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1、第 1 节 库仑定律 电场力的性质第 1 节 库仑定律 电场力的性质 1.(2019山东青岛联考)如图,绝缘光滑圆环竖直放置,a,b,c为三个套在圆环上可自由滑动 的空心带电小球,已知小球 c 位于圆环最高点,ac 连线与竖直方向成 60角,bc 连线与竖直 方向成 30角,三个小球均处于静止状态.下列说法正确的是( D ) A.a,b,c 小球带同种电荷 B.a,b 小球带异种电荷,b,c 小球带同种电荷 C.a,b 小球电荷量之比为 D.a,b 小球电荷量之比为 解析:对 c 小球受力分析可得,a,b 小球必须带同种电荷 c 小球才能平衡.对 b 小球受力分析 可得,b,c 小球带异种电荷
2、 b 小球才能平衡,故 A,B 错误;对 c 小球受力分析,将力正交分解后 可得 ksin 60= ksin 30,又 racrbc=1,解得 qaqb=9,故 C 项错误, D 项正确. 2.如图所示,边长为a 的正方形 ABCD 的四个顶点分别固定电荷量为+q 的点电荷,直线 MN 过正方形的几何中心 O 且垂直正方形平面,P 与 O 点相距为 a,P 点的电场强度为 E,若将 A 点 的电荷换为-q 的点电荷,则 P 点的电场强度的大小为( D ) A. B. C.E D. 解析:由几何关系及电场强度的叠加原理可知,每一个+q 点电荷在 P 点的电场强度为E, 将 A 点的点电荷换为-q
3、 后,该点电荷在 P 点的电场强度大小没变,但方向反向,由叠加原理可 知,D 选项正确. 3.(2019湖北黄冈模拟)如图所示,正方形 ABCD 的对角线相交于 O 点,两个等量同种正电荷 分别固定在 A,C 两点,则( D ) A.B,D 两处电势、电场强度均相同 B.B,D 两处电势、电场强度均不相同 C.若在 B 点静止释放一电子,电子一定在 B,D 间往复运动,且加速度先减小后增大 D.若在 B 点给电子一垂直纸面合适的速度,电子可绕 O 点做匀速圆周运动 解析:在等量同种电荷连线的中垂线上,电场强度从 O 点开始向上下两边先增大后减小,在 O 上方的电场强度方向竖直向上,在O下方的电
4、场强度方向竖直向下,根据对称性可知B,D两点 的电场强度大小相同,方向不同,电势相同,故 A,B 错误;无法判断从 O 到 B(O 到 D)电场强度 是一直增大,还是先增大后减小,故无法判断电子的加速度的变化情况,C错误;在垂直纸面且 经过 B,D 两点的圆上,所有点的电势相等,并且电子受到的电场力指向 O 点,与速度方向垂直, 电子可绕 O 点做匀速圆周运动,D 正确. 4.(2019山西运城模拟)如图所示边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷 +q,+q,-q,则该三角形中心 O 点处的电场强度为( B ) A.,方向由 C 指向 O B.,方向由 O 指向 C C.,方向由
5、 C 指向 O D.,方向由 O 指向 C 解析:每个点电荷在 O 点处的电场强度大小都是 E=,画出矢量叠加的示意图,如 图所示,由图可得 O 点处的合场强为 E0=2E=,方向由 O 指向 C,选项 B 正确. 5.(2019河北唐山质检)一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动 到B点,它运动的v t图像如图所示.则A,B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的 ( C ) 解析:由 v t 图像可知负电荷运动的速度越来越大,加速度也越来越大,可见其受到电场力越 来越大,电场强度也就越来越大,又因负电荷的受力方向与电场强度方向相反,故选项 C 符合 题意,A,B,D
6、 错误. 6.如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心 O 处放一点电荷,将质量为 m、带电荷 量为q的小球从圆弧管的水平直径端点C由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰 好无压力.则放于圆心处的点电荷在 C 点产生的电场强度大小为( B ) A. B. C. D. 解析:在 B 点由库仑力和重力的合力提供向心力,得 F-mg=m,即 qE= m+mg,小球从 C 到 B 电场力不做功,由动能定理 mgR= mv2,两个式子联立可知 E=.点电荷在 C 点产生的电场 强度大小与 B 点相同,选项 B 正确. 7.(2018黑龙江哈尔滨二模)如图所示,一个均匀的带电圆环带电荷量为+
7、Q,半径为 R,放在 绝缘水平桌面上.圆心为 O 点,过 O 点作一竖直线,在此线上取一点 A,使 A 到 O 点的距离为 R, 在 A 点放一检验电荷+q,则+q 在 A 点所受的静电力为( B ) A.,方向向上 B.,方向向上 C.,方向水平向左 D.不能确定 解析:先把带电圆环分成若干个小部分,每一小部分可视为点电荷,各点电荷对检验电荷的库 仑力在水平方向上相互抵消,竖直向上方向上的静电力大小为=,选项B正 确. 8.(2019广东东莞模拟)(多选)如图所示,两个大小相同的带电小球 A 和 B,小球 A 带有电荷 量 Q,小球 B 带有电荷量 7Q,小球 A 固定在绝缘细杆上,小球 B
8、 用绝缘细线悬挂在天花板上, 两 球球心的高度相同,间距为 d,此时细线与竖直方向的夹角为.现让两个带电小球接触一下, 然后再让两个小球球心的高度相同,间距仍为 d,已知静电力常量为 k,重力加速度为 g,两带 电小球可视为点电荷.则( AD ) A.细线与竖直方向的夹角变大 B.两球之间的库仑力变小 C.两球之间的库仑力变为原来的 D.细线的拉力变大 解析:未接触时两球间的作用力 F=k,接触后两球电荷量均分,则此时两球间的作用力 F =k,可知,两球间的库仑力变大,细线与竖直方向的夹角变大,两球之间的库仑力变 为原来的 ,选项 A 正确,B,C 错误;细线的拉力 FT=,则当变大时,FT变
9、大,选项 D 正确. 9.(2018安徽江淮十校第三次联考)(多选)如图所示,P,Q 处固定有等量的同种正电荷,O 为 P,Q 连线的中点,在 P,Q 连线的垂直平分线上,一个带电粒子在 A 点由静止释放,结果粒子在 A,B,C 三点的加速度大小相等,且 A,C 关于 P,Q 连线对称,不计粒子受到的重力,则下列说法 正确的是( ABC ) A.粒子在 C 点的速度大小为零 B.带电粒子在 O 点的速度最大 C.带电粒子在 O 点的加速度为零 D.带电粒子从 A 点运动到 B 点的过程中,加速度先减小后增大 解析:A,C 关于 P,Q 连线对称,则 A,C 两点的电势相等,则粒子在 A,C 两
10、点的电势能相等,由于 粒子只受电场力作用,则电势能和动能之和守恒,在 A 点的速度为零,则粒子在 C 点的速度大 小为零,选项 A 正确;O 点电场强度为零,则带电粒子在 O 点时,电场力为零,加速度为零,此时 的速度最大,选项B,C正确;粒子在A,B两点加速度相同,则两点电场强度相同,根据等量同种 电荷的电场线分布可知,由A到B电场强度先增大后减小,带电粒子从A点运动到B点的过程 中,电场力先增大后减小,则加速度先增大后减小,选项 D 错误. 10.(2019河南郑州模拟)(多选)如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球 A,B,C(可视 为点电荷),三球沿一条直线摆放,仅在它们之间的静电力
11、作用下静止,则以下判断正确的是( AD ) A.A 对 B 的静电力一定是引力 B.A 对 B 的静电力可能是斥力 C.A 的电荷量可能比 B 少 D.A 的电荷量一定比 B 多 解析:根据电场力方向来确定各自电性,从而得出“两同夹一异”,因此 A 对 B 的静电力一定 是引力,选项 A 正确,B 错误;根据库仑定律来确定电场力的大小,并由平衡条件来确定各自电 荷量的大小,因此在大小上一定为 “两大夹一小”,因此 A 的电荷量一定比 B 多.选项 C 错误, D 正确. 11.如图所示,ABCD 为竖直放在电场强度为 E=104 V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其 中轨道的 BCD 部
12、分是半径为 R 的半圆环,轨道的水平部分与半圆环相切,A 为水平轨道的一点, 而且 AB=R=0.2 m.把一质量 m=100 g、 带电荷量 q=+10-4 C 的小球放在水平轨道的 A 点,由静止 开始被释放后,在轨道的内侧运动.求:(g=10 m/s2) (1)它到达 C 点时的速度是多大? (2)它到达 C 点时对轨道的压力是多大? 解析:(1)设小球在 C 点的速度大小是 vC,对轨道的压力大小为 FN,则对于小球由 AC 的过程 中,应用动能定理列出 2qER-mgR= m, 解得 vC=2 m/s. (2)在 C 点时,小球受到轨道对它的弹力和电场力,应用牛顿第二定律,有 FN-
13、qE=m, 解得 FN=3 N. 由牛顿第三定律知 FN=FN=3 N. 答案:(1)2 m/s (2)3 N 12.(2018安徽安庆二模)如图所示,水平地面上方存在水平向左的匀强电场,一质量为 m 的 带电小球(大小可忽略)用轻质绝缘细线悬挂于O点,小球带电荷量为+q,静止时距地面的高度 为 h,细线与竖直方向的夹角为=37,重力加速度为 g.(sin 37=0.6,cos 37= 0.8) 求: (1)匀强电场的电场强度 E; (2)现将细线剪断,小球落地过程中小球水平位移的大小; (3)现将细线剪断,带电小球落地前瞬间的动能. 解析:(1)小球静止时,对小球受力分析如图 由 FTcos
14、 37=mg FTsin 37=Eq 解得 E=. (2)剪断细线,小球在竖直方向做自由落体运动,水平方向做加速度为 a 的匀加速运动, 由 Eq=ma x= at2 h= gt2 解得 x=0.75h. (3)从剪断细线到落地瞬间,由动能定理得 Ek=mgh+Eqx=mgh. 答案:(1) (2)0.75h (3)mgh 13.如图所示,长 L=1.2 m、质量 M=3 kg 的木板静止放在倾角为 37的光滑斜面上,质量 m=1 kg、带电荷量 q=+2.510-4 C 的物块放在木板的上端,木板和物块间的动摩擦因数=0.1,所 在空间加有一个方向垂直斜面向下、 电场强度 E=4.0104
15、N/C 的匀强电场.现对木板施加一 平行于斜面向上的拉力F=10.8 N.取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,斜面足够长.求: (1)物块经多长时间离开木板; (2)物块离开木板时木板获得的动能; (3)物块在木板上运动的过程中,由于摩擦而产生的内能. 解析:(1)物块向下做加速运动,设其加速度为 a1,木板的加速度为 a2,则由牛顿第二定律 对物块有 mgsin 37-(mgcos 37+qE)=ma1 代入数据,求得 a1=4.2 m/s2. 对木板有 Mgsin 37+(mgcos 37+qE)-F=Ma2 代入数据,求得 a2=3 m/s2 又 a1t2- a2t2=L 得物块滑过木板所用时间 t= s. (2)物块离开木板时木板的速度 v2=a2t=3 m/s. 其动能为= M=27 J. (3)由于摩擦而产生的内能为 Q=fs相对=(mgcos 37+qE)L=2.16 J. 答案:(1) s (2)27 J (3)2.16 J