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1、第 3 节 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动第 3 节 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动 1.(2018北京卷,19)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示.下列说法正 确的是( A ) A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触,能使电容器带电 B.实验中,只将电容器 b 板向上平移,静电计指针的张角变小 C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大 D.实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大 解析:实验前,只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触,a 板带上电 ,由于静电感应,在 b 板上将感 应出异种电荷,选项A正确;实验中,b板向上平
2、移,正对面积S变小,由C=知,电容C变小, 由 C= 知,Q 不变,U 变大,因此静电计指针的张角变大,选项 B 错误;插入有机玻璃板,相对介 电常数r变大,由 C=知,电容 C 变大,由 C= 知,Q 不变,U 变小,因此静电计指针的张角 变小,选项C错误;由C= 知,实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,而电容C保 持不变,选项 D 错误. 2.如图,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为d;在 下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中.当把金属板 从电容器中快速抽出后,粒子 P 开始运动.重力加速度为 g.粒子运动的
3、加速度为( A ) A. g B.g C. g D. g 解析:抽出前qE1=mg,抽出后mg-qE2=ma.由电压不变得E1(d-l)=E2d,联立解得a= g,选项A正 确. 3.(2019四川棠湖中学月考)有一种电荷控制式喷墨打印机,它的打印头的结构简图如图所 示.其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒,此微粒经过带电室带上电后以一定的初速度垂直射 入偏转电场,再经偏转电场后打到纸上,显示出字符.不考虑墨汁的重力,为使打在纸上的字 迹缩小(偏转距离减小),下列措施可行的是( C ) A.减小墨汁微粒的质量 B.减小偏转电场两板间的距离 C.减小偏转电场的电压 D.减小墨汁微粒的喷出速度 解析:微
4、粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动,则有水平方向 L=v0t,竖直方向 y= at2;加速度 a=,联立解得 y=,要缩小字迹,就要减小微粒通过偏转电 场的偏转距离 y,由上式分析可知,采用的方法有:增大墨汁微粒的质量、增大两极板间的距 离、减小比荷、增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能 Ek0(增大喷出速度)、减小极板的 长度 L、减小极板间的电压 U,故 C 正确. 4.(2019辽宁大连模拟)如图所示,竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场,与两板上 边缘等高处有两个质量相同的带电小球,小球A从紧靠左极板处由静止开始释放,小球B从两 板正中央由静止开始释放,两小球最终都能运动到右
5、极板上的同一位置,则从开始释放到运 动至右极板的过程中,下列判断正确的是( B ) A.运动时间 tAtB B.电荷量之比 qAqB=21 C.机械能增加量之比EAEB=21 D.机械能增加量之比EAEB=11 解析:两小球在竖直方向上做自由落体运动,由 h= gt2得运动时间相同,选项 A 错误;两球的 水平分运动都是初速度为 0 的匀加速运动,有 qE=ma,x= at2,所以 x=,由于两球水平分 位移之比为21,故qAqB=21,选项B正确;机械能的增加量等于电场力做的功,有E=qEL, 所以EAEB=41,选项 C,D 错误. 5.(2019安徽六校联考)如图所示,六面体真空盒置于水
6、平面上,它的ABCD面与EFGH面为金 属板,其他面为绝缘材料.ABCD 面带正电,EFGH 面带负电.从小孔 P 沿水平方向以相同速度射 入三个质量相同的带正电液滴 a,b,c,最后分别落在 1,2,3 三点.则下列说法正确的是( D ) A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B.三个液滴的运动时间不一定相同 C.三个液滴落到底板时的速率相同 D.液滴 c 所带电荷量最多 解析:三个液滴具有相同的水平初速度,但除了受重力以外,还受水平方向的电场力作用,不 是平抛运动,选项 A 错误;在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动,下落高度又相同,运动 时间必相同,选项B错误;在相同的运动时间内,液滴c水
7、平位移最大,说明它在水平方向的加 速度最大,它受到的电场力最大,故它所带电荷量也最多,选项D正确;因为电场力对液滴c做 功最多,它落到底板时的速率最大,选项 C 错误. 6.(2019河南洛阳模拟)如图所示,平行板电容器与电源相连,下极板接地.一带电油滴位于 两极板的中心P点且恰好处于静止状态,现将平行板电容器两极板在纸面内绕OO迅速顺时 针转过 45,则( C ) A.P 点处的电势降低 B.带电油滴仍将保持静止状态 C.带电油滴将水平向右做匀加速直线运动 D.带电油滴到达极板前具有的电势能不断增加 解析:由于 P 点仍处于板的中间,故电势不变,选项 A 错误;设原来两极板间距为 d,两极板
8、的 电势差为 U,带电油滴处于静止状态,则 mg=q ,当电容器两极板绕 OO顺时针转过 45后, 两极板间距变小为d,由于电容器始终与电源相连,两极板的电势差仍为 U,故此时的电场 力为原来的倍,方向与水平方向成 45指向右上方.带电油滴所受的合力方向恰好水平向 右,故油滴沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动,此过程中电场力做正功,油滴的 电势能不断减小,选项 B,D 错误,C 正确. 7.(2018宁夏银川一中一模)(多选)如图所示,匀强电场分布在边长为 L 的正方形区域 ABCD 内,M,N 分别为 AB 和 AD 的中点,一个初速度为 v0、质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子
9、沿纸 面射入电场.带电粒子的重力不计.如果带电粒子从 M 点垂直电场方向进入电场,则恰好从 D 点离开电场.若带电粒子从 N 点垂直 BC 方向射入电场,则带电粒子( BD ) A.从 BC 边界离开电场 B.从 AD 边界离开电场 C.在电场中的运动时间为 D.离开电场时的动能为 m 解析:从 MD 过程粒子做类平抛运动,则沿 v0方向有 L=v0t,垂直 v0方向: L= at2,又 a=, 解得 E=,带电粒子从 N 点垂直 BC 方向射入电场,粒子做匀减速直线运动,设粒子匀减速 的位移为 x 时速度减至零,根据动能定理得-qEx=0- m,解得 x= ,所以粒子最终从 AD 边离 开电
10、场,粒子在电场中运动的时间为 t=,离开电场时电场力做功为零,所以离开电场 时的动能为 Ek= m,故 B,D 正确. 8.(多选)如图所示,一水平放置的平行板电容器,下板 A 固定,上板 B 与竖直悬挂的绝缘弹簧 连接,A,B 间有一固定的带正电荷的液滴 P,电容器带电荷量为 Q1,若让电容器充电或放电,使 之带电荷量为 Q2,则下列说法正确的是( AC ) A.若 Q2Q1,则弹簧的长度增加 B.若 Q2Q1,则电容器的电容减少 C.若 Q2Q1,则带电液滴 P 的电势能增加 D.若 Q2Q1,则带电液滴 P 的电势能增加 解析:若电容器所带电荷量增加,则两平行板之间通过电荷产生的吸引力增
11、加,使得弹簧长度 增加,两板之间的距离减小,由C=可知,电容器的电容增大,选项A正确,B错误;由E= = =可知,Q 增大,使得两平行板之间的电场强度 E 增大,因 UPA=Ed,其中 E 增大、d 不变,则UPA增大,又UPA= P-A=P,所以P增大,由Ep=qP可知,Ep增加,选项C正确,D错误. 9.(2019山东泰安模拟)(多选)如图(甲)所示,两平行金属板 MN,PQ 的板长和板间距离相等, 板间存在如图(乙)所示的随时间周期性变化的电场,电场方向与两板垂直,在 t=0 时刻,一不 计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场,粒子射入电场时的速度为 v0,t=T 时 刻粒子刚好
12、沿 MN 板右边缘射出电场,则( AD ) A.该粒子射出电场时的速度方向一定是平行于极板方向的 B.在 t= 时刻,该粒子的速度大小为 2v0 C.若该粒子在 时刻以速度 v0进入电场,则粒子会打在板上 D.若该粒子的入射速度变为 2v0,则该粒子将在 t= 时刻射出电场 解析:粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上前半个周期内先做匀加速 直线运动,在后半个周期内做匀减速直线运动,一个周期末竖直方向上的分速度为零,可知粒 子射出电场时的速度方向一定沿平行于极板方向,选项 A 正确;在 t= 时刻,粒子在水平方向 上的分速度为 v0,因为两平行金属板 MN,PQ 的板长和板间距离
13、相等,则该时刻水平分位移为 竖直分位移的2倍,故有v0= 2,解得vy=v0,根据平行四边形定则知,粒子的速度为v= v0,选项 B 错误;若该粒子在 时刻以速度 v0进入电场,粒子在竖直方向上的运动情况与零 时刻进入时运动的方向相反,运动规律相同,则粒子不会打在板上,选项 C 错误;若该粒子的 入射速度变为 2v0,则粒子射出电场的时间 t= ,选项 D 正确. 10.(2018吉林期末)如图所示,水平放置的平行板电容器,两板间距为 d=8 cm,板长为 L=25 cm,接在直流电源上,有一带电液滴以 v0= 0.5 m/s 的初速度从板间的正中央水平射入,恰 好做匀速直线运动,当它运动到
14、P 处时迅速将下板向上提起 cm,液滴刚好从金属板末端飞 出,求: (1)将下板向上提起后,液滴的加速度大小; (2)液滴从射入电场开始计时,匀速运动到 P 点所用时间为多少?(g 取 10 m/s2) 解析:(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力,因为液滴匀速运动,所以有 qE=mg,q =mg,即 qU=mgd 当下板向上提后,d 减小,E 增大,电场力增大,故液滴向上偏转,在电场中做类平抛运动.此时 液滴所受电场力 F=q=mg a= g=2 m/s2. (2)因为液滴刚好从金属板末端飞出,所以液滴在竖直方向上的位移是 . 设液滴从 P 点开始在匀强电场中飞行的时间为 t1, =
15、a,t1=0.2 s 而液滴从刚进入电场到出电场的时间为 t2=0.5 s 所以液滴从射入电场开始匀速运动到 P 点时间为 t=t2-t1=0.3 s. 答案:(1)2 m/s2 (2)0.3 s 11.(2019宁夏银川二中高三月考)如图所示,水平虚线 MN 上、下方空间分别存在电场强度 方向相反、大小相等的匀强电场.以虚线 MN 处电势为零,A,B 是位于两电场中同一竖直线上 的两点,且到 MN 距离均为 d,一电荷量为 q、质量为 m 的带正电粒子从 A 点由静止释放,已知 粒子运动过程中最大电势能为 Epm,不计粒子重力.求: (1)匀强电场的电场强度大小; (2)粒子从释放到第一次返
16、回 A 点所需的时间. 解析:(1)粒子释放后,在 MN 上方电场中电场力做正功,电势能减小,MN 下方电场中,电场力做 负功,电势能增大,由能量守恒和对称性可知,粒子A,B两点间做往返运动,且在A,B处时电势 能最大,MN处电势为零,设A到MN间电势差为U,A点电势为 A,电场强度大小为E,则有U=A-0= A, Epm=q A,U=Ed, 联立解得 E=. (2)粒子从 A 到 MN 做匀加速直线运动,设经历的时间为 t,到 MN 时粒子速度为 v,加速度为 a, 则有 v=at,qE=ma, 从 A 到 MN 由能量守恒有 Epm= mv2, 联立解得 t=d. 由对称性可得,粒子第一次
17、返回 A 点所需时间为 4t=4d. 答案:(1) (2)4d 12.(2019青海西宁三校联考)在电场方向水平向右的匀强电场中,一带电小球从A点竖直向 上抛出,其运动的轨迹如图所示.小球运动的轨迹上 A,B 两点在同一水平线上,M 为轨迹的最 高点.小球抛出时的动能为 8.0 J,在 M 点的动能为 6.0 J,不计空气的阻力.求: (1)小球水平位移 x1与 x2的比值; (2)小球落到 B 点时的动能 EkB; (3)小球从 A 点运动到 B 点的过程中最小动能 Ekmin. 解析:(1)小球在水平方向上仅受电场力的作用做初速度为零的匀加速运动,竖直方向上只受 重力作用做竖直上抛运动,故
18、从 A 到 M 和从 M 到 B 的时间相等,设从 A 到 M 所用时间为 t,水 平方向加速度为 ax, 由匀变速直线运动位移-时间公式,可得 x1= axt2, x2= ax(2t)2- axt2= axt2, 所以 x1x2=13. (2)小球从 A 到 M,由动能定理可得水平方向上电场力做功 W电= 6.0 J, 则小球从 A 到 B,水平方向上电场力做功 W电=4W电=24 J, 由动能定理,可得 EkB-EkA=W电, 解得 EkB=32 J. (3)设小球所受的电场力为 F,重力为 G,由于合运动与分运动具有等时性,小球从 A 到 M,则有 水平方向上电场力做功 W电=Fx1=F axt2=6.0 J, 竖直方向上重力做功 WG=Gh=G gt2=8.0 J, 由图可知,tan = =,则 sin = 则小球从 A 运动到 B 的过程中速度最小时速度一定与等效 G垂直,即图中的 P 点,故 Ekmin= m= m(v0sin )2= J. 答案:(1)13 (2)32 J (3) J