《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1训练：2.1.2 椭圆的简单几何性质（一） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二数学人教A版选修1-1训练：2.1.2 椭圆的简单几何性质（一） Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1.2 椭圆的简单几何性质(一) 课时过关能力提升 一、基础巩固 1.椭圆 2 2 + 2 4 = 1的短轴长为( ) A. 2B.2C.22D.4 答案:C 2.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于 1 2,则的方程是( ) A. 2 3 + 2 4 = 1B. 2 4 + 2 3 = 1 C. 2 4 + 2 2 = 1D. 2 4 + 2 3 = 1 答案:D 3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为( 3,0),且长轴长是短轴长的2倍, 则该椭圆的标准方程是( ) A. 2 4 + 2 = 1B.2 + 2 4 = 1 C. 2 3 + 2 = 1D.2 + 2
2、 3 = 1 解析:一个焦点为( 3,0), 焦点在 x 轴上,且 c =3. 又长轴长是短轴长的 2 倍, 即 2a=22b,a=2b.故选 A. 答案:A 4.在椭圆中,若以焦点 F1,F2为直径两端点的圆恰好过椭圆短轴的两个端点,则此椭 圆的离心率 e 等于( ) A. 1 2B. 2 2 C. 3 2 D. 25 5 解析:由已知 b=c,故 ae=2.所以 = = 2 2 . 答案:B 5.椭圆 2 25 + 2 9 = 1与 2 9 - + 2 25 - = 1(0 9-k, 焦点在 y 轴上,且 c=4, 两个椭圆有相等的焦距. 答案:B 6.已知 P 是椭圆 2 2 + 2 2
3、 = 1( 0)上的一个动点,且点 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为 1 2,则椭圆的离心率为( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2D. 3 3 解析:设 P(x0,y0),则 0 0 - 0 0+ = 1 2,化简得 2 0 2 + 22 0 2 = 1. 又因为点 P 在椭圆上,所a2=2b2,故 e以 2 0 2 + 2 0 2 = 1,所以 = 2 2 . 答案:B 7.若椭圆的中心在原点,其对称轴为坐标轴,长轴长为23,离心率为 3 3 , 则该椭圆的方程为_. 解析:由题意知,a = 3. 又 e = 3 3 , = 1. 2 = 2, 椭圆的方程为 2 3 + 2 2
4、= 1或 2 3 + 2 2 = 1. 答案: 2 3 + 2 2 = 1或 2 3 + 2 2 = 1 8.已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交椭圆 C 于 点 D,且 = 2,则椭圆的离心率为 . 解析:设椭圆方程为 2 2 + 2 2 = 1( 0), 则不妨设 B(0,b),F(c,0). 设 D(x0,y0), = 2, (c,-b)=2(x0-c,y0). x0= 3 2,0 = 2. 代入椭圆方程得 92 42 + 2 42 = 1, 2 2 = 1 3, e = = 3 3 . 答案: 3 3 9.已知 F1,F2是椭圆的两个焦点,满足
5、12= 0的点总在椭圆内部, 则椭圆离心率的取值范围是_. 解析:F1F2为直径的圆在椭圆内,即 bc. 由 12= 0,可知以 故 a2-c2c2,所以 0 0)有两个顶点在直线 + 2 = 2上, 则此椭圆的焦点坐标是( ) A.( 3,0)B.(0, 3) C.( 5,0)D.(0, 5) 答案:A 2.已知椭圆 C: 2 2 + 2 2 = 1( 0)的右焦点为,椭圆与轴正半轴交于点,与 轴正半轴交于点(0,2),且 = 42+ 4,则椭圆的方程为( ) A. 2 4 + 2 2 = 1B. 2 6 + 2 4 = 1 C. 2 8 + 2 4 = 1D. 2 16 + 2 8 = 1
6、 答案:C 3.已知 F 是椭圆 2 2 + 2 2 = 1( 0)的左焦点,为右顶点,是椭圆上一点,且 x 轴.若|PF| = 1 4|,则该椭圆的离心率是( ) A. 1 4B. 3 4C. 1 2D. 3 2 解析:令 x=-c,代入椭圆方程,解得 y2=by=2( 1 - 2 2) = 4 2 ,即 2 . 由 PFx 轴,可设点(- , 2 ). 又由|PF| = 1 4|,可得 2 = 1 4( + ), 即 4(a2-c2)=a2+ac,即(3a-4c)(a+c)=0,解得 a = 4 3. 故 e = = 3 4. 答案:B 4.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为
7、 5 5 ,且过点( 5,4), 则椭圆的方程为_. 解析:e = = 5 5 , 2 2 = 2 - 2 2 = 1 5, 5a2-5b2=a2,即 4a2=5b2. 设椭圆的标准方程为 2 2 + 52 42 = 1( 0). 椭圆过点 P(-5,4), 25 2 + 5 16 42 = 1. 解得 a2=45. 椭圆方程为 2 45 + 2 36 = 1. 答案: 2 45 + 2 36 = 1 5.已知椭ABF2的面积圆 2 25 + 2 16 = 1的左、右焦点分别是1,2,弦过点1.若 是 5,A,B 两点的坐标是(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|= . 解析:由题意
8、可知, 2= 12+ 12= | 1 2|(,在轴上、下两侧 ), 又 2= 5, | 1 2| = 5 = 5 3. 答案: 5 3 6.已知 F1,F2是椭圆的两个焦点,过点 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点. 若ABF2是等边三角形,求该椭圆的离心率. 解:不妨设椭圆的焦点在 x 轴上,如图. ABF1F2,且ABF2为等边三角形, 在 RtAF1F2中, AF2F1=30. 令|AF1|=x,则|AF2|=2x. |F1F2| = | 2|2- |1|2= 3 = 2. 由椭圆定义,可知|AF1|+|AF2|=2a. e = 2 2 = 3 3 = 3 3 . 7.设椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e = 3 2 ,已知点( 0, 3 2) 到这个椭圆上的点的最远距离为 7,求这个椭圆方程. 解:设椭圆方程为 2 2 + 2 2 = 1( 0),(,)为椭圆上的点.由 = 3 2 , a=2b,|PM|2=x2yb).得+( - 3 2) 2 = 3( + 1 2) 2 + 42 + 3( 若 0 1 2,故矛盾 若 by=,4b2+3=7,b2=1, 1 2 ,则当 1 2时 从而 a2=4.所求方程为 2 4 + 2 = 1.