《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（二） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（二） Word版含解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、素养提升练(二) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2019合肥一中模拟)设 z， 是 z 的共轭复数，则 z ( ) 1i 1i zz A1 Bi C1 D4 答案 C 解析 zi，则 i，故 z i(i)1，故选 C. 1i 1i 1i2 1i1i zz 2 (2019德州二模)已知全集 UZ， A1,2,3,4， Bx|(x1)(x3)0， x Z，则集合 A(UB)的子集的个数为(
2、 ) A2 B4 C8 D16 答案 C 解析 由题意可得，UBx|(x1)(x3)0，xZx|1x3，xZ 1,0,1,2,3，则集合 A(UB)1,2,3，故其子集的个数为 238，故选 C. 3(2019浙江高考)渐近线方程为 xy0 的双曲线的离心率是( ) A. B1 C. D2 2 2 2 答案 C 解析 由题意可得 1，e .故选 C. b a 1b 2 a2 1122 4(2019陕西宝鸡质检)函数 f(x)ln x x2的图象大致是( ) 1 2 答案 B 解析 f(x)ln x x2(x0)，f(x) x(x0)，则当 x(0,1)时， 1 2 1 x f(x)0，函数 f
3、(x)为增函数；当 x(1，)时，f(x)0 时，函数 f(x) 的图象与函数 ylog2x 的图象关于 yx 对称，则 g(1)g(2)( ) A7 B9 C11 D13 答案 C 解析 x0 时，f(x)的图象与函数 ylog2x 的图象关于 yx 对称， x0 时，f(x)2x，则 g(x)2xx2， 又 g(x)是奇函数， g(1)g(2)g(1)g(2)(2144)11. 故选 C. 12(2019济南模拟)设 F1，F2分别是椭圆 E：1(ab0)的左、右焦 x2 a2 y2 b2 点，过 F2的直线交椭圆于 A，B 两点，且0，2，则椭圆 E 的AF1 AF2 AF2 F2B 离
4、心率为( ) A. B. C. D. 2 3 3 4 5 3 7 4 答案 C 解析 2，设 BF2x，则 AF22x，AF2 F2B 由椭圆的定义，可以得到 AF12a2x，BF12ax， 0，AF1AF2，AF1 AF2 在 RtAF1B 中， 有(2a2x)2(3x)2(2ax)2， 解得 x ， AF2， AF1 a 3 2a 3 ， 4a 3 在 RtAF1F2中，有 22(2c)2，整理得 ，e .故选 C. ( 4a 3) ( 2a 3) c2 a2 5 9 c a 5 3 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 (2
5、019江西八校联考)若函数 f(x)ln (ex1)ax 为偶函数， 则dx e 1( 1 x x a) _. 答案 e2 解析 因为 f(x)是偶函数， 所以 f(x)f(x)恒成立， 即 ln (ex1)axln (ex 1)ax 恒成立， 2axln ln x 恒成立， 所以 a .dx ex1 ex1 1 ex 1 2 e 1( 1 x2x) (ln xx2) Error!ln ee2ln 112e2. 14(2019浙江高考)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系2 数为有理数的项的个数是_ 答案 16 52 解析 由二项展开式的通项公式可知 Tr1C ()9rxr，rN,0r9
6、， r 9 2 当为常数项时，r0，T1C ()9x0()916. 0 9 222 当项的系数为有理数时，9r 为偶数， 可得 r1,3,5,7,9，即系数为有理数的项的个数是 5. 15(2019江南十校模拟)已知 ，且 tan() ，则 tan 的值 sincos 13cos2 1 4 1 3 为_ 答案 1 解析 ， tan2， 又 tan() sincos 13cos2 sincos sin24cos2 tan tan24 1 4 ，解得 tan1. tantan 1tantan 2tan 12tan 1 3 16 (2019湘潭一模)在三棱锥 DABC 中， CD底面 ABC， AC
7、BC， ABBD 5，BC4，则此三棱锥的外接球的表面积为_ 答案 34 解析 由题意可得 ACCD3，故三棱锥 DABC 的外接球的半5242 径 R，则其表面积为 4 234. 324232 2 34 2( 34 2) 三、 解答题 ： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答 (一)必考题：60 分 17 (本小题满分12分)(2019唐山一模)已知数列an的前n项和为Sn， 且a1 n1.Sn (1)求 Sn，an； (2)若 bn(1)n1，bn的前 n 项和为 Tn，求 T
8、n. an1 Snn 解 (1)令 n1，得 a12，(2)(1)0，得 a11，a1a1a1 所以n，即 Snn2.Sn 当 n2 时，anSnSn12n1， 当 n1 时，a11 适合上式， 所以 an2n1. (2)bn(1)n1(1)n1(1)n1. an1 Snn 2n1 n2n ( 1 n 1 n1) 当 n 为偶数时，Tnb1b2bn 1， ( 1 1 1 2) ( 1 2 1 3) ( 1 3 1 4) ( 1 4 1 5) ( 1 n 1 n1) 1 n1 n n1 当 n 为奇数时，Tnb1b2bn 1， ( 1 1 1 2) ( 1 2 1 3) ( 1 3 1 4) (
9、 1 4 1 5) ( 1 n 1 n1) 1 n1 n2 n1 综上所述，TnError! ( 另解：Tnb1b2bn (1 1 1 2)( 1 2 1 3)( 1 3 1 4)( 1 4 1 5)1 n1(1 n 1 n1) 11n1 1 n1 n11n1 n1 .) 18(本小题满分 12 分)(2019长沙一模)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA AD，底面四边形 ABCD 为直角梯形，ADBC，ADBC，BCD90，M 为 线段 PB 上一点 (1)若 ，则在线段 PB 上是否存在点 M，使得 AM平面 PCD？若存在， 1 3 请确定 M 点的位置；若不存在，请说明理由； (2)
10、已知 PA2， AD1， 若异面直线 PA 与 CD 成 90角， 二面角 BPCD 的余弦值为，求 CD 的长 10 10 解 (1)延长 BA， CD 交于点 E， 连接 PE， 则 PE平面 PCD.若 AM平面 PCD. 由平面PBE平面PCDPE， AM平面PBE， 则AMPE.由AD BC， AD 1 3 BC， 则 .故点 M 是线段 PB 上靠近点 P 的一个三等分点 PM PB EA EB 1 3 (2)PAAD， PACD， ADCDD， AD平面 ABCD， CD平面 ABCD， 则 PA平面 ABCD，以点 A 为坐标原点，以 AD，AP 所在的直线分别为 y 轴、z
11、轴，过点 A 与平面 PAD 垂直的直线为 x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 则P(0,0,2)， D(0,1,0)， C(t,1,0)， B， 则，(t,1， 2)， (t，1 1 ，0) BC (0， 1 ，0) PC (t,0,0)CD 设平面 PBC 和平面 PCD 的法向量分别为 n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2) 由 n1，n1得Error!BC PC 即Error! 令 x11，则 z1 ，故 n1. t 2 (1，0， t 2) 同理可求得 n2(0,2,1) 设二面角 BPCD 的大小为 ， 于是|cos|，则， | n1n2 |n1|n2| | t 2|
12、 1( t 2) 2 5 10 10 解得 t2(负值舍去)，故 t2. CD2. 19(本小题满分 12 分)(2019郑州二模)目前，浙江和上海已经成为新高考 综合试点的“排头兵” ，有关其他省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十 九大上做出明确表态 ： 到 2020 年， 我国将全面建立起新的高考制度 新高考规定 ： 语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地 理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目 若一个学生从六个科目中选出 了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方 案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目
13、，则学生甲的 选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案 某校为了解高一年级 840 名学生选考科目的意向，随机选取 60 名学生进行 了一次调查，统计选考科目人数如表： (1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？ (2)将列联表填写完整， 并通过计算判定能否有 99.9%的把握认为选历史与性 别有关？ 选历史不选历史总计 选考方案确定的男生 选考方案确定的女生 总计 (3)从选考方案确定的 16 名男生中随机选出 2 名， 设随机变量 Error!求 的分布列及数学期望 E() 附：K2，nabcd. nadbc2 abcdacbd P(K2k0)0.050.0
14、10.0050.001 k03.8416.6357.87910.828 解 (1)由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有 8 人，选 考方案确定的女生中确定选考生物的学生有 20 人，则该学校高一年级选考方案 确定的学生中选考生物的学生有840392 人 28 36 36 60 (2)列联表如下， 选历史不选历史总计 选考方案确定的男生41216 选考方案确定的女生16420 总计201636 由列联表中数据得K2 nadbc2 abcdacbd 10.8910.828， 36 4 412 162 20 16 20 16 36 162 112 20 16 20 16 1089 10
15、0 所以有 99.9%的把握认为选历史与性别有关 (3)由数据可知，选考方案确定的男生中有 8 人选择物理、化学和生物 ； 有 4 人选择物理、化学和历史；有 2 人选择物理、化学和地理；有 2 人选择物理、化 学和政治，由已知 的取值为 0,1. P(1)，P(0)1P(1) C2 8C2 4C2 2C2 2 C 2 16 3 10 7 10 ， (或P0 C1 8C1 8C1 4C1 4C1 2C1 2 C 2 16 7 10) 所以分布列为 01 P 7 10 3 10 E()01. 7 10 3 10 3 10 20 (本小题满分 12 分)(2019全国卷)已知点 A(2,0)， B
16、(2,0)， 动点 M(x， y) 满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为 .记 M 的轨迹为曲线 C. 1 2 (1)求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； (2)过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，PEx 轴，垂 足为 E，连接 QE 并延长交 C 于点 G. 证明：PQG 是直角三角形； 求PQG 面积的最大值 解 (1)由题设得 ， y x2 y x2 1 2 化简得 1(|x|2)， x2 4 y2 2 所以 C 为中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆，不含左右顶点 (2)证明：设直线 PQ 的斜率为 k，则其方程为 ykx(k0) 由Error!得 x
17、. 2 12k2 设 u，则 P(u，uk)，Q(u，uk)，E(u,0) 2 12k2 于是直线 QG 的斜率为 ，方程为 y (xu) k 2 k 2 由Error! 得(2k2)x22uk2xk2u280. 设 G(xG，yG)，则u 和 xG是方程的解， 故 xG，由此得 yG. u3k2 2 2k2 uk3 2k2 从而直线 PG 的斜率为 . uk3 2k2uk u3k2 2 2k2 u 1 k 所以 PQPG，即PQG 是直角三角形 由得|PQ|2u，|PG|，1k2 2uk k2 1 2k2 所以PQG 的面积 S |PQ|PG| 1 2 8k1k2 12k22k2 . 8(1
18、 kk) 12(1 kk) 2 设 tk ， 1 k 则由 k0 得 t2，当且仅当 k1 时取等号 因为 S在2，)单调递减， 8t 12t2 所以当 t2，即 k1 时，S 取得最大值，最大值为. 16 9 因此，PQG 面积的最大值为. 16 9 21(本小题满分 12 分)(2019南京市三模)已知函数 f(x)ln x 1，aR. a x (1)若函数 f(x)在 x1 处的切线为 y2xb，求 a，b 的值； (2)记 g(x)f(x)ax，若函数 g(x)在区间上有最小值，求实数 a 的取值 (0， 1 2) 范围； (3)当 a0 时，关于 x 的方程 f(x)bx2有两个不相
19、等的实数根，求实数 b 的 取值范围 解 (1)f(x) ，则 f(1)1a2， 1 x a x2 解得 a1，则 f(x)ln x 1， 1 x 此时 f(1)ln 1110，则切点坐标为(1,0)， 代入切线方程，得 b2， 所以 a1，b2. (2)g(x)f(x)axln x ax1， a x g(x) a. 1 x a x2 ax2xa x2 当 a0 时，g(x) 0，则 g(x)在区间上为增函数， 1 x (0， 1 2) 则 g(x)在区间上无最小值 (0， 1 2) 当 a0 时，方程 ax2xa0 的判别式 14a20， 则方程有两个不相等的实数根，设为 x1，x2， 由根
20、与系数的关系得 x1x21，则两根一正一负，不妨设 x10x2. 设函数 m(x)ax2xa(x0) ()若 a0， 若 x2，则 m(0)a0，m a0，解得 0a . (0， 1 2) ( 1 2) a 4 1 2 2 3 此时 x(0，x2)时，m(x)0，则 g(x)单调递减； x时，m(x)0，则 g(x)单调递增， (x 2，1 2) 当 xx2时，g(x)取极小值，即为最小值 若 x2 ，则 x时，m(x)0，g(x)在上单调递减，无最小值 1 2 (0， 1 2) (0， 1 2) ()若 a0， x(0，x2)时，m(x)0，则 g(x)单调递增； x(x2，)时，m(x)0
21、，则 g(x)单调递减， 在区间上，g(x)不会有最小值 (0， 1 2) 所以 a0 不满足条件 综上，当 0a 时，g(x)在区间上有最小值 2 3 (0， 1 2) (3)当 a0 时，由方程 f(x)bx2， 得 ln x1bx20， 记 h(x)ln x1bx2，x0， 则 h(x) 2bx. 1 x 2bx21 x 当 b0 时， h(x)0 恒成立， 即 h(x)在(0， )上为增函数， 则函数 h(x) 至多只有一个零点， 即方程f(x)bx2至多只有一个实数根， 所以b0不符合题意 当 b0 时， 当 x时，h(x)0，则函数 h(x)单调递增； (0， 1 2b) 当 x时
22、，h(x)0，则函数 h(x)单调递减， ( 1 2b，) 则 h(x)maxhln . ( 1 2b) 1 2b 1 2 要使方程 f(x)bx2有两个不相等的实数根， 则 hln 0，解得 0b . ( 1 2b) 1 2b 1 2 e 2 ()当 0b 时，h 0. e 2 ( 1 e) b e2 又 22 0，则 ， ( 1 e)( 1 2b) 2be2 2be2 1 e 1 2b 所以存在唯一的 x1，使得 h(x1)0. ( 1 e， 1 2b) ()hln 1 ln b1 ， ( 1 b) 1 b 1 b 1 b 记 k(b)ln b1 ，00，即 ， ( 1 b)( 1 2b)
23、 2b 2b2 1 b 1 2b 所以存在唯一的 x2，使得 h(x2)0. ( 1 2b， 1 b 综上，当 0b 时，方程 f(x)bx2有两个不相等的实数根 e 2 (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019玉溪一中模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 Error!(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使 得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，直线 l 的直角坐标方程为 yx.3 (1)求曲线 C1的极坐标
24、方程； (2)若曲线C2的极坐标方程为8cos0(R)， 与直线l在第三象限交于A 点，直线 l 与 C1在第一象限的交点为 B，求|AB|. 解 (1)由题意知 C1的直角坐标方程为 x2 1，由Error! y2 4 可得 C1的极坐标方程为 2cos21，化简整理得cos2. 2sin2 4 1 2 sin2 4 (2)由题意得直线 l 的极坐标方程为 或 ，不妨取 ， 3 4 3 3 Error!可得 A. (4， 3) 同理Error!可得 B， ( 4 7 7 ， 3) |AB|AB|4. 4 7 7 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019合肥冲刺)已知函数 f(x)|x2|x2|m(mR) (1)若 m1，求不等式 f(x)0 的解集； (2)若函数 g(x)f(x)x 有三个零点，求实数 m 的取值范围 解 (1)当 m1 时，f(x)Error! f(x)0，当 x2 时，f(x)0 恒成立， 不等式的解集为Error!. (2)若函数 g(x)f(x)x 有三个零点， 只需 f(x)Error!与 yx 有三个交点即可 即 f(x)每一段与 yx 各有一个交点 当 x2 时，m4x，即 mx4，m2. 综上所述，m 的取值范围是2m2.