《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1训练：1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1训练：1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 课时过关能力提升 一、基础巩固 1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A.若一个数是负数,则它的平方不是正数 B.若一个数的平方是正数,则它是负数 C.若一个数不是负数,则它的平方不是正数 D.若一个数的平方不是正数,则它不是负数 解析:一个命题的逆命题就是把原命题的条件和结论互换得到的命题. 答案:B 2.命题“如果 xa2+b2,那么 x2ab”的逆否命题是( ) A.如果 xb,则 a2b2”的逆否命题; “若 x-3,则 x2-x-60”的否命题; “若 x2 017,则 x0”的逆命题. 其中真命题的个数
2、是( ) A.0B.1C.2D.3 答案:B 7.命题“若-10,所以原命题为真命题; 由 0,得 b0,故其逆命题为假命题. 所以这 4 个命题中真命题有 2个. 答案:2 9.给出以下命题: “若 x2+y20,则 x,y不全为零”的否命题; “正多边形都相似”的逆命题; “若 m0,则 x2+x-m=0有实根”的逆否命题. 其中真命题的序号是 . 解析:否命题是“若 x2+y2=0,则 x,y全为零”.真命题. 逆命题是“若两个多边形相似,则这两个多边形为正多边形”.假命题. =1+4m,当 m0 时,0,x2+x-m=0 有实根,即原命题为真.逆否命题为真. 答案: 10.证明:若 p
3、3+q3=2,则 p+q2. 分析:此题不易从已知推导出结论,我们考虑是否能够比较容易地证明命题的逆否命题: 若 p+q2,则 p3+q32. 证明:原命题的逆否命题为:若 p+q2,则 p3+q32. 由 p+q2,得 q2-p, 根据幂函数 y=x3的单调性得 q3(2-p)3, 即 q38-12p+6p2-p3. p3+q38-12p+6p2=2,6( - 1)2+ 1 3 所以 p3+q32. 因此 p3+q32. 这说明原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题. 二、能力提升 1.下列说法正确的是( ) A.若一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“ab”与“a+cb
4、+c”不等价 C.“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b全不为 0,则 a2+b20” D.若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 解析:选项 A 中逆命题与逆否命题互为否命题,真假性没有关系;选项 B中两者等价;选项 C 中逆否命题应是“若 a,b不全为 0,则 a2+b20”;选项 D正确. 答案:D 2.互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性.我们用“”表示同真或同假,把它叫做“连 连看”.下面让我们领略“连连看”的风采:已知命题 p的否命题是 r,命题 r 的逆命题为 s,命 题 p 的逆命题是 t,则下列同真同假的“连连看”中,正确的一组是( )
5、A.pr,stB.pt,sr C.ps,rtD.pr,sr 解析:因为命题 p的否命题是 r,命题 r的逆命题为 s,所以命题 p与 s互为逆否命题,故有 ps;又由于命题 p的否命题是 r,命题 p的逆命题是 t,故命题 r,t也是互为逆否命题,即 rt. 答案:C 3.已知 a,b,cR,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c23”的否命题的等价命题是( ) A.若 a+b+c3,则 a2+b2+c20,且 m1). 若这两个命题中有且只有一个真命题,则 m的取值范围是 . 答案:m1 6.给定下列命题: 若 k0,则方程 x2+2x-k=0有实数根; “矩形的对角相等”的逆命题;
6、“若 xy=0,则 x,y 中至少有一个为零”的否命题. 其中真命题的序号是 . 解析:当 k0 时,=4+4k0,故方程有实根; 对角相等的四边形不一定是矩形,故是假命题; 因为逆命题“若 x,y中至少有一个为零,则 xy=0”是真命题,所以原命题的否命题是真命 题. 答案: 7.判断下列命题的真假: (1)“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; (2)“四边相等的四边形是正方形”的否命题; (3)“梯形不是平行四边形”的逆否命题; (4)“若 x=3,则 x2-5x+6=0”的逆命题. 解:(1)“若 xy=1,则 x,y互为倒数”的逆命题是“若 x,y互为倒数,则 xy=1”,
7、是真命题. (2)“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”,是真 命题. (3)因为“梯形不是平行四边形”是真命题,所以其逆否命题也是真命题. (4)“若 x=3,则 x2-5x+6=0”的逆命题是“若 x2-5x+6=0,则 x=3”,是假命题. 8.已知下列三个方程: x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,若至少有一个方程有实根,求实数 a的取值 范围. 分析:三个方程的根有如下四种情况: (1)三个方程都无实根; . (2)只有一个方程有实根 (3)只有两个方程有实根 (4)三个方程都有实根 至少有一个方程有实根 若按分类讨论,则需分三种情况,且(2)(3)又分多种情况,显然运算量太大,若注意到(2)(3)(4) 可合并为至少有一个方程有实根,利用“补集”的思想,问题即可等价转化. 解:假设三个方程都无实根, 则有 1= (4)2+ 4(4 - 3) 1 3或 - 1, - 2 0. 解得 3 2 1. 因此,若三个方程中至少有一个方程有实根, 则 a 的取值范围是 a-1 或 a 3 2.