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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料选修42矩阵与变换2.2.1恒等变换2.2.2伸压变换编写人： 编号：003学习目标1、 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。2、 掌握恒等、伸压变换的几何意义及其矩阵表示。学习过程：一、预习：（一）阅读教材，解决下列问题：问题：给定一个矩阵,就确定了一个变换,它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量). 反过来,平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢? 如果可以,又该怎样表示呢?如：1、已知ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它们在变换T作用下保持位置不变, 能否用矩阵M来表示这一变换? 2、将图中所示的四
2、边形ABCD保持位置不变，能否用矩阵M来表示？（二）由矩阵M=确定的变换TM称为恒等变换，这时称矩阵M为恒等变换矩阵或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为E.平面是任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己.（）由矩阵M=或M=确定的变换TM称为（垂直）变换，这时称矩阵M=或M=变换矩阵当M=时确定的变换将平面图形作沿x轴方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩.变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量) 沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以为例，对于x轴上方的点向下压缩，对于x轴下方的点向上压缩，对于x轴上的点变换前后原地不动当M=时确定的变换将平面图形作沿y轴
3、方向伸长或压缩,当时伸长,当时压缩在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段恒等变换是伸压变换的特例，伸压变换多与三角函数图象的变换联系起来研究练习1、已知四边形ABCD的顶点分别为A（-1，0），B（1，0），C（1，1），D（-1，1），四边形ABCD在矩阵变换作用下变成正方形，则（）.、 、2 、3 、2、若直线y=4x-4在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y=x-1，则 M=_.3、求圆C：在矩阵对应的伸压变换下的曲线方程，并判断曲线的类型二、课堂训练：例1求 在矩阵M= 作用下的图形. 例2已知曲线ysinx经过变换T作用后变为新的曲线ysin2x，画出相关的图象，并求出
4、变换T对应的矩阵M。例3验证圆C: 在矩阵A=对应的伸压变换下变为一个椭圆, 并求此椭圆的方程.三、课后巩固：1、点（，k）在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为（-2,-4），则m、k的值分别为（）A、，B、，C、，D、，2、已知曲线经过伸压变换T作用后变为新的曲线，试求变换T对应的矩阵M.3、研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵作用下所得几何图形。其中O（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）。4、研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵作用下的变换。其中O（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）。5、求把ABC变成ABC的变换矩阵M，其中A（0，0），B（2，0），C（1，1），A（0，0）B（2，0），C（1，2）。6. 求在伸缩变换阵作用下变换为三角形ABC的原几何图形,其中A (1,0), B (2,0) ，C (4, 2) ，并用变换矩阵加以解释。最新精选优质数学资料