《高中数学知识框架思维导图(整理版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学知识框架思维导图(整理版).pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考数学知识框架思维导图 第一部分集合、映射、函数、导数及微积分 定义 表示 解析法 列表法 三要素 图象法 定义域 对应关系 值域 性质 奇偶性 周期性 对称性 单调性 具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称； 奇函数?(?) 在 x0处有定义 f (0)0；偶函数 f (x)f (|x|) 1、 函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同； 2、证明单调性：作差（商） 、导数法； 3、复合函数的单调性 最值 二次函数、 基本不等式、 双勾函数、 三角函 数有界性、数形结合、单调性、导数. 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数 基本初等函数 抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函
2、数模型 函数与方程求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点 函数的应用建立函数模型 使解析式有意义或有实际意义 函数 求解析式：换元法、代入法、凑配法、构造方程组法 分段函数 注意应用函数的单调性求值域 f (x+T)f (T)；对称性与周期性的“知二求一” 复合函数的单调性：同增异减 一次、二次函数、反比例函数、双勾函数 图象、性质 和应用 1、f (a+x )f (b-x)，对称轴为 ?= ?+? 2 2、f (a+x )+f (b-x)=c，对称中心为 ( ?+? 2 , ? 2) 分段探究，整体考察 平移变换： ?= ? (? ) ?= ?(? ?) ，?= ? ( ? )
3、?= ? ( ? ) ? ，?, ? 0 对称变换： ?= ? (? ) ?= -?(? ) ，?= ? ( ? ) ?= ? ( -?) ，?= ? (? ) ?= -?(-?) 翻折变换： ?= ? (? ) ?= |? ( ? )|，?= ? ( ? ) ?= ? (|?| ) 伸缩变换： ?= ? (? ) ?= ?( ? )，?= ? (? ) ?= ? (? ) 函数图象 及其变换 ?: ? ? ：一对一，或多对一映射 概念元素与集合之间的关系： ，? 数轴、 Venn 图、函数图象 性质确定性、互异性、无序性 集合 集合的表示 列举法、描述法、图示法 集合间的关系子集、相等、真子
4、集：? ， ? ， = ， ? ，? 运算：交集 (?)、并集 (?) 、补集 ( ?) 集合的分类有限集、无限集、空集（） 含有 ? 个元素的集合 ? 的子集个数是 2?， 真子 集个数是 2?- 1，非空子集个数为 2?- 1， 非空真子集的个数是2 ?- 2(? ，) 第二部分三角函数与平面向量 三角函数的 图象与性质 定义域 奇偶性 单调性 周期性 最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象 的最高（或低）点且垂直x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图象的零点，正 切函数的对称中心为( ? 2 ，0)（kZ）. 正弦函数 ysin x = 余弦函数 ycos x 正切函数 ytan x
5、yAsin( x )b 图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到， 但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同； 图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）； 最小正周期T 2 | |；对称轴 x (2k1) 2 2 ，对称中心为 (k ，b)（kZ） ； 若 yAsin( x )具有奇偶性，则?= ?或?= ? + ? 2 （二者必居其一）. 值域图象 对称性 基本初等函数的导数 导数的概念 导数的应用 几何意义、物理意义 单调性导数的正负与单调性的关系 生活中的优化问题 定积分与微积分定积分与图形的计算 三次函数的性质、图象与应用 最值极值 微积分基本定理： ? (? ) ? ? d
6、? = ? (? )|? ?= ?(?) - ?(?) 求导公式 ? = 0， ( ? )= ? ?-1 ， (sin ? )= cos? ， (cos ? )= - sin ? ， (? ? ) = ? ， (? ? ) = ?ln ? ， (ln ? )= 1 ? ，( log? ? ) = 1 ?ln ? 求导法则 ? ( ? ) g(?) = ?(?)g(?)； ? (? ) ?g(?) = ?(?)g(?)+ ? (? ) g(?)； ?(?) g(?) = ?(?)g(?)-?(?)g(?) g2(?) ；复合函数 ?= ? (? + ? ) 的导数： ? ? = ? ? 导数的运
7、算法则导数 切线方程： ? -?(? 0) = ? ( ? 0)(?- ?0) 解三角形 余弦定理： ? 2 = ? 2 + ? 2 - 2?cos? 面积 正弦定理： ? sin? = ? sin? = ? sin? = 2? 解三角形，解的个数的讨论 实际应用 S 1 2ah 1 2absinC p(pa)(pb)(pc)（其中 pabc 2 ） = ? 4?= 1 2 ( ? + ? + ? )?= 1 2 |? 2?1- ?1?2| 角的概念 任意角的三角函数的定义 同角三角函数的关系 三角函数 弧度制 := 180 弧长公式 ? = ?、扇形面积公式 ?= 1 2 ? 三角函数线 同
8、角三角函数的关系: sin 2?+ cos2 ?= 1, sin? cos?tan 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 和角、差角公式，辅助角公式（?sin? ?cos?） 二倍角公式， 降幂公式（cos2= 1+cos2 2 , sin 2 = 1-cos2 2 ） 公式的变形、逆用、 “1”的替换 化简、求值、 证明（恒等变形） 0 0)， ? = ? ，(? 0). 极坐标 直角坐标与极坐标互：?= ?cos? ?= ?sin? ， ? 2 = ? 2 + ? 2 tan? ? ? (?0) |? 1?2| = ? 1 2 + ? 2 2 - 2?1 ?2cos(?2- ?1) ； ? ?1? 2 = 1 2 |? 1?2sin(?2- ?1) | ? (?，? ?) ，? = 1，2 参数方程 椭圆： ?= ?cos? ， ?= ?sin? (? 为参数 ) 直线： ?= ? 0 + ?cos?， ?= ?0+ ?sin? (? 为参数 ) ?= ? ( ? )， ?= g(? ) (? 为参数 ) 常见曲线的参数方程 坐标系 圆： ?= ?+ ?cos?， ?= ? + ?sin? (为参数 )