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1、成都实验外国语学校 2017年高中自主招生数学真卷 一、选择题 1、下列计算正确的是（） A.462 22 yy B.532 C. 326 xxx D.yx yx yx 22 2、在数轴上已知点A表示3，把点 A向右平移 2 个单位到达点 B ，设点 B 表示的数为n， 则 2 11nn的值是 （） A. n 3 B. 1n C.2 D.3 3、如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、 b ，丙是长方形， 长为a，宽为 b( 其中ba). 如果要用它们拼成若干个边长为ba3的正方形，那么应取 甲、乙、丙三种地砖块数的比是（） A.1:4:4 B.1:3:2 C.1:2:2
2、 D.无法确定 4、如图，在一笔直的海岸线 l 上有A、B两个观测站，km2AB，从A测得船C在北偏东 45 的 方向，从 B测得船 C在北偏东5.22的方向，则船C离海岸线 l 的距离（即CD的长）为 （） A.km4 B.22km C.km22 D.24km 5、端午节到了，妈妈去超市买了1 个豆沙粽， 2 个鲜花粽， 3 个腊肉粽，粽子从外观看都一 第 4 题图 样，小明从中拿走2 个粽子，其中一个是鲜花粽，一个是腊肉粽的概率是（） A. 3 1 B. 6 5 C. 5 2 D. 15 8 6、由多个相同的小正方体堆成的一个物体，它的主视图、侧视图、俯视图都是同一个图（如 图所示），那么
3、堆成该物体至少需要的小正方体个数为（） A.12 B.15 C.19 D.27 第 8 题图 7、如图是由 10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图 2）（图中折扇无重 叠），则梅花图案中五角星的五个锐角的度数均是（） A. 46 B.48 C.52 D.57 8、在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示 . 点 A在x轴的正半轴上，点C 在 y 轴正半轴 上， 且6OA，4OC，D 为 OC 的中点，点 E 、F 在线段 OA上， 点 E 在点 F 左侧，3EF. 当四边形 BDEF 的周长最小时，点 E的坐标是（） A.0, 2 1 B.0, 1 C.0 2 3 ， D.0
4、, 2 9、如图所示，在正方形ABCD的对角线 BD上取一点 E，使得15BAE，连接 AE 、 CE， 延长 CE 到 F ，连接 BF ，使得BFBC.若1AB，有下列结论：CEAE；点 F 到 BC的距离为 2 2 ；EFECBE； 8 2 4 1 AED S.则其中正确的结论有（） A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 10、如图， P为 O外一点， PA 、PB分别切 O 于 A、B两点，OP 交 O于点 C ，连接 BO 并延长交 O于点 D ，交 PA的延长线于点 E，连接 AD 、 BC . 下列结论：POAD /； PCBADE ； EA ED EADtan；OPADBD
5、2 2 . 其中一定正确的是（） A. B. C. D. 第 10 题图 二、填空题 11、分解因式：363aa. 12、a是不为 1 的数，我们把 a-1 1 称为a的差倒数，如： 2 的差倒数为1- 2-1 1 ；-1 的差倒数 是 2 1 1-1 1 ；已知 2 1 1 a， 2 a是 1 a的差倒数， 3 a是 2 a的差倒数， 4 a是 4 a的差倒数 依次类推，则 2015 a. 13、已知01 2 aa，则 44 aa. 14、在矩形 ABCD 中，15AD，点 E在边 DC 上，连接 AE ， ADE 沿直线 AE 翻折后点 D 落 到点 F ，过点 F 作ADFG，垂足为点
6、G ，如图，如果GDAD3，那么 DE. 15、（1）若40x，化简512 2 xx的结果是. （2） 观察分析，寻找规律：0 ，3，6，3，32，15那么第 10个数应该是. 16、对于任意实数m、n，定义一种新运算m3nmmnn，等式的右边是通常的加减 和乘法运算，例如： 310353535. 请根据上述定义解决问题： 若2a7x，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是. 17、如图，在AOBRt中，23OBOA, O的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点 P 是 AB边上的动点，过点 P作 O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值 为. 18、（1）方程05 2 mx
7、x的一个根是 2 ，则m. 另一个根是. （2）设a、b 是方程02010 2 xx的两个实数根，则baa2 2 的值 为. 19、如图，点 A为直线xy上一点，过 A作 OA的垂线交双曲线 x k y（0x）于点 B ，若 12 22 ABOA, 则k 的值是. 20、已知a、b 、m均为正整数，若存在整数k 使得kmba，则称a、b关于m同余，记 作ba（ modm）. 若a、 b 、c、d 、m均为正整数，则以下结论正确的是. （填写出所有正确的序号） 27（ mod 5）； 若ba（ mod 2 ），cb（ mod 2 ），则ca（mod 2）； 若ba（ modm），dc（ modm
8、），则bdac（ modm）； 若bdac（ modm），则ba（ modm），dc（ modm）. 三、解答题 21、化简：b a ba 4 4 22 aba ab 2 4 2 22 22、谋生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶， 然后以每瓶 6元的价格出 售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉，店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整 理得下表： （1）求这 30天内日需求量的众数 . （2）假设鲜奶店在这 30天内每天购进 28瓶，求这 30天的日利润（单位：元）的平均数. （3）以 30天记录的各需求量的频率作为各需求发生的概率.若鲜奶店每天购进 28瓶，求在这 记录的
9、30 天内日利润不低于 81元的概率 . 日需求量2627282930 23、如图，ABC和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，90EDFBAC，DEF 的 顶点 E与ABC的斜边 BC的中点重合 .将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中， 线段 DE 与线 段 AB相交于点 P，线段 EF 与射线 CA相交于点Q. （1）如图，当点Q在线段 AC 上，且AQAP时，求证：CQEBPE. （2）如图，当点Q在线段 CA 的延长线上是，求证：CQEBPE ；并求当aBP， aCQ 2 9 时， P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示） . 24、已知一次函数2kxy的图象与反比例函数 x k y
10、2 的图象在第一、三象限交于 A、C 两点，并且过点（1a， k ）， 2 AOC S , 其中a、k 为常数，求a的值. 25、如图， AB 是 O的直径， C 、G 是 O上的两点， 且CGAC, 过点 C 的直线BGCD 于点 D ，交 BA的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F . （1）求证： CD是 O的切线 . （2）连接 AD ，若 3 2 FD OF ，3CD, 求 AD 的长. 26、如图，已知二次函数的图象M 经过 A（1， 0）， B（ 4， 0）， C （ 2，6）三点 . （1）求该二次函数的解析式. （2）点 G 是线段 AC 上的动点（点 G 与线段
11、AC 的端点不重合），若ABG 与ABC 相似， 求点 G 的坐标 . （3）设图象 M 的对称轴为 l ，点 D （m，n）（21m）是图象 M 上一动点，当ACD 的面积为 8 27 时，点 D 关于 l 的对称点为 E，能否在图象 M 和l 上分别找到点 P 、Q，使 得以点 D 、E 、P、Q为顶点的四边形为平行四边形? 若能，求出点 P的坐标；若不能， 请说明理由 . 答案： 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、B 5、C 6、B 7、B 8、B 9、B 10、A 二、填空题 11、 2 ) 1(3 a 12、 3 2 13、7 14、53 15、（ 1）43x（2）33 16、54a 17、22 18、（ 1）14，-7 （2）2009 19、-6 20、 三、解答题