《2019版数学人教B版必修5训练：3.3 一元二次不等式及其解法 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版数学人教B版必修5训练：3.3 一元二次不等式及其解法 Word版含解析.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.3一元二次不等式及其解法课时过关能力提升1下列不等式中,解集是R的是()A.x2+2x+10B.x20C.13x+10D.1x-20,所以13x+110,xR,故选C.答案C2已知2a+10的解集是()A.x|x5a或x-aB.x|x-aC.x|-ax5aD.x|5ax0(x-5a)(x+a)0.a-12,5a-a或x0的解集为x|-13x2,则不等式cx2+bx+a0的解集为()A.x|-3x12B.x|x12C.x|-2x13D.x|x13解析方法一:ax2+bx+c0的解集为x|-13x23x2-5x-20.设a=-3k,b=5k,c=2k(k0),则cx2+bx+a02kx2+5k
2、x-3k02x2+5x-30-3x12,故选A.方法二:由题意知a0,且-ba=-13+2,ca=-132,即ba=-53,ca=-23,而cx2+bx+a0-23x2-53x+102x2+5x-30-3x12,故选A.答案A4设f(x)=2ex-1,x2的解集为()A.(1,2)(3,+)B.(10,+)C.(1,2)(10,+)D.(1,2)解析当x2,解得1x2,解得x(10,+).故x(1,2)(10,+).答案C5关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1小,且另一根比1大的充要条件是()A.-1a1B.a1C.-2a1D.a1解析令f(x)=x2+(a2-1)x+a-2
3、,则它是开口向上的二次函数,方程的根即是函数与x轴的交点的横坐标,因此只需f(1)0,即1+a2-1+a-20,故-2a0,=(-6k)2-4k(k+8)00k1.0k1.答案0,17已知三个不等式x2-4x+30,x2-6x+80,2x2-9x+m0,要使同时满足和的所有x都满足,则实数m的取值范围是.解析方法一:由x2-4x+30,x2-6x+80,解得2x3.对于2x3恒成立,即m-2x2+9x对x(2,3)恒成立,所以m只需满足小于函数-2x2+9x在区间(2,3)上的最小值,即当x=3时,最小值为9,但取不到最小值.所以m9.方法二:x2-4x+30x2-6x+801x32x42x3
4、.设f(x)=2x2-9x+m.当x(2,3)时,f(x)0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.解析因为函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2-4x,所以f(x)=x2-4x,x0,0,x=0,-x2-4x,x0,x2-4xx或xx.由此可解得x5或-5x0,则实数a的取值范围是.解析f(x)为奇函数,f(2-a)-f(1-a-a2)=f(a2+a-1).又f(x)在(-3,3)上单调递减,-32-a3,-31-a-a23,2-aa2+a-1,即-1a5,-1-172a1或a-3.解得1a17-12,故实数a的取值范围为1a17-12.答案1,17-121
5、0解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10.解(1)当a=0时,原不等式化为-x+11.(2)当a0时,原不等式可化为a(x-1)x-1a0.若a0.因为1a1,所以原不等式的解集为x|x1;若a0,原不等式化为(x-1)x-1a0.当1a1时,不等式的解集为x|1ax1.当1a=1,即a=1时,不等式即为(x-1)21,即0a1时,不等式的解集为x|1x1a.综上,原不等式的解集如下:当a0时,解集为x|x1;当a=0时,解集为x|x1;当0a1时,解集为x|1x1时,解集为x|1ax1.11设00的解集为(,),求不等式(a+c-b)x2+(b-2a)x+a0的解集.解由题意,得a0,=
6、ca0.a0,c0,从而a+c-b0.设(a+c-b)x2+(b-2a)x+a=0的两根为,则有+=2a-ba+c-b=2a+a(+)a+a+a(+)=(+1)+(+1)(+1)(+1)=1+1+1+1,=aa+c-b=aa+a+a(+)=1+11+1.(a+c-b)x2+(b-2a)x+a=0的两根为1+1,1+1.01+10.不等式(a+c-b)x2+(b-2a)x+a0的解集为1+1,1+1.12若关于x的不等式4x+mx2-2x+30,所以不等式4x+mx2-2x+32同解于4x+m0.要使原不等式对任意实数x恒成立,只要2x2-8x+6-m0对任意实数x恒成立.所以需要0,即64-8(6-m)0.整理并解得m-2.所以实数m的取值范围是(-,-2).方法二:由方法一,知要使4x+mx2-2x+30恒成立即可.变形为m2x2-8x+6.设h(x)=2x2-8x+6,要使m2x2-8x+6恒成立,只要mh(x)min.而h(x)=2x2-8x+6=2(x-2)2-2-2,所以h(x)min=-2.所以m-2.所以实数m的取值范围是(-,-2).