《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第二章 变化率与导数 2.2 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第二章 变化率与导数 2.2 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.若函数 f(x)的图像过原点,且存在导数,=-1,则 f(0)=( ) lim 0 f(x) x A.-2B.-1 C.1D.2 解析:函数 f(x)的图像过原点,f(0)=0. f(0)=-1. x0 (0 + ) - (0) = lim 0 () 答案:B 2.若 f(x)在 x=x0处存在导数,则( ) lim 0 f(x0+ h) - f(x0) h A.与 x0,h都有关 B.仅与 x0有关,而与 h 无关 C.仅与 h有关,而与 x0无关 D.以上答案:都不对 答案:B 3.已知曲线 y=f(
2、x)=2x2上一点 A(2,8),则曲线在点 A 处的切线斜率为( ) A.4B.16 C.8D.2 解析:f(2)=lim 0 2(2 + x)2 - 2 22 x =(8+2x)=8. x0 8 + 2()2 = lim 0 答案:C 4.与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2的切线方程为( ) A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0 解析:设与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2的切线与之相切于点(x0,),则有 f(x0)=2,即 2 0 lim 0 ( 0+ ) 2 - 2 0 = x0 (2x0+x)=2x0=2,所以
3、 x0=1,=1,切点为(1,1). 2 0 因此切线方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0. 答案:D 5.已知函数 y=f(x)的图像在点 M(1,f(1)处的切线方程为 y= x+2,则 f(1)+f(1)= . 1 2 解析:f(1)= 1+2= ,f(1)= , 1 2 5 2 1 2 f(1)+f(1)=3. 5 2 + 1 2 答案:3 6.已知 f(x)在 x=6处可导,且 f(6)=8,f(6)=3,则= . lim 6 f(x)2- f(6)2 x - 6 解析:f(6)=3,=3. x6 () - (6) - 6 lim 6 ()2- (6)2 - 6 =li
4、m 6 () - (6)() + (6) - 6 =f(6)+f(6)f(6)=(8+8)3=48. 答案:48 7.已知函数 y=ax2+b 在点(1,3)处的切线斜率为 2,则 的值是多少? 解由导数定义知 f(1)=(2a+ax)=2a,2a=2,即 a=1. lim 0 (1 + )2+ - ( 12+ ) = x0 又3=a12+b,b=2.=2. 8.已知曲线 y=2+1,则此曲线上哪一点处的切线与直线 y=-2x+3垂直?写出该点处的切线方程. 解设曲线 y=f(x)=2+1 上的点 P(x0,y0)处的切线与直线 y=-2x+3垂直, 则 f(x0)=lim 0 y x = x
5、0 2 0+ + 1 - 20 - 1 =, lim 0 2(0+ - 0) ( 0+ +0) = 2 2 0 = 1 0 则,x0=4,y0=2+1=5. 1 0 = 1 2 4 切线方程为 y-5= (x-4),即 x-2y+6=0. 1 2 曲线在点(4,5)处的切线与直线 y=-2x+3 垂直,切线方程为 x-2y+6=0. 9.导学号 88184019已知直线 l:y=4x+a和曲线 C:y=x3-2x2+3相切,求 a的值以及切点坐标. 解设直线 l 与曲线 C:y=f(x)=x3-2x2+3 相切于点 P(x0,y0), f(x0)=lim 0 f(x0+ x) - f(x0)
6、x = x0 ( 0+ ) 3 - 2(0 + )2+ 3 - (30 - 2 2 0+ 3) =3-4x0, 2 0 由导数的几何意义知 3-4x0=4, 2 0 解得 x0=- 或 x0=2. 2 3 切点的坐标为或(2,3). (- 2 3, 49 27) 当切点为时,有=4+a, (- 2 3, 49 27) 49 27 (- 2 3) a=; 121 27 当切点为(2,3)时,有 3=42+a,a=-5. 因此,a=,切点为或 a=-5,切点为(2,3). 121 27 (- 2 3, 49 27) B组 1.在曲线 y=x2上切线倾斜角为 的点是( ) 4 A.(0,0)B.(2
7、,4) C.D. ( 1 4, 1 16) ( 1 2, 1 4) 解析:切线的倾斜角为 , 4 切线的斜率为 k=tan =1, 4 设切点为(x0,y0),则 f(x0)=2x0, lim 0 (x 0+ x) 2 - x 2 0 x = x0 20+ ()2 2x0=1,x0= ,y0=. 1 2 ( 1 2) 2 = 1 4 答案:D 2.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 在曲线 C:y=x3-10x+3 上,且在第二象限内,已知曲线 C在点 P处的切线斜率为 2,则点 P 的坐标为 . 解析:设 y=f(x),P(x0,y0)(x00), 由题意知 f(x0)=3-10=2,=4
8、. 2 0 2 0 x0=-2.y0=15. 点 P的坐标为(-2,15). 答案:(-2,15) 3.曲线 y=x3在点(1,1)处的切线与 x轴、直线 x=2 所围成的三角形的面积为 . 解析:曲线 y=x3在点(1,1)处的切线斜率为 k=(x)2+3x+3=3, lim 0 (1 + )3 - 1 = x0 切线方程为 y-1=3(x-1),切线与 x轴的交点为,与 x=2 的交点为(2,4). ( 2 3 ,0 ) 围成的三角形的面积为 S=4= . 1 2 4 3 8 3 答案: 8 3 4.导学号 88184020若函数 f(x)在 x=a 处的导数为 m,求的值. lim 0
9、f(a + 2x) - f(a - 2x) x 解=m, x0 ( + ) - () lim 0 ( + 2) - ( - 2) =lim 0 ( + 2) - () + () - ( - 2) =lim 0 ( + 2) - () + lim 0 () - ( - 2) =2+2 lim 0 ( + 2) - () 2 lim - 20 ( - 2) - () - 2 =2m+2m=4m. 5.导学号 88184021已知函数 f(x)=x3-3x及 y=f(x)上一点 P(1,-2),过点 P作直线 l. (1)求使直线 l和 y=f(x)相切且以 P 为切点的直线方程; (2)求使直线
10、l和 y=f(x)相切且切点异于点 P 的直线方程 y=g(x). 解y=f(x+x)-f(x)=(x+x)3-3(x+x)-x3+3x=3x2x+3x(x)2+(x)3-3x. =3x2-3. lim 0 y x f(x)=3x2-3. 过点 P且以 P(1,-2)为切点的直线的斜率为 k1=f(1)=0. 所求直线方程为 y=-2. (2)设切点坐标为(x0,-3x0),则直线 l 的斜率 k2=f(x0)=3-3, x3 0 x2 0 直线 l 的方程为 y-(-3x0)=(3-3)(x-x0). x3 0 x2 0 又直线 l 过点 P(1,-2), -2-(-3x0)=(3-3)(1-x0). x3 0 x2 0 2-3+1=0,即(2-2)-(-1)=0, x3 0 x2 0 x3 0 x2 0 x2 0 即(x0-1)(2-x0-1)=0, x2 0 解得 x0=1(舍去)或 x0=- . 1 2 故所求直线斜率 k=3-3=- , x2 0 9 4 于是其方程为 y-(-2)=- (x-1), 9 4 即 y=- x+ . 9 4 1 4