《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（三） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（三） Word版含解析.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、素养提升练(三) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1(2019驻马店期中)若集合 Ax|x(x2)1，此时 a 的取值范围为(0,1)综上所述，a 的取值 范围为(1,1)，故选 A. 7 (2019河 南 九 狮 联 盟 联 考 )下 面 框 图 的 功 能 是 求 满 足 135n111111的最小正整数 n，则空白处应填入的是( ) A输出 i2 B输出 i C输出 i1 D输出 i2
2、 答案 D 解析 根据程序框图得到的循环是 M1，i3； M13，i5； M135，i7； M1357，i9； M135(n2)，in 之后进入判断，不符合题意时输出，输出的 是 i2.故选 D. 8(2019宜宾诊断)已知直线 l1： 3xy60 与圆心为 M(0,1)，半径为的5 圆相交于 A，B 两点，另一直线 l2： 2kx2y3k30 与圆 M 交于 C，D 两点， 则四边形 ACBD 面积的最大值为( ) A5 B1022 C5(1) D5(1)22 答案 A 解析 以 M(0,1)为圆心， 半径为的圆的方程为 x2(y1)25， 联立Error!5 解得 A(2,0)，B(1,3
3、)，AB 的中点为，而直线 l2： 2kx2y3k30 恒过 ( 3 2， 3 2) 定点，要使四边形的面积最大，只需直线 l2过圆心即可，即 CD 为直径， ( 3 2， 3 2) 此时 AB 垂直 CD， |AB|， 21203210 四边形 ACBD 面积的最大值为 S |AB|CD| 25.故 1 2 1 2 1052 选 A. 9(2019漳州一模)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛 亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱 八个， 每个旗头八队成， 每队更该八个甲， 每个甲头八个兵” 则该问题中将官、 先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有( )
4、A. (878)人 B. (898)人 1 7 1 7 C8 (878)人 D8 (8984)人 1 7 1 7 答案 D 解析 由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等 比数列，且首项为 8，公比也是 8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵 共有 8848586878888 (8984)，故选 D. 84185 18 1 7 10 (2019深圳调研)已知 A， B， C 为球 O 的球面上的三个定点， ABC60， AC2， P为球O的球面上的动点， 记三棱锥PABC的体积为V1， 三棱锥OABC 的体积为 V2，若的最大值为 3，则球 O 的表面积为( ) V1
5、V2 A. B. C. D6 16 9 64 9 3 2 答案 B 解析 由题意， 设ABC 的外接圆圆心为 O， 其半径为 r， 球 O 的半径为 R， 且|OO|d， 依题意可知 max 3， 即 R2d， 显然 R2d2r2， 故 R ( V1 V2) Rd d r，又由 2r，故 r，得球 O 的表面积为 4R2r2， 2 3 AC sinABC 4 3 2 3 16 3 64 9 故选 B. 11(2019西工大附中模拟)设 F1，F2是双曲线 C：1(a0，b0)的 x2 a2 y2 b2 两个焦点，P 是 C 上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为 30， 则
6、 C 的离心率为( ) A. B. C. D.2 3 2 3 6 2 答案 C 解析 F1， F2是双曲线的两个焦点， P 是双曲线上一点， 且满足|PF1|PF2| 6a， 不妨设 P 是双曲线右支上的一点， 由双曲线的定义可知|PF1|PF2|2a， |F1F2|2c，|PF1|4a，|PF2|2a，a1f(x)若xR，不等式 exf(ex)exax axf(ax)0 恒成立，则正整数 a 的最大值为( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 xf(x)1f(x)，xf(x)1f(x)0， 令 F(x)xf(x)1，则 F(x)xf(x)f(x)10， 又f(x)是在 R 上的偶函数，
7、 F(x)是在 R 上的奇函数， F(x)是在 R 上的单调递增函数， 又exf(ex)axf(ax)exax， 可化为 exf(ex)1axf(ax)1， 即 F(ex)F(ax)， 又F(x)是在 R 上的单调递增函数， exax0 恒成立， 令 g(x)exax，则 g(x)exa， a0，g(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增， g(x)minaaln a0，则 1ln a0， 00，则x0)， 则 f(x)2x3，所以 f(1)235，且 f(1)4，由直线的点 斜式方程可知 y45(x1)5x5，所以 5xy10. 16 (2019烟台适应性测试)已知抛物线
8、 C： x24y 的焦点为 F， M 是抛物线 C 上一点，若 FM 的延长线交 x 轴的正半轴于点 N，交抛物线 C 的准线 l 于点 T， 且，则|NT|_.FM MN 答案 3 解析 画出图形如下图所示由题意得抛物线的焦点 F(0,1)，准线为 y1. 设抛物线的准线与 y 轴的交点为 E，过 M 作准线的垂线，垂足为 Q，交 x 轴 于点 P. 由题意得NPMNOF， 又，即 M 为 FN 的中点，FM MN |MP| |OF| ， 1 2 1 2 |MQ| 1 ，|FM|MN| . 1 2 3 2 3 2 又， |TM| |TF| |TN|MN| |TN|2|FM| |MQ| |FE
9、| 即 ，解得|TN|3. |TN|3 2 |TN|3 3 2 2 3 4 三、 解答题 ： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答 (一)必考题：60 分 17 (本小题满分 12 分)(2019淄博模拟)已知在等比数列an中， a12， 且 a1， a2，a32 成等差数列 (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足：bn2log2an1，求数列bn的前 n 项和 Sn. 1 an 解 (1)设等比数列an的公比为 q， a1，a2，a32 成等差数列， 2a2a1(a3
10、2)2(a32)a3， q2ana1qn12n(nN*) a3 a2 (2)bn2log2an1 n2log22n1n2n1， 1 an ( 1 2) ( 1 2) Sn ( 1 21)( 1 2) 23 (1 2) 35 ( 1 2) n2n1 135(2n1) 1 2( 1 2) 2(1 2) 3(1 2) n 1 21( 1 2) n 11 2 n12n1 2 n2 n1(nN*) ( 1 2) 18(本小题满分 12 分)(2019广州二模)科研人员在对人体脂肪含量和年龄 之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表： x(年 龄/岁) 2627394149535
11、6586061 y(脂肪 含量/%) 14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6 根据上表的数据得到如下的散点图 (1)根据上表中的样本数据及其散点图： 求；x 计算样本相关系数(精确到 0.01)，并刻画它们的相关程度； (2)若 y 关于 x 的线性回归方程为 1.56 x，求 的值(精确到 0.01)，并根y b b 据回归方程估计年龄为 50 岁时人体的脂肪含量 参考数据：27，xiyi13527.8，x 23638，y 7759.6，y 10 i1 10 i1 2 i 10 i1 2 i 43 6.56，54.18.2935 参考公式：相关系数r
12、 n i1 x i x y i y n i1 x i x 2 n i1 y i y 2 ， 回归方程 x 中斜率和截距的最小二乘估计公式 n i1x iyinxy n i1x 2 in x 2 n i1y 2 in y 2 y a b 分别为 ， .b n i1 x i x y i y n i1 x i x 2 a y b x 解 (1)根据上表中的样本数据及其散点图知， 47.x 26273941495356586061 10 回归系数 r n i1x iyinxy n i1x 2 in x 2 n i1y 2 in y 2 13527.810 47 27 2363810 4727759.6
13、10 272 13527.812690 2363822090 7759.67290 837.8 1548 469.6 . 8378 6 43 4 2935 因为6.56，54.18，432935 所以 r0.98. 由样本相关系数 r0.98，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强 (2)因为回归方程为 1.56 x，即 1.56，y b a 所以 0.54.b y a x 271.56 47 ( 或利用b n i1 x i x y i y n i1 x i x 2 n i1x iyinxy n i1x 2 in x 2 837.8 1548 0.54) 所以 y 关于 x 的线性回归方程为
14、 0.54x1.56，y 将 x50 代入线性回归方程得 0.54501.5628.56，y 所以根据回归方程预测年龄为 50 岁时人的脂肪含量为 28.56%. 19(本小题满分 12 分)(2019咸阳模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，ABC120，PAPC，PBPD，ACBDO. (1)求证：PO平面 ABCD； (2)若 PA 与平面 ABCD 所成的角为 30，求二面角 BPCD 的余弦值 解 (1)证明：四边形 ABCD 是菱形，O 为 AC，BD 的中点， 又 PAPC，PBPD，POAC，POBD， ACBDO，且 AC，BD平面 ABCD， PO平
15、面 ABCD. (2)设菱形 ABCD 的边长为 2t(t0)， ABC120，BAD60，OAt.3 由(1)知 PO平面 ABCD，PA 与平面 ABCD 所成的角为PAO30，得 到 POt， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则 B(0，t,0)，C(t,0,0)，P(0,0，t)，D(0，t,0)，得到(0，t，t)，3BP (t,0，t)CP 3 设平面 PBC 的法向量 n1(x1，y1，z1)，平面 PCD 的法向量 n2(x2，y2，z2) 则Error!即Error!令 x11， 则 y1z1，得到 n1(1，)333 同理可得 n2(1， ，)，33 |cosn1，n2|
16、. | n1n2 |n1|n2| 1 7 二面角 BPCD 为钝二面角，则余弦值为 . 1 7 20 (本小题满分12分)(2019广州六校联考)已知ABC中， AB2， 且sinA(1 2cosB)sinB(12cosA)0.以边 AB 的中垂线为 x 轴，以 AB 所在的直线为 y 轴， 建立平面直角坐标系 (1)求动点 C 的轨迹 E 的方程； (2)已知定点 P(0,4)，不垂直于 AB 的动直线 l 与轨迹 E 相交于 M，N 两点， 若直线 MP，NP 关于 y 轴对称，求PMN 面积的取值范围 解 (1)由 sinA(12cosB)sinB(12cosA)0 得，sinAsinB
17、2sinC， 由正弦定理|CA|CB|2|AB|4|AB|， 所以点 C 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆(除 y 轴上的点)，其中 a2，c1， 则 b，3 故轨迹 E 的方程为 1(x0) x2 3 y2 4 (2)由题可知，P(0,4)，直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为 ykxm(mk0)， M(x1， y1)， N(x2， y2)， 将直线 l 的方程代入轨迹 E 的方程得， (3k24)x26kmx3m2 120. 由 0 得 3k24m2，且 x1x2，x1x2， 6km 3k24 3m212 3k24 因为直线 MP，NP 关于 y 轴对称，所以 kMPkNP0，即0. y
18、14 x1 y24 x2 化简得 2kx1x2(m4)(x1x2)0， 所以 2k(m4)0， 3m212 3k24 ( 6km 3k24) 得 m1， 那么直线 l 过点 B(0,1)，x1x2，x1x2，所以PMN 的面 6k 3k24 9 3k24 积 S |BP|x1x2|18， 1 2 3 2 x 1x224x1x2 k21 9k424k216 设 k21t，则 t1，S18， 1 9t1 t 6 显然 S 在 t(1，)上单调递减，所以 S. (0， 9 2) 即PMN 面积的取值范围为. (0， 9 2) 21(本小题满分 12 分)(2019济南模拟)已知函数 f(x)xln
19、x x2(a1)x， a 2 其导函数 f(x)的最大值为 0. (1)求实数 a 的值； (2)若 f(x1)f(x2)1(x1x2)，证明：x1x22. 解 (1)由题意， 函数 f(x)的定义域为(0， )， 其导函数 f(x)ln xa(x 1)， 记 h(x)f(x)，则 h(x). 1ax x 当 a0 时，h(x)0 恒成立， 1ax x 所以 h(x)在(0，)上单调递增，且 h(1)0. 所以x(1，)，有 h(x)f(x)0，故 a0 时不成立； 当 a0 时，若 x，则 h(x)0； (0， 1 a) 1ax x 若 x，则 h(x)1 时，g(a)0. 所以 g(a)在
20、(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增 所以 g(a)g(1)0，故 a1. (2)证明：当 a1 时，f(x)xln x x2，则 1 2 f(x)1ln xx. 由(1)知 f(x)1ln xx0 恒成立， 所以 f(x)xln x x2在(0，)上单调递减， 1 2 且 f(1) ，f(x1)f(x2)12f(1)， 1 2 不妨设 02，只需证 x22x1， 因为 f(x)在(0，)上单调递减， 则只需证 f(x2)1. 令 F(x)f(x)f(2x)(其中 x(0,1)， 且 F(1)1. 所以欲证 f(2x1)f(x1)1， 只需证 F(x)F(1)，x(0,1)， 由 F(x
21、)f(x)f(2x)1ln xx1ln (2x)2x， 整理得 F(x)ln xln (2x)2(1x)，x(0,1)， F(x)0，x(0,1)， 21x2 x2x 所以 F(x)ln xln (2x)2(1x)在区间(0,1)上单调递增， 所以x(0,1)，F(x)ln xln (2x)2(1x)F(1)，x(0,1)， 故 x1x22. (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019全国卷)在极坐标系中，O 为极点，点 M(0，0)(00)在曲线 C： 4sin 上，直
22、线 l 过点 A(4,0)且与 OM 垂直，垂足为 P. (1)当 0 时，求 0及 l 的极坐标方程； 3 (2)当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程 解 (1)因为 M(0，0)在曲线 C 上， 当 0 时，04sin 2. 3 3 3 由已知得|OP|OA|cos 2. 3 设 Q(，)为 l 上除 P 外的任意一点 在 RtOPQ 中，cos|OP|2. ( 3) 经检验，点 P在曲线 cos2 上， (2， 3) ( 3) 所以，l 的极坐标方程为 cos2. ( 3) (2)设 P(，)，在 RtOAP 中， |OP|OA|cos4cos，即 4cos. 因为 P 在线段 OM 上，且 APOM， 所以 的取值范围是. 4， 2 所以，P 点轨迹的极坐标方程为 4cos，. 4， 2 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019漳州质检)已知函数 f(x)|2x|4x|. (1)关于 x 的不等式 f(x)a23a 恒成立，求实数 a 的取值范围； (2)若 f(m)f(n)4，且 mm4，故 mn8.