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1、第 1 页 共 7 页 2018-2019 学年六年级（上）数学- 教学资料 比 一、知识点总结 （一）比的意义 1、比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除 以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为 0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数 不能为 0. 例如 15 ：10 = 15 10= 2 3 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项比号后项比值 3、比可以表示两个 相同量的关系，即 倍数关系。也可以表示两个 不同量的比，得到一个 新 量。例：路程速度=时间。 4、求比值的方法 ：用比的
2、前项除以比的后项。 5、区分比和比值 比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和 比的后项 比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。 6、根据分数与除法的关系， 两个数的比也可以写成分数形式 。例如 3：2 也可以写成 3/2，仍 读作“3:2”。 7、比和除法、分数的联系： 比前项比号“：”后 项比值 除 法被除数除号“”除 数商 分 数分子分数线“”分 母分数值 8、比和除法、分数的区别： 除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 第 2 页 共 7 页 体育比
3、赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系 ： 商不变的性质 ：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不变。 分数的基本性质 ：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外) ，比值不变。 2、最简整数比 ：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质 ，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （1）两个分数的比：用前项后项同时乘
4、分母的最小公倍数，再按化简整数 比的方法来化简。 两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。 如： 1510 = 1510 = 3/2 = 3 2 5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 依 据 比 第 3 页 共 7 页 如：已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为axbx和。 6、路程一定，速度比和时间比成反比 。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比 。 （如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是 2：3） （三）和比的应用题有关的概念 1、
5、求每份数的方法 和分数和=每份数相差数相差份数=每份数部分数对应份数=每份数 2、图形求比的常见公式 长方体：（长+宽+高）的和=棱长和4 长方形： （长+宽）的和 =周长2 3、相遇问题 速度和 = 路程相遇时间 二、例题精讲 例题 1： 第 4 页 共 7 页 例题 2：填空 3（）=24； 3（）=0.8 ； 37=( )( )=（）； 5 =0.8:( )= 4 3 :( )=1.2 例题 3：求出下面各比的比值 （1）6:8 （2） 0.5:0.15 （3）3:0.5 （4）5.2:1.3 （5）8 分米： 12 厘米（6） 4 1 : 3 2 （7） 0.3: 7 2 例题 4：智
6、荟教育六年级小班有男生6 人, 女生 5 人, 男生人数和女生 人数的比是 ( ),女生人数和男生人数的比是（ ),男生人数和 全小班人数的比是( ),女生人数和全小班人数的比是( )。 例题 5：你能算出下面三角形，长方形的周长比和面积比分别是多少 吗？ 第 5 页 共 7 页 例题 6：从甲地到乙地，快车7 小时可以行完全程，慢车用10 小时 行完全程，写出快车和慢车所用的时间比的比值和速度比的比值。 例题 7：如果把 4:3 的前项加上8, 要使比值不变 , 后项应该加上几? 例题 8: 有 130 名学生 , 男生与女生人数的比是6:7, 那么男生有多少人? 女生有多少人 ? 例题 9
7、: 在一个三角形中, 三个内角的度数比为2:3:4,这个三角形一定 是( )三角形，最大的角的度数是( )。 例题 10：要按照原汁：水=1：6 的比把高浓缩橙汁配置成普通橙汁 （1）.30 毫升的原汁要加入多少毫升水? 16米 25米 9米 12米 15米 第 6 页 共 7 页 (2). 要配置 3500 毫升的普通橙汁, 需要多少毫升的高浓缩原汁? 三、课堂练习 1、( ) 4 75% 9 ( ) （）20（）。 2、一种盐水，若含盐率为20% ，则盐与水的比是（），盐与盐水的比是（）。 3、求出下面各比的比值 0.8 0.12 2 4 1 6 1 45分1.5 时 4、美术兴趣小组共有
8、36 名学生，男生人数与女生人数的比可能是（）。 A、32 B、45 C、56 5、一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1120。现有 5 千克农药，能配这种药水多少千克？ 6、某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200 辆，这三种车的辆数比是2：3： 5，每种车各 有多少辆？ 四、课后练习 第 7 页 共 7 页 1、 我们航海模型小组男生有14 人，女生有8 人。航空模型小组共有26 人，其中男生有16 人。汽 车模型小组共有12 人，共做了18 个汽车模型。 航海模型小组男女生人数的比是（）：（），比值是（） 航空模型小组男女生人数的比是（）：（），比值是（）。女生人数与小组总
9、人数的比 是（）：（），比值是（）。 汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（）：（），比值是（）。 2、 某妇产医院上月新生婴儿303 名，男女婴儿人数之比是51：50。上月新生男女婴儿各有多少 人？ 3、学校把栽70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46 人，二班有44 人， 三班有 50 人。三个班各应栽多少棵树？ 4、某仓库里储存了150 吨大米， 60 吨面粉和 15 吨杂粮，求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的 比。并把它化成简单的整数比。 提醒你：按比例应用题的解题规律： （1）求出总份数。 （2）求出各部分数占总份数的几分之几。 （3）按照求一个数的几分之几是多少用乘法来计算。