1、2019-2020年高二上学期期末数学试卷 含解析一、选择题1若抛物线的准线方程为x=7，则抛物线的标准方程为（）Ax2=28yBx2=28yCy2=28xDy2=28x2以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，83阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S（10，20），那么n的值为（）A3B4C5D64记集合A=（x，y）|x2+y216和集合B=（x，y|）x+y40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内
2、任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（）ABCD5若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）ABCD6下列命题中，说法正确的个数是（）（1）若pq为真命题，则p，q均为真命题（2）命题“x0R，20”的否定是“xR，2x0”（3）“a5”是“x1，2，x2a0恒成立”的充分条件（4）在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”A1B2C3D47已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且
3、AK|=|AF|，则AFK的面积为（）A4B8C16D328设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为（）ABCD二、填空题9一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为11从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归
4、直线方程：=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为12已知双曲线（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为13已知命题p：实数m满足m10，命题q：函数y=（94m）x是增函数若pq为真命题，pq为假命题，则实数m的取值范围为14已知椭圆E：+=1（ab0）的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是三、解答题15已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A（4，5），B（1，6）两点（1）求圆C的方程；（2）过点M（2，3）的直线l被圆C所截得的线段的长为8，
5、求直线l的方程16某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一组的频率数3，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数落在120，130）的频率及从参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率17设点，动圆P经过点F且和直线相切记动圆
6、的圆心P的轨迹为曲线W（）求曲线W的方程；（）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D求四边形ACBD面积的最小值18过椭圆：+=1（ab0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由xx天津市新华中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1若抛物线的准线方程为x=7，则抛物线的标准方程为（）Ax2=28yBx2=28yCy2=28xDy2=28x【考点】椭圆的标准方程【专
7、题】计算题【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得【解答】解：准线方程为x=7=7p=14抛物线方程为y2=28x故选D【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程属基础题2以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+
8、y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C【点评】本题考查了中位数和平均数的计算平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S（10，20），那么n的值为（）A3B4C5D6【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S
9、10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+20=1，k=1+1=2；判断2n不成立，执行S=1+21=3，k=2+1=3；判断3n不成立，执行S=1+23=7，k=3+1=4；判断4n不成立，执行S=1+27=15，k=4+1=5此时S=15（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5n满足，所以正整数n的值应为4故选：B【点评】本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题4
10、记集合A=（x，y）|x2+y216和集合B=（x，y|）x+y40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M（x，y），则点M落在区域2内的概率为（）ABCD【考点】几何概型【专题】数形结合；概率与统计【分析】根据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式P=，计算即可得答案【解答】解：根据题意可得集合A=（x，y）|x2+y216所表示的区域即为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16，集合B=（x，y）|x+y40，x0，y0表示的平面区域即为图中的RtAOB，SAOB=44=8，根据几何概率的计算公式
11、可得P=，故选A【点评】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型解决本题的关键是要准确求出两区域的面积5若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）ABCD【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】概率与统计【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1P（）即可得出【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则=因此P（A）=1P（）=1=故选D【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键6下列命题中，说法正确
12、的个数是（）（1）若pq为真命题，则p，q均为真命题（2）命题“x0R，20”的否定是“xR，2x0”（3）“a5”是“x1，2，x2a0恒成立”的充分条件（4）在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】（1）若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，即可判断出正误；（2）利用命题的否定即可判断出正误；（3）x1，2，x2a0恒成立，可得ax2max，即可判断出正误；（4）在ABC中，由正弦定理可得：“ab
13、sinAsinB”，即可判断出正误；（5）利用命题的否命题即可判断出正误【解答】解：（1）若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，因此不正确；（2）命题“x0R，20”的否定是“xR，2x0”，正确；（3）x1，2，x2a0恒成立，ax2max=4，“a5”是“x1，2，x2a0恒成立”的充分不必要条件，正确；（4）在ABC中，由正弦定理可得：“ab”“sinAsinB”，因此在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的充要条件，不正确；（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，不正确综上可得：正确的命题个数是2故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函
14、数的性质、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则AFK的面积为（）A4B8C16D32【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，可得p进而得到抛物线的方程和其准线方程，可得K坐标过点A作AM准线，垂足为点M则|AM|=|AF|可得|AK|=|AM|可得|KF|=|AF|进而得到面积【解答】解：由双曲线得右焦点为（4，0）即为抛物线y2=2px的焦点，解得p=8抛物线的
15、方程为y2=16x其准线方程为x=4，K（4，0）过点A作AM准线，垂足为点M则|AM|=|AF|AK|=|AM|MAK=45|KF|=|AF|=32故选D【点评】熟练掌握双曲线、抛物线的标准方程及其性质是解题的关键8设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义和已知即可得出|PF1|，|PF2|，进而确定最小内角，再利用余弦定理和离心率计算公式即可得出【解答】解：不妨设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|=2a，又|P
16、F1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a则PF1F2是PF1F2的最小内角为30，（2a）2=（4a）2+（2c）2，化为=0，解得故选C【点评】熟练掌握双曲线的定义、离心率计算公式、余弦定理是解题的关键二、填空题9一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工10人【考点】分层抽样方法【专题】压轴题【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的
17、概率，得到结果【解答】解：本题是一个分层抽样，单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，依题意知抽取超过45岁的职工为故答案为：10【点评】本题主要考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为105【考点】程序框图【专题】计算题；阅读型；定义法；算法和程序框图【分析】根据条件，进行模拟运行，找到满足条件i4时即可【解答】解：第一次循环，S=1，i=1，T=3，S=13=3，i=2不满足条件，第二次循环，S=3，i=2，T=5，S=
18、35=15，i=3不满足条件，第三次循环，S=15，i=3，T=7，S=157=105，i=4不满足条件，第四次循环，i=4，满足条件，输出S=105，故答案为：105【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键11从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程：=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为70.12kg【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归
19、直线上，利用待定系数法做出a的值，得到线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得=170，=69，（，）一定在回归直线方程y=0.56x+a上，69=0.56170+a，解得a=26.2y=0.56x26.2，当x=172时，y=0.5617226.2=70.12故答案为：70.12kg【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一利用线性回归方程预测函数值，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程属于基础题12已知双曲线（a0，b0）的离心
20、率为，则C的渐近线方程为y=【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的离心率，利用题设条件，结合离心率的变形公式能求出的值，由此能求出双曲线的渐近线的方程【解答】解：双曲线（a0，b0）的离心率为，=，1+=，=，解得，C的渐近线方程为y=故答案为：y=【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质13已知命题p：实数m满足m10，命题q：函数y=（94m）x是增函数若pq为真命题，pq为假命题，则实数m的取值范围为（1，2）【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】由题设知命题p：m1，命题q：m2，由pq为真命题，p
21、q为假命题，知p真q假，或p假q真由此能求出m的取值【解答】解：命题p：实数m满足m10，命题q：函数y=（94m）x是增函数，命题p：m1，命题q：94m1，m2，pq为真命题，pq为假命题，p真q假，或p假q真当p真q假时，无解；当p假q真时，故1m2故答案为：（1，2）【点评】本题考查复合命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14已知椭圆E：+=1（ab0）的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义
22、性质与方程【分析】如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，得到关于b的不等式，求出b的范围再利用离心率计算公式e=即可得出【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取M（0，b），点M到直线l的距离不小于，解得b1e=椭圆E的离心率的取值范围是（0，故答案为：【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力
23、属于中档题三、解答题15已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A（4，5），B（1，6）两点（1）求圆C的方程；（2）过点M（2，3）的直线l被圆C所截得的线段的长为8，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设圆心坐标为（a，a），则（a1）2+（a6）2=（a4）2+（a5）2=25，求出a，即可求圆C的方程；（2）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程【解答】解：（1）由题意，设圆心坐标为（a，a），则（a1）2+（a6）2=（a4）2+（a5）2=25a=1圆C的方程（x1）2+（
24、y1）2=25（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（2，3）的直线l：x=2，此时过点A（2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，l：x=2符合题意当直线l的斜率存在时，设过点A（2，3）的直线l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（）2+42=52，解得k=直线l的方程为xy+=0即5x12y+46=0综上，直线l的方程为x=2，或5x12y+46=0【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力16某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110）
25、140，150后得到如下部分频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一组的频率数3，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数落在120，130）的频率及从参加高三模拟考试的学生中随机抽取的学生的人数；（2）估计本次考试的中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由题意及频率分布直方图的性质能求出分数在120，130
26、内的频率（2）由题意，110，120）分数段的人数为9人，120，130）分数段的人数为18人用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，利用分层抽样定义所以需在分数段110，120）内抽取2人，在120，130）内抽取4人，由此能求出至多有1人在分数段120，130）内的概率（3）由频率分布直方图估计样本数据的中位数规律是中位数出现在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分数落在100，110）的频数为33=9人，频率为0.01510=0.15，分数落在120，130）的频率为：1（2+0.15+0.15+5+1）=0.30参加高三模拟考试的学生中随机
27、抽取的学生的人数为：=60（人）（2）由题意，110，120）分数段的人数为600.15=9（人）120，130）分数段的人数为600.3=18（人）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本需在分数段110，120）内抽取2人，在120，130）内抽取4人，至多有1人在分数段120，130）内的概率：p=1=1=（3）由频率分布直方图，得最高的小矩形的面积是0.3，其左边各小组的面积和是0.4，右边各小组的面积和是0.3故中位数是120+10123.33【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及概率和中位数的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力
28、数据处理能力和运用意识17设点，动圆P经过点F且和直线相切记动圆的圆心P的轨迹为曲线W（）求曲线W的方程；（）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D求四边形ACBD面积的最小值【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【专题】计算题【分析】（1）由题意可知，动圆到定点的距离与到定直线的距离相等，其轨迹为抛物线，写出其方程（2）设出l1的方程y=kx+，联立l1和抛物线的方程，将AB的长度用k表示出来，同理，l2的方程为y=，将CD的长度也用k表示出来再由四边形面积公式|AB|CD|，算出表达式，再用不等式放缩即得【解答】解：（）过点P作PN垂直直线于点N依题意得|
29、PF|=|PN|，所以动点P的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，即曲线W的方程是x2=6y（）依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为，由l1l2得l2的方程为将代入x2=6y，化简得x26kx9=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6k，x1x2=9，同理可得四边形ACBD的面积，当且仅当，即k=1时，Smin=72故四边形ACBD面积的最小值是72【点评】高考中对圆锥曲线基本定义的考查仍是一个重点，本题中，对于对角线互相垂直的四边形的面积，可用两条对角线长的乘积的表示18过椭圆：+=1（ab0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已
30、知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意列关于a，c的方程组，求解方程组的a，c的值，由b2=a2c2求得b的值，则椭圆方程可求；（）假设满足条件的圆存在，设出圆的方程，分直线PQ的斜率存在和不存在讨论，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出P，Q两点横纵坐标的积，由得其数量积等于0，代入坐标
31、的乘积得到k和t的关系，再由圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径，然后验证直线斜率不存在时成立从而得到满足条件的圆存在【解答】解：（）由已知，得，解得：，b2=a2c2=43=1故椭圆的方程为；（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0r1）当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0 将代入，得，即t2=（1+k2）直线PQ与圆x2+y2=r2相切，r=（0，1），存在圆x2+y2=满足条件当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆的方程，得=，满足综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，涉及直线和圆锥曲线的关系问题，常采用把直线和圆锥曲线联立，利用根与系数的关系求解，考查了计算能力，属高考试卷中的压轴题 xx2月29日
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