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1、带电粒子在电磁场中运动的综合性问题带电粒子在电磁场中运动的综合性问题 时间：60 分钟 满分：100 分 一、选择题(本题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分。其中 15 为单选，67 为多选) 1(2017全国卷)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上 (与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分 别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直 线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( ) Amambmc Bmbmamc Cmcmamb Dmcmbma 答案 B 解析 设三
2、个微粒的电荷量均为q， a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 magqE b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则 mbgqEqvB c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则 mcgqvBqE 比较式得：mbmamc，B 正确。 2(2018河北衡水检测)如图所示，一带负电的小球(质量为m)以一定的初速度v0竖 直向上抛出，达到的最大高度为h1；若加上垂直纸面向里的匀强磁场，且初速度仍为v0， 小球上升的最大高度为h2；若加上水平向右的匀强电场，且初速度仍为v0，小球上升的最 大高度为h3； 若加上竖直向上的匀强电场， 且保持初速度仍为v0， 小球上升的最
3、大高度为h4， 不计空气阻力，则( ) Ah1h3 Bh1h2，h3h2，C 1 2 2 0 1 2 2 0 错误；第 4 个图：因小球带负电，所受电场力的方向向下，则h4一定小于h1，B 错误；由 于无法确定第4个图过程中电场力做功与第2个图过程中动能Ek的大小关系， 故无法确定h2 和h4之间的大小关系，D 错误。 3. 有一个电荷量为q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下， 两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为 B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的 空间时，下列说法正确的是( ) A一定做曲线运动 B不可能做曲线运动 C有可能做匀加速运动 D有可能做匀速运动 答
4、案 A 解析 由于小球受重力作用，进入平行板间速度大小一定变化，则洛伦兹力变化，小球 所受合力变化， 小球不可能做匀速或匀加速运动， 而一定做曲线运动， B、 C、 D 错误， A 正确。 4如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线 圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小 B 与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通 过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足 ：UHk，式 IHB d 中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽 略，则( ) A霍尔元件前表面的电势低于后表面 B若电源的正负极对
5、调，电压表将反偏 CIH与I成反比 D电压表的示数与RL消耗的电功率成正比 答案 D 解析 当霍尔元件通有电流IH时，根据左手定则，电子将向霍尔元件的后表面运动， 故霍尔元件的前表面电势较高，A 错误。若将电源的正负极对调，则磁感应强度 B 反向，IH 反向， 根据左手定则， 电子仍向霍尔元件的后表面运动， 故仍是霍尔元件的前表面电势较高， B 错误。因R与RL并联，根据并联分流，得IHI，故IH与I成正比，C 错误。由于 B RL RLR 与I成正比， 设 BaI， 则ILI，PLI RL， 故UHkPL， 知UHPL， D R RRL 2L IHB d akRRL R2d 正确。 5(20
6、19安徽省示范高中考试)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪 由以下几部分构成 ： 离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道 中心线MN所在圆的半径为R，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为E； 磁 分析器中分布着方向垂直于纸面， 磁感应强度为 B 的匀强磁场， 磁分析器的左边界与静电分 析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的离子(初速度为零，重力不 计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁 分析器中，最终经过Q点进入收集器(进入收集器时速度方向与O2P平行)。下列说法正确的 是( ) A磁
7、分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内 B加速电场中的加速电压UER 1 2 C磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离d mER q D任何带正电的离子若能到达P点，则一定能进入收集器 答案 B 解析 该离子在磁分析器中沿顺时针方向转动， 所受洛伦兹力指向圆心， 根据左手定则 可知，磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外，A 错误；该离子在静电分析器中做匀速 圆周运动，有qEm，在加速电场中加速有qUmv2，联立解得UER，B 正确；该离子 v2 R 1 2 1 2 在磁分析器中做匀速圆周运动，有qvBm，又qEm，可得r ，该离子经Q点 v2 r v2 R 1 B mER q 进入收集器，故dr
8、，C 错误 ； 任一初速度为零的带正电离子，质量、电荷量分别 1 B mER q 记为mx、qx，经UER的电场后，在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径RxR，即一 1 2 定能到达P点，而在磁分析器中运动的轨迹半径rx ，rx的大小与离子的质量、电 1 B mxER qx 荷量有关，不一定有rxd，故能到达P点的离子不一定能进入收集器，D 错误。 6 (2018开封模拟)如图所示， 静止的带电粒子所带电荷量为q， 质量为m(不计重力)， 从P点经电场加速后，通过小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方 向垂直于纸面向外。CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为30，
9、小孔Q到 绝缘板的下端 C 的距离为L， 当滑动触头移动到 B 端时， 粒子恰垂直打在 CD 板上， 则( ) A两板间电压的最大值Umq 2B2L2 2m BCD 板上可能被粒子打中区域的长度为L ( 3 3 3) C粒子在磁场中运动的最长时间为m 6Bq D能打到N板上的粒子的最大动能为q 2B2L2 18m 答案 BD 解析 滑动触头移到 B 端时，两板间电压最大，粒子垂直打在 CD 板上，所以粒子的轨 迹半径为L，粒子在电场中运动时，qUmmv2，解两式得：Um，A 错误；粒子垂 mv qB 1 2 qB2L2 2m 直打在 CD 板上的位置离 C 点最远，距离为L，当粒子运动轨迹恰好
10、与 CD 相切于K点时，切 点K位置离 C 点最近，如图所示，由几何条件有：sin30，故R ，KCL，所 R LR L 3 3 3 以 CD 板上被粒子打中的区域的长度为L，B 正确 ； 打在QE间的粒子在磁场中运动的时 3 3 3 间最长，均为半个周期，t，C 错误；打在N板上的粒子中，轨迹半径越大，则对应的 m qB 速度越大，即运动轨迹半径最大的粒子的动能最大，则当R 时，有Ekm，D 正确。 L 3 q2B2L2 18m 7(2018重庆二诊)如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内 存在垂直纸面向外的匀强磁场。一带电粒子(电荷量为q，质量为m)以垂直于x轴的速度v0
11、 从x轴上的P点进入该匀强电场，恰好与y轴正方向成 45角射出电场，再经过一段时间 又恰好垂直于x轴进入第四象限。已知O、P之间的距离为d，粒子重力不计，则( ) A带电粒子通过y轴时的坐标为(0，d) B电场强度的大小为mv 2 0 2qd C带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为34d 2v0 D磁感应强度的大小为 2mv0 4qd 答案 BC 解析 对带电粒子在匀强电场中的运动过程，由平抛运动规律可知，dat2，yv0t， 1 2 tan45，v2ad，联立解得 ：y2d，即带电粒子通过y轴时的坐标为(0,2d)，A 错误 ； v0 vx 2x 由dat2，qEma，yv0t，y2d，联立
12、解得：E，B 正确；画出带电粒子在匀强电 1 2 mv2 0 2qd 场中和匀强磁场中的运动轨迹，如图所示，由yv0t，y2d，可得带电粒子在匀强电场中 运动的时间t， 带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹所对的圆心角为135， 带 2d v0 3 4 电粒子在匀强磁场中运动的速度vv0，带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径r2 2d，运动时间tB，带电粒子在电场和磁场中运动的 2d cos45 2 r v 2 2 d 3 4 2v0 3d 2v0 总时间为t总ttB，C 正确；由qvBm，vv0，r2d， 2d v0 3d 2v0 34d 2v0 v2 r 22 解得 B，D 错误。 mv0 2qd
13、 二、非选择题(本题共 2 小题，共 37 分) 8(2017天津高考)(17 分)平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的 匀强磁场， 第象限存在沿y轴负方向的匀强电场， 如图所示。 一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的 2 倍。 粒子从坐标原 点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离 相等。不计粒子重力，问： (1)粒子到达O点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比。 答案 (1)v0，速度方向与x轴正方向成 45角斜向上2 (2)v 0 2 解析 (1)在电场中，
14、粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为 2L， 粒子的加速度为a，运动时间为t，有 2Lv0t Lat2 1 2 设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vyat 设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为，有 tan vy v0 联立式得 45 即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成 45角斜向上。 设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有 v v2 0v2 y 联立式得 vv0。2 (2)设电场强度为E，粒子所带电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F， 由牛顿第二定律可得 Fma 又FqE 设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，
15、所受的洛伦 兹力提供向心力，有 qvBm v2 R 由几何关系可知 RL2 联立式得 。 E B v0 2 9(2018重庆抽测)(20 分)如图甲所示，在xOy平面的第象限内有沿x方向的匀 强电场E1， 第、 象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场 B，E2 2.5 N/C，磁场 B 随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B00.5 T，垂直纸面向外为磁场 正方向。一质量m5105 kg、电荷量q2104 C 的带正电液滴从P点(0.6 m,0.8 m)以 速度v03 m/s沿x 方向入射，恰好以沿y方向的速度v经过原点O后进入x0的区域，t 0 时刻液滴恰好通过O点，g取
16、 10 m/s2。 (1)求电场强度E1和液滴到达O点时速度的大小v； (2)求液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所经历的时间t总； (3)若从某时刻起磁场突然消失， 发现液滴恰好以与y方向成 30角穿过y轴后进入x 0 区域，试确定液滴穿过y轴时的位置。 答案 (1)1.875 N/C 4 m/s (2) s ( 2 0.4) (3)yn2(2n1)1 m(式中n1,2,3，)或3 yn2(2n1)1 m(式中n1,2,3，)3 解析 (1)液滴在第象限内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用，液滴在竖 直方向上做自由落体运动，则ygt2 1 2 vgt 解得t0.4 s，v4 m/s 液
17、滴在水平方向上做匀减速直线运动 v0at E1qma 解得E11.875 N/C。 (2)液滴进入x0 的区域后，由于E2qmg，液滴在磁场 B0、2B0中做半径不同的圆周 运动，设其做圆周运动的大、小圆半径分别为r1、r2，运动周期分别为T1、T2。 则qvB0mv 2 r1 2qvB0mv 2 r2 得r12 m，r21 m T1，T2 2m qB0 m qB0 即T1 s，T2 s 2 结合乙图画出液滴在x0 区域的轨迹如图 1 所示。 液滴从P点到第二次穿过x轴经过的时间 t总t T1 4 T2 2 s。 ( 2 0.4) (有的同学没养成边计算边画示意图的习惯，导致建立不出运动情景)
18、 (3)情形一：若磁场消失时，液滴在x轴上方， 如图 1 所示： OM1r2(1sin30)(21) m r1r2cos30 tan30 3 OM2r2(1sin30)(61) m 3r1r2cos30 tan30 3 根据周期性可得，液滴穿过y轴时的纵坐标yn满足： ynr2(1sin30) 2n1r1r2cos30 tan30 yn2(2n1)1 m(式中n1,2,3，)；3 情形二：若磁场消失时，液滴在x轴下方，如图 2 所示： ON1r2(1sin30)(21) m r1r2cos30 tan30 3 ON2r2(1sin30)(61) m 3r1r2cos30 tan30 3 根据周期性可得，液滴穿过y轴时的纵坐标yn满足： ynr2(1sin30) 2n1r1r2cos30 tan30 yn2(2n1)1 m(式中n1,2,3，)。3