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1、- 1 - 2016 年中考数学（大题）专项训练10 一、解答题（共10 小题，每题10 分，共 100 分） 1【试题来源】2016 届山东省武城县育才实验学校九年级寒假第一次招生考试数学试卷 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点 C的左侧）已知A点坐标为（0，3） （1）求此抛物线的解析式； （2）过点 B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点 C为圆心的圆与直线 BD相切，请判断抛物线 的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间， 问：当点P运动到什么位置时， PAC
2、的 面积最大？并求出此时 P点的坐标和 PAC的最大面积 【答案】（ 1）y= 21 4 x 2x+3；（ 2）相交；过程见解析；（3） PAC的面积最大值为 27 4 ；点 P 的坐标为 （3， 3 4 ） 【解析】 试题解析： （1）设抛物线为 2 (4)1ya x 抛物线经过点A（0，3）， 2 3(04)1a 1 4 a 抛物线为 2211 (4)123 44 yxxx （2）l与C相交 当 2 1 (4)10 4 x时， 1 2x， 2 6xB为（ 2，0），C为（ 6，0） 22 3213AB 设C与BD相切于点 E，连接 CE，则90BECAOB 90ABD，90CBEABO -
3、 2 - 又90BAOABO，BAOCBEAOBBEC CEBC OBAB 62 213 CE 8 2 13 CE 抛物线的对称轴l为4x，C点到l的距离为 2 抛物线的对称轴l与C相交 考点：（ 1）二次函数的综合应用；（2）三角形相似 2. 【试题来源】2015 届浙江省宁波市江北区中考模拟数学试卷 某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B 在原 点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬 为 y（元） （1）分别求两种方案中y 关于 x 的函数关系式； （2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800 元？ （3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40 件时，两种方案的报酬差额不超过1000 元求 m的取值范围 【答案】（ 1） x y 2 1 3；y2=50x+1200；（ 2）50 件；（ 3）15m 65 【解析】