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1、第 - 1 - 页 共 7 页 课时分层作业(十) 课时分层作业(十) 基础达标练 (时间：15 分钟 分值：50 分) 一、选择题(本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分) 1.(多选)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正 确的是( ) A卫星可能的轨道为a、b、c B卫星可能的轨道为a、c C同步卫星可能的轨道为a、c D同步卫星可能的轨道为a BD 卫星的轨道圆心必须与地心重合，所以卫星的可能轨道为a、c，选项 A 错误，B 正 确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，选项 C 错误，D 正确 2关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的
2、是( ) A已知它的质量是 1.24 t，若将它的质量增为 2.84 t，其同步轨道半径将变为原来的 2 倍 B它的运行速度大于 7.9 km/s C它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播 D它距地面的高度约为地球半径的 5 倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重 力加速度的 1 36 D 同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A 错误；7.9 km/s 是人造卫星的最 小发射速度，同时也是卫星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小，同步卫 星距地面很高，故其运行速度小于 7.9 km/s，B 错误 ； 同步卫星只能在赤道的正上方，C 错误 ； 由Gman可
3、得，同步卫星的加速度anGGGg，故选项 D 正确 Mm r2 M r2 M 6 R2 1 36 M R2 1 36 3已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器 在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( ) A3.5 km/s B5.0 km/s C17.7 km/s D35.2 km/s A 由Gm得，对于地球表面附近的航天器有：G，对于火星表面附近的航 Mm r2 v2 r Mm r2 mv2 1 r 第 - 2 - 页 共 7 页 天器有 ：G， 由题意知MM、r ， 且v17.9 km/s， 联立以上各式得 ：v23. 5 Mm r2 m
4、v2 2 r 1 10 r 2 km/s，选项 A 正确 4探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变 轨后与变轨前相比( ) A轨道半径变小 B向心加速度变小 C线速度变小 D角速度变小 A 探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则：Gmr，整理得T2 Mm r2 42 T2 ， 可知周期T较小的轨道， 其半径r也小， A 正确 ； 由Gmanmm2r， 整理得 ：anG r3 GM Mm r2 v2 r ，v，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故 B、C、D M r2 GM r GM r3 错误 5 嫦娥三号探测器绕月球表面附近飞行
5、时的速率大约为 1.75 km/s(可近似当成匀速圆周 运动)，若已知地球质量约为月球质量的 81 倍 ，地球第一宇宙速度约为 7.9 km/s，则地球半 径约为月球半径的多少倍( ) A3 倍 B4 倍 C5 倍 D6 倍 B 根据万有引力提供向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中 心天体的第一宇宙速度， 由Gm解得 ：v， 故地球的半径与月球的半径之比为 Mm R2 v2 R GM R R1 R2 M1 M2 ，约等于 4，故 B 正确，A、C、D 错误 v2 2 v2 1 6(多选)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测 400 周年，2009 年被定为以“探索我的宇 宙”为
6、主题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了 既定任务，于 2009 年 3 月 1 日 16 时 13 分成功撞月如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图， 卫星在控制点 1 开始进入撞月轨道假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T， 引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是( ) 第 - 3 - 页 共 7 页 A可以求出月球的质量 B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力 C“嫦娥一号”卫星在控制点 1 处应减速 D“嫦娥一号”在地面的发射速度大于 11.2 km/s AC 由GmR可得M，选项 A 正确 ； 月球对“嫦娥一号”卫星的引力FG Mm R2
7、42 T2 42R3 GT2 ，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项 B 错误；卫星在控制点 1 减 Mm R2 速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项 C 正确；若 发射速度大于 11.2 km/s，会脱离地球的束缚，不可能绕月球转动，选项 D 错误 二、非选择题(14 分) 7已知地球的半径是 6.4106 m，地球的自转周期是 24 h，地球的质量是 5.981024 kg， 引力常量G6.671011 Nm2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求： (1)地球同步卫星的轨道半径r； (2)地球同步卫星的环绕速度v. 解析 (1)根据万有
8、引力提供向心力得m2r，则r GMm r2 2 T 3GMT2 42 m4.2107 m. 36.67 1011 5.98 1024 24 3 6002 4 3.142 (2)根据m得： GMm r2 v2 r v m/s3.1103 m/s3.1 km/s. GM r 6.67 1011 5.98 1024 4.2 107 答案 (1)4.2107 m (2)3.1103 m/s 能力提升练 (时间：25 分钟 分值：50 分) 一、选择题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分) 1国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24
9、日我国 首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km； 1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上 空 35 786 km 的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度 为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( ) Aa2a1a3 Ba3a2a1 第 - 4 - 页 共 7 页 Ca3a1a2 Da1a2a3 D 卫星围绕地球运行时， 万有引力提供向心力， 对于东方红一号， 在远地点时有G Mm1 Rh12 m1a1
10、，即a1，对于东方红二号，有Gm2a2，即a2，由于h2h1， GM Rh12 Mm2 Rh22 GM Rh22 故a1a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径 大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a2r，故a2a3，所以a1a2a3，选项 D 正确， 选项 A、B、C 错误 2我国发射“天宫二号”空间实验室之后，又发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号” 对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空 间实验室的对接，下列措施可行的是( ) A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B使飞船
11、与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者 速度接近时实现对接 D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者 速度接近时实现对接 C 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力， 飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项 A 错误；同理，空间实验室在同一 轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也 不能实现对接， 选项 B 错误 ； 当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时， 飞船做离心运
12、动， 逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项 C 正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减 速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项 D 错误 3登上火星是人类的梦想“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020 年登陆火 星 地球和火星公转视为匀速圆周运动， 忽略行星自转影响 根据下表， 火星和地球相比( ) 行星半径/m质量/kg轨道半径/m 地球 6.410 6 6.0102 4 1.51011 火星 3.410 6 6.4102 3 2.31011 A.火星的公转周期较小 第 - 5 - 页 共 7 页 B火星做圆周运动的加速度较小 C火星表面的重力加速度较大 D火星
13、的第一宇宙速度较大 B 火星和地球都绕太阳做圆周运动， 万有引力提供向心力， 由mrma知， 因r GMm r2 42 T2 火r地，而 ，故T火T地，选项 A 错误；向心加速度a，则a火a地，故选项 B r3 T2 GM 42 GM r2 正确 ； 地球表面的重力加速度g地， 火星表面的重力加速度g火， 代入数据比较知g GM地 R 2 地 GM火 R 2 火 火g地，故选项 C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地 ，v火，v地v火， GM地 R地 GM火 R火 故选项 D 错误 4.(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀 速圆周运动图中纵
14、坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物 体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左 端点横坐标相同则( ) AP1的平均密度比P2的大 BP1的“第一宇宙速度”比P2的小 Cs1的向心加速度比s2的大 Ds1的公转周期比s2的大 AC 由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等， 对于两行星的近地卫星 ：G ma，得行星的质量M，由ar2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质 Mm R2 R2a G 量大，平均密度大，选项 A 正确；根据G得，行星的第一宇宙速度v，由于P1的 Mm R2 mv2 R
15、 GM R 质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项 B 错误 ；s1、s2的轨道半径相等，由ar2图像可知s1 的向心加速度大，选项 C 正确；根据Gm 2r得，卫星的公转周期T2 ，由于P1 Mm r2( 2 T) r3 GM 的质量大，故s1的公转周期小，选项 D 错误 二、非选择题(本题共 2 小题，共 26 分) 5取地球的第一宇宙速度为 7.9 km/s，地球表面的重力加速度为g10 m/s2，某行星的 质量是地球的 8 倍，半径是地球的 2 倍，则此行星的第一宇宙速度大小为多少？一个质量 60 kg 的人在该行星表面上的重力大小是多少？ 第 - 6 - 页 共 7 页 解析 设卫星
16、的质量为m，中心天体的质量为M，半径为R，天体的第一宇宙速度即为 卫星绕天体表面做圆周运动的运行速度，设为v. 即F向F引， 所以， GMm R2 mv2 R 解得v. GM R 由题意可得M行8M地，R行2R地， 由得到v行2v地15.8 km/s. 设人的质量为m，当人在一个中心天体表面上时有 mgF引， 所以mg， GMm R2 解得g. GM R2 由得：g行2g地20 m/s2. 所以在该行星表面上，一个质量 60 kg 的人的重力大小为mg行1 200 N. 答案 15.8 km/s 1 200 N 6如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高 度为h.已知地球半径为R， 地球自转角速度为0， 地球表面的重力加速度为g，O为地球中心 (1)卫星B的运行周期是多少？ (2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A 在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？ 解析 (1)由万有引力定律和向心力公式得 Gm(Rh) Mm Rh2 42 T2 B Gmg Mm R2 联立解得 TB2. Rh3 R2g (2)由题意得(B0)t2 由得 B gR2 Rh3 代入得t. 2 R2g Rh3 0 第 - 7 - 页 共 7 页 答案 (1)2 (2) Rh3 R2g 2 R2g Rh3 0