , nnn nnnnnn a Ca Ca Ca CaCaqnN，(6分) 证明： 0123 12341 ( 1) nn nnnnnn a Ca Ca Ca CaC 012233 11111 ( 1) nnn nnnnn a Ca
22、 qCa q Ca q Ca q C 012233 11 ( 1)(1) nnnn nnnnn a CqCq Cq Cq Caq(10分) 23（）记 “ 从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球” 为事件 A，设袋中白球的个数 为x，则 2 10 2 10 7 ( )1 9 x C P A C ，得到5x故白球有5 个 (3分 ) 随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是 0 1 2 3 P 1 12 5 12 5 12 1 12 的数学期望 15513 0123 121212122 E(6分 ) （）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得 2 5 yn， 所以2yn，21yn，故 1 12 y n 记“ 从袋中任意摸出两个球，至少有1 个黑球 ” 为事件 B， 则 23 () 551 y P B n 2317 55210 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于 2 5 n，红球的个数少于 5 n 故袋中红球个数最少 (10 分)