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1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一 一次函数模型的应用 一次函数模型比较简单,求解也较为容易,一般我们可以用“问什么,设什么,列什么”这一方法来处理.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用某服装厂现有甲种布料42米,乙种布料30米,现计划用这两种布料生产M,L两种型号的校服共40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8米,乙种布料1.1米,可获利45元;做一件L型号的校服需用甲种布料1.2米,乙种布料0.5米,可获利30元.设生产M型号的校服件数为x,用这批布料生产这两种型号的校服所获的利润为y(单位:元). (1)写出y(单位:元)关于x(单位:件)的函数解
2、析式,并求出自变量x的取值范围; (2)该厂在生产这批校服时,当M型号的校服为多少件时,能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解:(1)生产M型号的校服为x件时,生产L型号的校服为(40-x)件,因此生产两种型号的校服所获利润y=45x+30(40-x),即y=15x+1 200.,所以自变量x的取值为15或16. (2)因为y=15x+1 200,y随x的增大而增大,所以当x=16时,y取最大值1516+1 200=1 440,即工厂安排生产M型号的校服16件时,工厂能获最大利润1 440元.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二 二次函
3、数模型的应用 在函数模型中,二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立函数解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的最大、最省等问题.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备,而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元.设每套设备实际月租金为x元(x270),月收益为y元(月收益=设备租金收入-未租出设备费用). (1)求y与x之间的函数解析式; (2)当x为何值时,月收益最大?最大值是多少? 提示:(1)
4、利用“月收益=设备租金收入-未租出设备费用”列出函数解析式; (2)转化为求二次函数的最大值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解:(1)每套设备实际月租金为x元(x270)时,=-0.1x2+65x+540,x270. (2)由(1)得y=-0.1x2+65x+540=-0.1(x-325)2+11 102.5,则当x=325时,y取最大值,为11 102.5, 但当x=325时,租出的设备套数不是整数,故当x=320或x=330时,月收益最大,最大为11 100元.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三 指数函数模型的应用 在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等
5、问题常可以用指数函数模型来表示;在建立函数模型时,注意用区分、列举、归纳等方法来探求其内在的规律.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%. (1)写出水中杂质含量y与过滤的次数x之间的函数解析式. (2)要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需要过滤几次? 提示:(1)利用归纳猜想的方法得函数解析式; (2)利用(1)的结论转化为解不等式.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解:(1)设刚开始水中杂质含量为1, 第1次过滤后,y=1-20%; 第2次过滤后,y=(1-20%)(1-20%)=(1-20%)2; 第
6、3次过滤后,y=(1-20%)2(1-20%)=(1-20%)3; 第x次过滤后,y=(1-20%)x. 故y=(1-20%)x=0.8x,x1,xN.,即至少需要过滤14次.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四 对数函数模型的应用 直接以对数函数为模型的应用问题不是很多.此类问题一般是先给出对数函数模型,再利用对数运算性质求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少? 提示:(1)转化为当v=0时,求O的值; (2)转化为当O=80时,求v的值.,所以燕子静止时的耗氧量是10个单
7、位.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五 分段函数模型的应用 分段函数与日常生活联系紧密,已成为高考考查的热点.对于分段函数,一要注意规范书写格式;二要注意各段的定义域的表示方法,对于中间的各个分点,一般是“一边闭,一边开”,以保证在各分点的“不重不漏”.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用夏天,大家都喜欢吃西瓜,而西瓜的价格往往与西瓜的质量相关.某人到一个水果店去买西瓜,价格表上写的是:3千克以下,每千克0.8元;大于等于3千克且小于等于4.5千克时,每千克1元;4.5千克以上,每千克1.2元.此人挑了一个西瓜,称重后店主说5元1角,1角就不要了,给5元吧,可这位聪明的
8、顾客马上说,你不仅没少要,反而多收了我的钱.当顾客讲出理由后,店主只好承认了错误,照实收了钱.你知道顾客是怎样判断店主算错了吗? 提示:将所购西瓜的质量与所付款之间的解析式列出来,则问题就会迎刃而解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解:设这位顾客所购西瓜重x千克,应付款y元, 当04.5时,y5.4. 故所付款不可能是5.1元,所以店主算错了.,1 2 3 4,A.-1,0) B.0,+) C.-1,+) D.1,+) 解析:要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点,由图象可知,必须使
9、得直线y=-x-a与直线y=-x+1重合或位于直线y=-x+1的下方,所以-a1,即a-1.故选C. 答案:C,1 2 3 4,2(2017北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各,A.1033 B.1053 C.1073 D.1093,答案:D,1 2 3 4,3(2017全国高考)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( ),解析:f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1), f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+ae2-x-1+e-(2-x)+1 =x2-4x+4
10、-4+2x+a(e1-x+ex-1) =x2-2x+a(ex-1+e-x+1), f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)图象的对称轴. f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为1, 即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,答案:C,1 2 3 4,当x2时,f(x)=x-40, 解得x4,2x4. 当x2时,f(x)=x2-4x+30, 解得1x3,1x2. 综上可知,1x4,即f(x)0的解集为(1,4).,1 2 3 4,分别画出y1=x-4和y2=x2-4x+3的图象如图, 由函数f(x)恰有2个零点,结合图象可知14. 故的取值范围为(1,3(4,+). 答案:(1,4) (1,3(4,+),