《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（五） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（理）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练试卷：素养提升练（五） Word版含解析.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、素养提升练(五) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试时 间 120 分钟 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 (2019吉林实验中学模拟)在复平面内与复数 z所对应的点关于实轴 2i 1i 对称的点为 A，则 A 对应的复数为( ) A1i B1i C1i D1i 答案 B 解析 复数 z1i，复数的共轭复数是 1i，就 2i 1i 2i1i 1i1i 是复数 z所对应的点关于实轴对称的点 A 所对应的复数，故选 B. 2i 1i 2(2019四
2、川省内江、眉山等六市二诊)已知集合 A0,1，B0,1,2， 则满足 ACB 的集合 C 的个数为( ) A4 B3 C2 D1 答案 A 解析 由 ACB 可知集合 C 中一定有元素 2，所以符合要求的集合 C 有 2，2,0，2,1，2,0,1，共 4 种情况，故选 A. 3(2019河北一模)已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后， 剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( ) A. B3 C. D2 2 3 3 9 3 2 3 答案 B 解析 由三视图可得， 该几何体为如图所示的正方体 ABCDA1B1C1D1截去 三棱锥 D1ACD 和三棱锥 BA1B1C1后的剩
3、余部分 其表面为六个腰长为 1 的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形， 所2 以其表面积为 6 122()23，故选 B. 1 2 3 4 23 4 (2019惠州一中二模)已知实数x， y满足约束条件Error!则目标函数z(x 1)2y2的最小值为( ) A. B. C2 D4 3 2 2 3 5 5 答案 D 解析 作出可行域，可知当 x1，y0 时，目标函数 z(x1)2y2取到最 小值，最小值为 z(11)2024.故选 D. 5(2019全国卷)函数 y在6,6的图象大致为( ) 2x3 2x2x 答案 B 解析 yf(x)，x6,6， 2x3 2x2x f(x)f(x)， 2
4、x3 2x2x 2x3 2x2x f(x)是奇函数，排除选项 C. 当 x4 时，y(7,8)， 2 43 2424 128 16 1 16 排除选项 A，D.故选 B. 6(2019贵阳一中二模)已知函数 f(x)sin(x)的部分图象 ( 0，| sinx 的概率为( ) 0， n 4 A1 B1 C1 D. 1 2 3 1 2 答案 B 解析 由题意知，3n81，解得 n4，0x，0y1.作出对应的图 象如图所示， 则此时对应的面积 S1，满足 ysinx 的点构成区域的面积为 S1 0 sinxdxcosxError!coscos02， 则满足 ysinx 的概率为 P1 SS1 S
5、.故选 B. 2 8(2019天津高考)已知 alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则 a，b，c 的大 小关系为( ) Aalog0.50.51.因为 y0.5x是减函数， 所以 0.50.510，当 0，b0)交 x2 a2 y2 b2 于 A，B 两点，以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，若ABF 的面积 为 4a2，则双曲线的离心率为( ) A. B. C2 D.235 答案 D 解析 由题意可得图象如图所示， F为双曲线的左焦点，AB 为圆的直径，AFB90，根据双曲线、 圆的对称性可知，四边形 AFBF为矩形， SABF S矩形 AFBFSFBF， 又 S
6、FBFb24a2， 可得 c25a2， 1 2 b2 tan45 e25e.故选 D.5 11 (2019聊城一模)如图， 圆柱的轴截面为正方形 ABCD， E 为弧的中点， BC 则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为( ) A. B. 3 3 5 5 C. D. 30 6 6 6 答案 D 解析 如图，取 BC 的中点 H，连接 EH，AH，EHA90， 设 AB2，则 BHHE1， AH，所以 AE，56 连接 ED，ED，6 因为 BCAD，所以异面直线 AE 与 BC 所成角即为EAD， 在EAD 中，cosEAD，故选 D. 646 2 2 6 6 6 12(2019厦门一中
7、模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，直线 yx2与2 圆 x2y22an2 交于 An， Bn(nN*)两点， 且 Sn |AnBn|2.若 a12a23a3 1 4 nan对任意 nN*恒 n1 2n1 成立 设 bn， n1 2n1 bn1bn， n 2n n1 2n1 2n 2n b1b4bnbn1， 故 bn的最大值为 b2b3， b2b3 ， .故选 B. 1 2 1 2 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13(2019江西联考)函数 f(x)Error!则不等式 f(x) 的解集是_ 1 2 答案 Error! 解
8、析 当 x 可化为 x2 ，解得 x ， 1 2 1 2 3 2 结合 x 可化为 sinx ，解得 2k 0；当 a(e，)时，b0，即 ( 1 12 1 22) ( 1 22 1 32)( 1 n2 1 n12) 1 n12 1 n12 Tnb0) x2 a2 y2 b2 的左、右焦点分别是 F1，F2，A，B 是其左、右顶点，点 P 是椭圆 C 上任一点， 且PF1F2的周长为 6，若PF1F2面积的最大值为 . 3 (1)求椭圆 C 的方程； (2)若过点 F2且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 M，N 两个不同点，证明：直 线 AM 与 BN 的交点在一条定直线上 解 (1)由题意
9、得Error! Error!椭圆 C 的方程为 1. x2 4 y2 3 (2)由(1)得 A(2,0)，B(2,0)，F2(1,0)， 设直线 MN 的方程为 xmy1， M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由Error!得(43m2)y26my90， y1y2，y1y2， 6m 43m2 9 43m2 my1y2 (y1y2)， 3 2 直线 AM 的方程为 y(x2)，直线 BN 的方程为 y(x2)， y1 x12 y2 x22 (x2)(x2)， y1 x12 y2 x22 3， x2 x2 y2 x 1 2 y1 x 2 2 my1y23y2 my1y2y1 x4，直线 AM 与
10、 BN 的交点在直线 x4 上 21(本小题满分 12 分)(2019山东济南二模)已知函数 f(x)ax21. (1)若 a1，g(x)，证明：当 x5 时，g(x)0，h(x)没有零点； ()当 a0 时，h(x)，当 x(0,2)时，h(x)0. 所以 h(x)在(0,2)上单调递减， 在(2， )上单调递增 故 h(2)1是 h(x) 4a e2 在0，)上的最小值 若 h(2)0，即 a 时，由于 h(0)1，所以 h(x)在(0,2)上有 1 个零点， e2 4 由(1)知，当 x5 时，exx3，因为 4ae252， 所以 h(4a)111 0. 16a2 e4a 16a3 4a
11、3 1 4 3 4 故 h(x)在(2,4a)上有 1 个零点，因此 h(x)在(0，)上有 2 个不同的零点 综上，h(x)在(0，)上有 2 个不同的零点时，a 的取值范围是. ( e2 4 ，) 解法二：因为 h(x)1， ax2 ex 所以 h(x)在(0，)上零点的个数即为方程 在(0，)上根的个数 1 a x2 ex 令 k(x) ，则 k(x)， x2 ex 2xx2 ex x2x ex 令 k(x)0 得 x2. 当 x(0,2)时，k(x)0，当 x(2，)时，k(x)x2， 即当 x5 时， 0 1 a e2 4 时函数 h(x)在(0，)上有 2 个不同的零点，故 h(x
12、)在(0，)上有 2 个不同 的零点时，a 的取值范围是. ( e2 4 ，) (二)选考题：10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 (2019山东郓城三模)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 Error!( 为参数)，在以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点 M 的极坐标为，直线 l 的极坐标方程为 sin20. (2 2， 3 4) ( 4) 2 (1)求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程； (2)若 N 是曲线 C 上的动点，P 为线
13、段 MN 的中点，求点 P 到直线 l 的距离 的最大值 解 (1)因为直线 l 的极坐标方程为 sin20，即 sincos4 ( 4) 2 0. 由 xcos，ysin， 可得直线 l 的直角坐标方程为 xy40. 将曲线 C 的参数方程Error!消去参数 ， 得曲线 C 的普通方程为 y21. x2 3 (2)设 N(cos，sin)，0,2)3 点 M 的极坐标为，化为直角坐标为(2,2) (2 2， 3 4) 则 P. ( 3 2 cos1，1 2sin1) 所以点 P 到直线 l 的距离 d， | 3 2 cos1 2sin6| 2 |sin( 3)6| 2 7 2 2 所以当
14、时，点 P 到直线 l 的距离的最大值为. 5 6 7 2 2 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 (2019山东郓城三模)已知函数 f(x)|ax2|，不等式 f(x)4 的解集为x| 2x6 (1)求实数 a 的值； (2)设 g(x)f(x)f(x3)，若存在 xR，使 g(x)tx2 成立，求实数 t 的取 值范围 解 (1)由|ax2|4 得4ax24，即 2ax6， 当 a0 时， x ，所以Error!解得 a1； 2 a 6 a 当 a0 时， x ，所以Error!无解 6 a 2 a 所以实数 a 的值为 1. (2)由已知 g(x)f(x)f(x3)|x1|x2|Error! 不等式 g(x)tx2，即 g(x)tx2， 由题意知 yg(x)的图象有一部分在直线 ytx2 的下方，作出对应的图象 如下图所示， 由图得，当 t0 时，tkAM；当 t0 时，tkBM， 又因为 kAM1，kBM ， 1 2 所以 t1 或 t ， 1 2 即 t(，1. 1 2，)