《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（七） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（七） Word版含解析.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、素养提升练(七) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2019宣城二调)复数(i 是虚数单位)的虚部是( ) i5 1i A3i B6i C3 D6 答案 C 解析 复数23i.复数(i 是虚数单位)的虚部是 3. i5 1i i51i 1i1i i5 1i 故选 C. 2 (2019广东汕头模拟)已知集合 A0,1,2， 若 AZB(Z 是整数集合)， 则集合 B 可以为( ) Ax|x2a
2、，aA Bx|x2a，aA Cx|xa1，aN Dx|xa2，aN 答案 C 解析 由题意知， 集合 A0,1,2， 可知x|x2a， aA0,2,4， 此时 A ZB1，A 不满足题意 ； x|x2a，aA1,2,4，则 AZB0，B 不满足题意；x|xa1，aN1,0,1,2，3，则 AZB，C 满足 题意；x|xa2，aN0,1,4,9,16，则 AZB2，D 不满足题 意故选 C. 3(2019衡阳联考)比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值 (满分为 5 分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲 的数学抽象指标值为 4，乙的数学抽象指标值为 5，则下面
3、叙述正确的是( ) A乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值 C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平 D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值 答案 C 解析 甲的逻辑推理能力指标值为 4， 优于乙的逻辑推理能力指标值 3， 故 A 错误；甲的数学建模能力指标值为 3，乙的直观想象能力指标值为 5，所以乙的 直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故 B 错误；甲的六维能力 指标值的平均值为 (434534)，乙的六维能力指标值的平均值 1 6 23 6 为 (543543)4，因为4，故 C 正确；甲的数学
4、运算能力指标 1 6 23 6 值为 4，甲的直观想象能力指标值为 5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲 的直观想象能力指标值，故 D 错误故选 C. 4(2019东北三校模拟)已知 cos ，则 sin( ) ( 6) 1 3 (2 6) A B. C. D 7 9 7 9 8 9 8 9 答案 B 解析 cos ， sincoscos1 ( 6) 1 3 (2 6) (2 6 2) (2 3) 2cos2 .故选 B. ( 6) 7 9 5(2019达州一诊)如图虚线网格的最小正方形边长为 1，实线是某几何体 的三视图，这个几何体的体积为( ) A4 B2 C. D 4 3 答案 B 解
5、析 根据图中三视图可知几何体的直观图如图所示，为圆柱的一半，可得 几何体的体积为 1242.故选 B. 1 2 6(2019全国卷)下列函数中，以 为周期且在区间单调递增的是 2 ( 4， 2) ( ) Af(x)|cos2x| Bf(x)|sin2x| Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x| 答案 A 解析 作出函数 f(x)|cos2x|的图象，如图 由图象可知 f(x)|cos2x|的周期为 ，在区间上单调递增 2 ( 4， 2) 同理可得 f(x)|sin2x|的周期为 ，在区间上单调递减，f(x)cos|x|的周 2 ( 4， 2) 期为 2.f(x)sin|x|不是周期函数
6、，排除 B，C，D.故选 A. 7(2019镇海中学模拟)已知正项等比数列an满足 a7a62a5，若存在两 项 am，an，使得 aman16a ，则 的最小值为( ) 2 1 1 m 9 n A. B. C. D. 3 2 11 4 8 3 10 3 答案 C 解析 设正项等比数列an的公比为 q，且 q0， 由 a7a62a5，得 a6qa6， 2a6 q 化简得 q2q20，解得 q2 或 q1(舍去)， 因为 aman16a ， 所以(a1qm1)(a1qn1)16a ， 则 qmn216， 解得 mn6， 2 12 1 所以 (mn) ，故选 C. 1 m 9 n 1 6 ( 1
7、m 9 n) 1 6(10 n m 9m n) 1 6(102 n m 9m n) 8 3 8(2019安徽芜湖二模)一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时 期(公元 5 世纪)的数学著作孙子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数”问 题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即，一 个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数设这个整数为 a，当 a2,2019 时，符合条件的 a 共有( ) A133 个 B134 个 C135 个 D136 个 答案 C 解析 由题设 a3m25n3，m，nN*，则 3m5n1.当 m5k，n 不存在 ； 当 m5k1， n 不存在
8、； 当 m5k2， n3k1， 满足题意 ； 当 m5k3， n不存在 ； 当m5k4， n不存在 ； 故2a15k82019， 解得k， k 6 15 2011 15 Z，则 k0,1,2，134，共 135 个故选 C. 9(2019湖南百所重点中学诊测)若变量 x，y 满足约束条件Error!且 a( 6,3)，则 z仅在点 A处取得最大值的概率为( ) y xa (1， 1 2) A. B. C. D. 1 9 2 9 1 3 4 9 答案 A 解析 z可以看作点(x，y)和点(a,0)的斜率，直线 AB 与 x 轴交点为( y xa 2,0)，当 a(2，1)时，z仅在点 A处取得最
9、大值，所以 P y xa (1， 1 2) .故选 A. 12 36 1 9 10(2019肇庆二模)已知 x1 是 f(x)x2(a3)x2a3ex的极小值点， 则实数 a 的取值范围是( ) A(1，) B(1，) C(，1) D(，1) 答案 D 解析 根据题意求函数 f(x)的导数 f(x)，根据 x1 是 f(x)的极小值点，得 出 x1 时 f(x)0， 由此可得出实数 a 的取值范围 函数 f(x) x2(a3)x2a3ex， 则 f(x)x2(a1)xaex， 令 f(x)0， 得 x2(a 1)xa0， 极值点是 x1 和 xa， 仅当 a1，则实数 m 的取值范围是 _ 答
10、案 (，0)(e，) 解析 如图所示， 可得 f(x)Error!的图象与 y1 的交点分别为(0,1)，(e,1)， f(m)1，则实数 m 的取值范围是(，0)(e，) 16(2019全国卷)已知双曲线 C：1(a0，b0)的左、右焦点分别 x2 a2 y2 b2 为 F1， F2， 过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A， B 两点 若，F1A AB F1B 0，则 C 的离心率为_F2B 答案 2 解析 解法一：由，F1A AB 得 A 为 F1B 的中点 又O 为 F1F2的中点， OABF2. 又0，F1B F2B F1BF290. OF2OB， OBF2OF2B. 又F1
11、OABOF2，F1OAOF2B， BOF2OF2BOBF2， OBF2为等边三角形 如图 1 所示，不妨设 B 为. ( c 2， 3 2 c) 点 B 在直线 y x 上， ， b a b a 3 离心率 e 2. c a 1(b a) 2 解法二：0，F1B F2B F1BF290.在 RtF1BF2中，O 为 F1F2的中点， |OF2|OB|c.如图 2， 作 BHx 轴于 H， 由 l1为双曲线的渐近线， 可得|BH| |OH| ， b a 且|BH|2|OH|2|OB|2c2，|BH|b，|OH|a，B(a，b)，F2(c,0) 又，A 为 F1B 的中点F1A AB OAF2B，
12、 ，c2a， b a b ca 离心率 e 2. c a 三、 解答题 ： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答 (一)必考题：60 分 17(本小题满分 12 分)(2019湖南永州三模)已知数列an的前 n 项和 Sn满 足 Sn2ann(nN*) (1)证明：数列an1为等比数列； (2)若数列bn为等差数列，且 b3a2，b7a3，求数列的前 n 项和 Tn. 1 bnbn1 解 (1)证明：当 n1 时，a12a11，a11. 当 n2 时，Sn12an1(n1)， an
13、2an2an11，an12(an11)， 数列an1是首项、公比都为 2 的等比数列 (2)由(1)得，an12n，即 an2n1， b33，b77，b12d3，b16d7， b1d1，bnn， ， 1 bnbn1 1 nn1 1 n 1 n1 Tn1. (1 1 2) ( 1 2 1 3) ( 1 n 1 n1) 1 n1 18(本小题满分 12 分)(2019汕头一模)我市南澳县是广东唯一的海岛县， 海区面积广阔， 发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势， 所产的 “南澳牡蛎” 是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的 美誉根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某
14、南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳 牡蛎”质量(g)在正常环境下服从正态分布 N(32,16) (1)购买 10 只该基地的“南澳牡蛎” ，会买到质量小于 20 g 的牡蛎的可能性 有多大？ (2)2019 年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量 x(万人)与年 收益增量 y(万元)的数据如下： 人工投入增量 x(万人)234681013 年收益增量 y(万元)13223142505658 该基地为了预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量，建立了 y 与 x 的两 个回归模型： 模型：由最小二乘公式可求得 y 与 x 的线性回归方程： 4.1x11.8；y 模型：由散点图的样本点分布，
15、可以认为样本点集中在曲线：ybax 的附近，对人工投入增量 x 做变换，令 t，则 ybta，且有2.5，xt y 38.9， (ti)(yi)81.0， (ti)23.8. 7 i1 t y 7 i1 t (1)根据所给的统计量，求模型中 y 关于 x 的回归方程(精确到 0.1)； (2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 R2，并选择拟合精度 更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量 回归模型模型模型 回归方程4.1x11.8y ybax (yi i)2 7 i1 y 182.479.2 附 ： 若随机变量 ZN(， 2)， 则 P(379.2，即，模型
16、182.4 7 i1 y i y 2 79.2 7 i1 y i y 2 的 R2小于模型，说明回归模型刻画的拟合效果更好 当 x16 时，模型的收益增量的预测值为 21.314.421.34y 16 14.470.8(万元)， 这个结果比模型的预测精度更高、更可靠 19 (本小题满分 12 分)(2019哈尔滨三中模拟)如图所示， 在四棱台 ABCD A1B1C1D1中， AA1底面 ABCD， 四边形 ABCD 为菱形， BAD120， ABAA1 2A1B12. (1)若 M 为 CD 的中点，求证：AM平面 AA1B1B； (2)求直线 DD1与平面 A1BD 所成角的正弦值 解 (1
17、)证明：四边形 ABCD 为菱形，BAD120，连接 AC，则ACD 为等边三角形， 又M 为 CD 的中点，AMCD，由 CDAB， AMAB， AA1底面 ABCD，AM底面 ABCD， AMAA1， 又ABAA1A，AM平面 AA1B1B. (2)四边形 ABCD 为菱形，BAD120， ABAA12A1B12， DM1，AM，AMDBAM90，3 又AA1底面 ABCD， 分别以 AB， AM， AA1为 x 轴、 y 轴、 z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz， 则 A1(0,0,2)，B(2,0,0)，D(1， ，0)，D1，3 ( 1 2， 3 2 ，2) ，(3，
18、，0，(2,0，2)，DD1 ( 1 2， 3 2 ，2)BD 3A1B 设平面 A1BD 的一个法向量 n(x，y，z)， 则有Error!Error!yxz，令 x1，则 n(1， ，1)，333 直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值sin|cosn， |DD1 | nDD1 |n|DD1 | . 1 5 20(本小题满分 12 分)(2019南京市三模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 椭圆 C：1(ab0)过点，离心率为.A，B 分别是椭圆 C 的上、 x2 a2 y2 b2(1， 2 2) 2 2 下顶点，M 是椭圆 C 上异于 A，B 的一点 (1)求椭圆 C 的方程； (2)
19、若点 P 在直线 xy20 上，且3，求PMA 的面积；BP BM (3)过点 M 作斜率为 1 的直线分别交椭圆 C 于另一点 N， 交 y 轴于点 D， 且 D 点在线段 OA 上(不包括端点 O，A)，直线 NA 与直线 BM 交于点 P，求的OD OP 值 解 (1)因为椭圆过点，离心率为， (1， 2 2) 2 2 所以1，1e2 ，解得 a22，b21， 1 a2 1 2b2 b2 a2 1 2 所以椭圆 C 的方程为 y21. x2 2 (2)由(1)知 B(0，1)，设 M(x0，y0)，P(x，y) 由3，得(x，y1)3(x0，y01)，BP BM 则 x3x0，y3y02
20、. 又因为 P 在直线 xy20 上，所以 y0x0. 因为 M 在椭圆 C 上，所以 y 1， x2 0 2 2 0 将代入上式，得 x . 2 0 2 3 所以|x0|，从而|xP|， 6 3 6 所以 SPMASPABSMAB 2 2. 1 2 6 1 2 6 3 2 6 3 (3)解法一：由(1)知，A(0,1)，B(0，1) 设 D(0，m)，0m1，M(x1，y1)，N(x2，y2) 因为 MN 的斜率为 1， 所以直线 MN 的方程为 yxm， 联立方程组Error!消去 y， 得 3x24mx2m220， 所以 x1x2，x1x2. 4m 3 2m22 3 直线 MB 的方程为
21、 yx1，直线 NA 的方程为 yx1， y11 x1 y21 x2 联立解得 yP. y 11x2y21x1 y 11x2y21x1 将 y1x1m，y2x2m 代入，得 yP2x 1x2mx1x2 x 2x1 x1x2mx2x1 22m 22 3 4m 2 3 x2x1 4m 3 mx2x1 . 4 3x 2x1 4m 3 mx2x1 1 m 所以(0，m)(xP，yP)myPm 1.OD OP 1 m 解法二：A(0,1)，B(0，1)设 M(x0，y0)， 则 y 1. x2 0 2 2 0 因为 MN 的斜率为 1， 所以直线 MN 的方程为 yxx0y0， 则 D(0， y0x0)
22、， 联立方程Error!消去 y， 得 3x24(x0y0)x2(x0y0)220， 所以 xNx0， 4x0y0 3 所以 xN，yN， x04y0 3 2x0y0 3 所以直线 NA 的方程为 yx1x1， yN1 xN 2x0y03 4y0x0 直线 MB 的方程为 yx1， y01 x0 联立解得 yP. 2y2 0x2 0x02y0 2y2 0x2 0x0y02x02y0 又因为 y 1， x2 0 2 2 0 所以 yP， 2x02y0 2x0 2y0 y 0x0 1 y0x0 所以(0，y0x0)(xP，yP)(y0x0)1.OD OP 1 y0x0 21 (本小题满分 12 分
23、)(2019仙桃期末)已知函数 f(x) x2 axln x， 其中 e 1 2 x e 为自然对数的底数 (1)当 a0 时，求证：x1 时，f(x)0； (2)当 a 时，讨论函数 f(x)的极值点个数 1 e 解 (1)证明：由 f(x)x a(ln x1)，易知 1 e f0， ( 1 e) 设 g(x)f(x)，则 g(x)， xa x 当 a0 时，g(x)0， 又 fg0，0 时，g(x)0， 1 e 即 f(x)在上递减， 在上递增， 所以当 x1 时， f(x)f(1) (0， 1 e) ( 1 e，) 1 2 0 得证 1 e (2)由(1)可得，当 a0 时，f(x)当且
24、仅当在 x 处取得极小值，无极大值， 1 e 故此时极值点个数为 1； 当 aa0，g(x)在(a，)上递增， 1 e 1 e 又 g0，所以当ax 时， g(x)0， 即f(x)总在x 处取得极小值 ； 又当x0且x0时， g(x) 1 e 1 e ， 所以存在唯一 x0(0， a)使得 g(x0)0， 且当 00， 当 x00)与曲线 C1， C2分别交于 A， B 两点， 设定点 M(2,0)， 求MAB 3 的面积 解 (1)曲线 C1的圆心为(2,0)，半径为 2，把互化公式代入可得曲线 C1的极 坐标方程为 4cos. 设 Q(，)，则 P，则有 4cos4sin. (， 2) (
25、 2) 所以曲线 C2的极坐标方程为 4sin. (2)M 到射线 的距离为 d2sin ， 3 3 3 |AB|BA42(1)， (sin 3cos 3) 3 则 S |AB|d3. 1 2 3 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019全国卷)已知 f(x)|xa|x|x2|(xa) (1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集； (2)若 x(，1)时，f(x)0，求 a 的取值范围 解 (1)当 a1 时，f(x)|x1|x|x2|(x1) 当 x1 时，f(x)2(x1)20； 当 x1 时，f(x)0. 所以，不等式 f(x)0 的解集为(，1) (2)因为 f(a)0，所以 a1. 当 a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0.所 以，a 的取值范围是1，)