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1、第 1 页 共 9 页 1 第 2 讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动第 2 讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动 A 组 基础巩固A 组 基础巩固 1.(2017 海淀期末)来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子,若这些粒子都直接到达地 面,将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场(如图所示)的存在改变了宇宙射线中带电粒子的运动 方向,使得很多高能带电粒子不能到达地面。若不考虑地磁偏角的影响,关于上述高能带电粒子在地磁场 的作用下运动情况的判断,下列说法中正确的是( ) A.若带电粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向东偏转 B.若带电粒子带正电,
2、且沿地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向北偏转 C.若带电粒子带负电,且沿垂直地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向南偏转 D.若带电粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它可能在地磁场中做匀速圆周运动 答案 A 高能带电粒子在地磁场中受洛伦兹力影响,由左手定则可判断,若带电粒子带正电,且沿地球 赤道平面射向地心,受到向东的洛伦兹力,则粒子向东偏转,A 对 B 错;若带电粒子沿垂直地球赤道平面射 向地心,它将不受洛伦兹力,做直线运动,C、D 错。 2.(2014 北京理综,16,6 分)带电粒子 a、 b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,它们的动量大小相等,a 运 动的半径大于 b 运
3、动的半径。若 a、b 的电荷量分别为 qa、qb,质量分别为 ma、mb,周期分别为 Ta、Tb。则 一定有( ) A.qaRb,pa=pb,Ba=Bb,故 qar乙,所以 m甲m乙,又 T=, mv2 r mv Bq 2m Bq 则 T甲T乙,t甲= T甲,t乙= T乙,故 t甲t乙,B 选项正确,D 选项错误。 1 2 1 2 8.如图所示,有一圆形匀强磁场区域,O 为圆的圆心,磁场方向垂直纸面向里。两个正、负电子 a、b,以不 同的速率沿着 PO 方向进入磁场,运动轨迹如图所示。不计电子之间的相互作用及重力。a 与 b 比较,下列 判断正确的是 ( ) A.a 为正电子,b 为负电子 B
4、.b 的速率较大 C.a 在磁场中所受洛伦兹力较大 D.b 在磁场中运动的时间较长 答案 B 由左手定则可知 b 带正电,a 带负电,由题图可知 rbra,又 qvB=m ,r= ,则 vbva,对 f洛=qvB, v2 r mv qB 则 f洛 bf洛 a。T=,两者周期相同,但 b 的运动轨迹所对圆心角小,b 在磁场中运动时间较短。 2r v 2m qB 9.(2017北京东城期末)如图所示,一个质量为m、 电荷量为+q的带电粒子,在磁感应强度为B的匀强磁场中, 以垂直于磁场方向的速度 v 做匀速圆周运动。 第 6 页 共 9 页 6 (1)画出粒子此时所受洛伦兹力的方向及运动轨迹示意图;
5、 (2)推导轨道半径公式; (3)推导运动周期公式。 答案 见解析 解析 (1)如图所示 (2)带电粒子运动过程中所受洛伦兹力 F洛=qvB 洛伦兹力充当向心力 F洛=m v2 r 解得轨道半径 r= mv Bq (3)带电粒子运动周期 T= 2r v 2m Bq B 组 综合提能B 组 综合提能 1.(2018 西城二模)我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用,如图所示为阴极射线管 的示意图。玻璃管已抽成真空,当左右两个电极连接到高压电源时,阴极会发射电子,电子在电场的加速 下,由阴极沿 x 轴方向飞向阳极,电子掠射过荧光屏,屏上亮线显示出电子束的径迹。要使电子束的径迹 向 z
6、 轴正方向偏转,在下列措施中可采用的是( ) 第 7 页 共 9 页 7 A.加一电场,电场方向沿 z 轴正方向 B.加一电场,电场方向沿 y 轴负方向 C.加一磁场,磁场方向沿 z 轴正方向 D.加一磁场,磁场方向沿 y 轴负方向 答案 D 电子在电场中所受电场力方向与场强方向相反,若所加电场方向沿 z 轴正方向,则电子束向 z 轴负方向偏转;若所加电场方向沿 y 轴负方向,则电子束向 y 轴正方向偏转,A、B 错误。由左手定则可知, 若所加磁场方向沿 z 轴正方向,电子受洛伦兹力方向沿 y 轴正方向,电子束向 y 轴正方向偏转;若所加磁 场方向沿 y 轴负方向,电子受洛伦兹力方向沿 z 轴
7、正方向,电子束向 z 轴正方向偏转,C 错误,D 正确。 2.(2017 朝阳期末)在光滑绝缘水平面上,用绝缘细线拉着一带负电的小球,在水平面内绕竖直方向的轴 做逆时针方向的匀速圆周运动,整个空间存在竖直向下的匀强磁场,俯视图如图所示。若小球运动到 A 点 时细线突然断开,则小球此后( ) A.仍做逆时针方向的匀速圆周运动,但半径减小 B.仍保持原来速度大小,做匀速直线运动 C.做顺时针方向的曲线运动,但不是圆周运动 D.做顺时针方向的圆周运动,半径可能不变 第 8 页 共 9 页 8 答案 D 细线断开前,带负电的小球做逆时针方向的匀速圆周运动,在 A 位置小球受的拉力方向向左,洛 伦兹力方
8、向向右,合力充当向心力;细线断了以后,小球在 A 位置受的洛伦兹力向右,做匀速圆周运动,洛 伦兹力大小可能与细线断前小球所受合力相等,轨迹半径可能不变。故选 D。 3.如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场。 在 x0 区域,磁感应强度的大小为 B0;x1)。 一质量为 m、 电荷量为 q(q0)的带电粒子以速度 v0从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时,求(不计重力) (1)粒子运动的时间; (2)粒子与 O 点间的距离。 答案 (1)(1+ ) (2)(1- ) m B0q 1 2mv0 B0q 1 解析 本题考查带电粒子在磁场中的运动。 (1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。 设在 x0 区域,圆周半径为 R1;在 x0 区域,圆周半径为 R2。 由洛伦兹力公式及牛顿定律得 qB0v0=m v20 R1 qB0v0=m v20 R2 粒子速度方向转过 180时,所需时间 t1为 t1= R1 v0 粒子再转过 180时,所需时间 t2为 t2= R2 v0 第 9 页 共 9 页 9 联立得所求时间为 t0=t1+t2=(1+ ) m B0q 1 (2)由几何关系得,所求距离为 d0=2(R1-R2)=(1- ) 2mv0 B0q 1