《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（一） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（一） Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、素养提升练(一) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2019湖南长郡中学一模)已知集合 Ax|xa，Bx|x24x30， 若 ABB，则实数 a 的取值范围是( ) Aa3 Ba3 Ca1 Dab0)的左、 右焦点， x2 a2 y2 b2 若在直线x(其中c2b2a2)上存在点P， 使线段PF1的垂直平分线经过点F2， a2 c 则椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. (
2、0， 2 2 (0， 3 3 3 3 ，1) 2 2 ，1) 答案 C 解析 由题意得 F1(c,0)，F2(c,0)，设点 P，则由中点公式可得线段 ( a2 c ，m) PF1的中点K， 线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于1， 即 ( a2c2 2c ，1 2m) m0 a2 c c 1， m20， a42a2c23c40， 3e42e2 1 2m0 a2c2 2c c ( a2 c c) (a 2 c 3c) 10， e2 或 e21(舍去)，e. 1 3 3 3 又椭圆的离心率 00，故 f(x)在(1,0)上为增函数，所以当 x0 时，f(x)的最小值为 f(1) .又在 R 上
3、，f(x)的图象如图所示， 1 e 因为 g(x)有两个不同的零点， 所以方程 f(x)m 有两个不同的解， 即直线 y m 与 yf(x)有两个不同交点且交点的横坐标分别为 x1， x2， 故 10)的焦点 过点 F 的直线交抛物线于 A， B 两点， 点 C 在抛物线上， 使得 ABC 的重心 G 在 x 轴上， 直线 AC 交 x 轴于点 Q， 且 Q 在点 F 的右侧 记AFG， CQG 的面积分别为 S1，S2. (1)求 p 的值及抛物线的准线方程； (2)求的最小值及此时点 G 的坐标 S1 S2 解 (1)由题意得 1，即 p2. p 2 所以抛物线的准线方程为 x1. (2)
4、设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，重心 G(xG，yG)令 yA2t，t0， 则 xAt2. 由于直线 AB 过 F，故直线 AB 的方程为 xy1， t21 2t 代入 y24x，得 y2y40， 2t2 1 t 故 2tyB4，即 yB ，所以 B. 2 t ( 1 t2， 2 t) 又xG (xAxBxC)， yG (yAyByC)及重心G在x轴上， 得2t yC0， 1 3 1 3 2 t 得 C，G. ( 1 t t)2，2(1 t t) ( 2t42t22 3t2 ，0) 所以直线 AC 的方程为 y2t2t(xt2)， 得 Q(t21,0) 由于 Q 在焦
5、点 F 的右侧，故 t22.从而 S1 S2 1 2|FG|y A| 1 2|QG|y C| | 2t42t22 3t2 1|2t| |t 212t 42t22 3t2 | 2 t 2t| 2. 2t4t2 t41 t22 t41 令 mt22，则 m0， 222 S1 S2 m m24m3 1 m 3 m4 1 2 m 3 m4 1. 3 2 当 m时，取得最小值 1，此时 G(2,0)3 S1 S2 3 2 21(本小题满分 12 分)(2019山西太原一模)已知函数 f(x)ln xax2(2 a)x，aR. (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)当 a0， 1 x 2x1ax1 x
6、 当 a0 时，f(x)0 在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上单调递增； 当 a0 时，令 f(x)0，则 0 . 1 a 1 a f(x)在上单调递增，在上单调递减 (0， 1 a) ( 1 a，) (2)证明：当 a1， x2 x1 2t1 t1 则 g(t)1， 1 x 则 h(x) 2a110， 1 x2 h(x)f(x)在(1，)上单调递增， 0 的解集； (2)若在 xR 上 f(x)1 恒成立，求实数 a 的取值范围 解 (1)a1 时，f(x)0 可得|2x1|x2|，即(2x1)2(x2)2， 化简得(3x3)(x1)0， 所以不等式 f(x)0 的解集为(， 1)(1， ) (2)当 a4 时， f(x)Error!由函数单调性可得， f(x)minf 2 ( a 2) a 2 1，解得4a2. 综上，实数 a 的取值范围为6，2