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1、考点 7 圆周运动 1、一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动,a和b是轮上质量相等的两个质点,a、b两点的位 置如图所示,则偏心轮转动过程中a、b两质点( ) A.线速度大小相等 B.向心力大小相等 C.角速度大小相等 D.向心加速度大小相等 2、 A、 B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是 4:3, 运动方向改变的角度之比是 3:2,则它们( ) A.线速度大小之比为 4:3 B.角速度大小之比为 3:4 C.圆周运动的半径之比为 2:1 D.向心加速度大小之比为 1:2 3、如图 8 所示的皮带传动装置中小轮半径ra是大轮半径rb的一半,a,b分别是小
2、轮和大轮 边缘上的点,大轮上c点到轮心O的距离恰好等于ra,若皮带不打滑.则图中a,b,c三点 ( ) A.线速度之比为 2 : 1 : 1 B.角速度之比为 2 : 1 : 2 C.转动周期之比为 1 : 2 : 2 D.向心加速度大小之比为 4 : 2 : 1 4、半径为R的大圆盘以角速度旋转,如图所示,有人在盘边P点上随盘转动,他想用枪击 中圆盘中心的目标O点,若子弹速度为v0,则( ) A.枪应瞄准目标O点射击 B.枪应向PO右方偏过射击,而 0 cos R v C.枪应向PO左方偏过射击,而 0 tan R v D.枪应向PO左方偏过射击,而 0 sin R v 5、转笔是一项深受广
3、大学生喜爱的休闲活动,如图所示,长为L的笔绕笔杆上的O点做圆周 运动,当笔上A端的速度为v1时,笔上B端的速度为v2,则转轴O到笔上B端的距离为( ) A. 12 2 vvL v B. 12 1 vvL v C. 1 12 v L vv D. 2 12 v L vv 6、如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道,两个弯道分别为半径 的大圆弧和90Rm 的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心、距离。赛车沿弯道40rmOO100Lm 路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍,假设赛车在直道上做匀 变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动,要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机
4、功 率足够大,重力加速度)。则赛车( ) 2 10/,3.14gm s A.在绕过小圆弧弯道后加速 B.在大圆弧弯道上的速率为45/m s C.在直道上的加速度大小为5.63 2 /m s D.通过小圆弧弯道的时间为5.85s 7、如图所示为赛车场的一个水平“”形弯道,转弯处为圆心在点的半圆,内外半径分别UO 为和 2。一辆质量为的赛车通过线经弯道到达线,有如图所示的、rrmABA B 三条路线,其中路线是以为圆心的半圆, =。 赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎 O OO r 的最大径向静摩擦力为。选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛 max F 车速率不变,发动机功率足够大
5、),则( ) A.选择路线,赛车经过的路程最短 B.选择路线,赛车的速率最小 C.选择路线,赛车所用时间最短 D.、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等 8、 如图所示.内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端 系于圆桶上表面圆心,且物块贴着桶内表面随圆桶一起转动,则( ) A.绳的拉力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零 C.若它们以更大的角速度一起转动,绳的张力一定增大 D.若它们以更大的角速度一起转动,绳的张力仍保持不变 9、如图所示,长为 l 的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖 直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速
6、度 v,下列叙述正确的是(重力加速度为 g)( ) A.v 的极小值为gl B.v 由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大 C.当 v 由逐渐增大时,杆对小球的弹力也逐渐增大gl D.当 v 由逐渐减小时,杆对小球的弹力也逐渐减小gl 10、如图所示,固定在竖直面内的光滑绝缘圆环半径为 R,圆环上套有质量分别为 m 和 2m 的 两个带电的小球A、 B(均可看作质点),小球A带正电,小球B带负电,带电荷量均为q,且小球A、 B 用一长为 2R 的轻质绝缘细杆相连,竖直面内有竖直向下的匀强电场(未画出),电场强度大 小为 E=。现在给小球一个扰动,使小球 A 从最高点由静止开始沿圆环下滑,已知重力加
7、mg q 速度为 g,在小球 A 滑到最低点的过程中,下列说法正确的是( ) A.小球 A 减少的机械能等于小球 B 增加的机械能 B.细杆对小球 A 和小球 B 做的总功为 0 C.小球 A 的最大速度为 4 3 gR D.细杆对小球 B 做的功为 mgR 11、如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO 的距离为l、b与转轴的距离为 2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力k倍,重力加 速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角速度,下 列说法正确的是( ) A.b定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.
8、是b开始滑动的临界角速度 2 kg l D.当时,a所受摩擦力的大小为kmg 2 3 kg l 12、 游乐场中有一种娱乐设施叫 “魔盘”,人就地坐在转动的大圆盘上,当大圆盘转速增加时, 人就会自动滑向盘边缘,图中有a、b、c三人坐在圆盘上,a的质量最大,b、c的质量差不多, 但 c 离圆盘中心最远,a、b离盘心的距离相等,若三人与盘面的动摩擦因数均相等,且假定最 大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( ) A.当圆盘转速增加时,三人同时开始滑动 B.当圆盘转速增加时,b首先开始滑动 C.当圆盘转速增加时,a和c首先同时开始滑动 D.当圆盘转速增加时,c首先开始滑动 13、如图所示,在水平转台上放一个
9、质量M=2.0kg 的木块,它与台面间的最大静摩擦力 fm=6.0N,绳的一端系住木块,另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m=1.0kg 的 小球,当转台以=5.0rad/s 的角速度匀速转动时,欲使木块相对转台静止,则木块到O孔的 距离可能是(重力加速度g=10m/s2,木块、小球均视为质点)( ) A.6cm B.15cm C.30cm D.34cm 14、 如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约 为 15m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 0.7 倍,则运动的汽车( ) A.所受的合力可能为零 B.只受重力和地面的支持力作用 C.
10、最大速度不能超过 25m/s D.所需的向心力由重力和支持力的合力提供 15、如图 1 所示,在同一竖直平面内的两正对的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿 竖直方向,一小球能在其间运动,现在最高点A与最低点B各放一个压力传感器,测试小球对 轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的关系图 象如图 2 所示,g取 10m/s2,不计空气阻力。 1.求小球的质量; 2.若小球在最低点B的速度为 20m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少? 16、如图所示,一玩溜冰的小孩(可视做质点)的质量m=30kg,他在左侧平台上滑行一段距离 后做平抛运动,恰能无
11、碰撞地从A点沿圆弧切线进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B 为圆弧轨道的两端点,其连线水平,与平台的高度差h=0.8m。 已知圆弧轨道的半径R=1.0m, 对 应的圆心角=106,sin53=0.8,cos53=0.6,g 取 10m/s2,求: 1.小孩做平抛运动的初速度; 2.小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小。 17、如图所示,在倾角为 的光滑斜面上,有一长为 l 的细线,细线的一端固定在 O 点,另一 端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,已知O点到斜面底边的 距离为 L,求: 1.小球通过最高点 A 时的速度 vA; 2. 小球通过最低点 B
12、时,细线对小球的拉力 T; 3.若小球运动到 B 点时细线断裂,小球滑落到斜面底边时到 C 点(C 点为 AB 连线与底边的交 点)的距离。 18、如图所示,在匀速转动的圆盘上,沿半径方向放置以细线相连的质量均为 m 的 A、B 两个 小物块,A 离轴心 r1=20cm,B 离轴心 r2=30cm,A、B 与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重 力的 0.4 倍.求: 1.若细线上没有张力,圆盘转动的角速度 应满足什么条件? 2. 欲使 A、B 与盘面间不发生相对滑动,则盘转动的最大角速度多大? 3.当圆盘转速达到 A、B 刚好不滑动时,烧断细绳,则 A、B 将怎样运动?(g 取 10m/s2)
13、 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：C 解析：a、b两质点都绕同一个转轴O转动,角速度相等,选项 C 正确;由题图可知,两质点 与转轴的距离,即转动半径不相等,而线速度v=R,因此线速度不相等,选项 A 错误;向心加 速度a=2R,同理向心加速度的大小不相等,选项 D 错误;向心力F=ma,两质点质量相等但向 心加速度的大小a不相等,所以向心力大小不相等,选项 B 错误。 2 答案及解析： 答案：A 解析： 3 答案及解析： 答案：CD 解析：a,b 线速度相等,则r 角速度相等,即,得,所以:1:1, , ab vvb c:1:1 bc 2 1 ab ba r r ;所以 222 :2:
14、1:1;,:2:1:1;, 111 bbabbb abcabc ccbacc vrarar vvv vrarar ,周期所以选项 C,D 正确。:4:2:1 abc aaa 11 , 21 ab bc TT TT :1:2:2 abc TTT 4 答案及解析： 答案：D 解析 ： 射击时,由于惯性,子弹具有沿圆周切线的速度v1=R,要击中O点,即合速度方向沿PO, 那么枪应向PO左方偏过角射击,满足,故 D 选项正确。 1 00 sin vR vv 5 答案及解析： 答案：D 解析 ： 设笔上A端的转动半径为r1,笔上B端的转动半径为r2,则有r2=L-r1,v1=r1,v2=(L- r1),
15、联立解得,选项 D 正确。 2 2 12 v rL vv 6 答案及解析： 答案：AB 解析：赛车用时最短,就要求赛车通过大、小圆弧时,速度都应达到允许的最大速度,通过小 圆弧时,由得;通过大圆弧时,由得,B 2 1 2.25 mv mg r 1 30/vm s 2 2 2.25 mv mg R 2 45m/sv 项正确。赛车从小圆弧到大圆弧通过直道吋需加速,A 项正确。由几何关系知连接大、小圆 弧的直道长,由匀加速直线运动的速度一位移公式: ,得50 3mx 22 21 2vvax ,C 项错误。 由几何关系可得小圆弧所对圆心角为 120,所以通过小圆弧弯道的 2 6.50m/sa 时间,故
16、 D 错误。 1 12 2.79 3 r t v 7 答案及解析： 答案：ACD 解析：路线的路程为,路线的路程为 1 1 222 2 srrrr ,路线的路程为,故选择路线,赛车经过的路程最 2 1 22222 2 srrrr 3 2sr 短,A 正确;因为运动过程中赛车以不打滑的最大速率通过弯道,即最大径向静摩擦力充当向 心力,所以有,所以运动的向心加速度相同,根据公式,可得, max Fma 2 max v Fm R max FR v m 即半径越大,速率越大,路线的速率最小,B 错误,D 错误;因为,结合 132132 ,sss vvv ,根据公式可得选择路线,赛车所用时间最短,C 正
17、确。 max FR v m s t v 8 答案及解析： 答案：D 解析 ： 由于桶的内壁光滑,所以桶不能提供给物块竖直向上的摩撩力,所以绳子的拉力一定不 能等于零,故 A 错误.绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等.若绳子沿水平方向的分力 恰好提供向心力,则桶对物块的弹力可能为零, 故 B 错误.由分析可知.绳子与竖直方向的夹 角不会随桶的角速度的增大而增大,绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大,故 C 错误,D 正确. 9 答案及解析： 答案：BC 解析： 10 答案及解析： 答案：BC 解析： 11 答案及解析： 答案：AC 解析：本题从向心力来源入手,分析发生相对滑动的临界条件。小木
18、块a、b做圆周运动时, 由静摩擦力提供向心力,即。当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静摩 2 fmR 擦力时,发生相对滑动,对木块,当时, ;对木块 2 : aa a fml a fkmg 2 , aa kg kmgml l ,当时, ,所以b先到达最大静摩擦力,选 2 :2 ba b fml b fkmg 2 2 , 2 bb kg kmgml l 项A正确;两木块滑动前转动的角速度相同,则,选项 B 错误;当 22 ,2 , abab fml fml ff 时b刚开始滑动,选项 C 正确;当时,a没有滑动,则, 2 kg l 2 3 kg l 2 2 3 a fmlkmg 选项 D
19、 错误。 12 答案及解析： 答案：D 解析：设转盘的角速度为,则人所受的向心力圆盘上的人受到的最大静摩擦力 2 FmR 为。由题意知,当,即时,转盘上的人开始滑动,坐在“魔 f Fmg 2 mRmg 2R g 盘”上的人未滑动时的角速度相同,由此知,当圆盘转速增加时,c首先开始滑动,随着 的增大,a、b时开始滑动,故选 D。 13 答案及解析： 答案：BC 解析：转台以一定的角速度匀速旋转,木块所需的向心力与做圆周运动的半径 r 成正比, 在离O点最近处r=r1时,木块有向O点的运动趋势,这时摩擦力沿半径向外,刚好达到最大静 摩擦力fm,即mg-fm=M2r1,得,同理,木块在离O点最远处r
20、=r2时,有远离O m 1 2 8cm mgf r M 点的运动趋势,这时摩擦力的方向指向O点,且达到最大静摩擦力fm,即mg+fm=M2r2,得 ,则木块能够相对转台静止,半径r应满足关系式r1rr2。选项 B、C m 2 2 32cm mgf r M 正确。 14 答案及解析： 答案：C 解析 ： 因为汽车在水平路面做圆周运动,受到重力,支持力和摩擦力,摩擦力充当向心力,合力 不为零,ABD 错误;当摩擦力达到最大静摩擦力时,速度最大,有, 解得,故 C 正确. 15 答案及解析： 答案：1.0.05kg; 2.17.5m 解析：1.小球从A点到B点,由能守恒定律得 22 11 2 22
21、BA mvmgRxmv 对B点: 2 1 B N v Fmgm R 对A点: 2 2 A N v Fmgm R 由牛顿第三定律可得:两点压力差 12 2 6 NNN mgx FFFmg R 由题图 2 得:纵轴截距 6mg=3N,m=0.05kg。 2.因为图线的斜率,得R=1m。 2 1N/m mg k R 在 A 点小球不脱离轨道的条件为 A vRg 结合 1 题解得:xm=17.5m。 16 答案及解析： 答案 1.3m/s; 2.1290N 解析 1.由于小孩经平抛运动后无碰撞进入圆弧轨道,即小孩落到点时速度方向沿点切 线方向,则,又,联立以上两式解得。 y 00 tan53 v gt
22、 vv 2 1 2 hgt 0 3m/sv 2.设小孩到最低点的速度为根据机械能守恒定律有 0 3m/sv 在最低点,根据牛顿第二定律,有 2 N v Fmgm R 联立解得 N 1290NF 由牛顿第三定律可知,小孩对轨道的压力大小为 1290N。 17 答案及解析： 答案：1. 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,则小球通过 A 点时细线的拉力为零,根据 向心力公式有: 2 A v mgsin =m l 解得: sin A vgl 2. 小球从 A 点运动到 B 点,根据机械能守恒定律有: B v = 5glsin 22 AB 11 mv+mg 2lsin =mv 22 解得:5glsin
23、 B v 小球在 B 点时根据向心力公式有: 2 T-mgsin =m l B v 解得: 6 Tmgsin 3.小球运动到B点时细线断裂,小球在平行底边方向做匀速运动,在垂直底边方向做初速为 零的匀加速度运动,有,解得: 2 1 L-l=gsin 2 t B xv t10()xLl l 解析： 18 答案及解析： 答案 ： 1.当物块 B 所需向心力 FBFfm时,细线上张力为零.随着角速度的增大,当时, Bfm FF 有,得 2 02 kmgmr 0 2 0.4 1040 =36 / 0.303 kg rad s r 当 0=3.6 /rad s 2.当 A、B 所受静摩擦力均达到最大静摩
24、擦力时,圆盘的角速度达到最大值 m,超过 m 时,A、B 将相对圆盘滑动.(设细线中张力为 T.) 对 A 有 2 1 - = m kmg T mr 对 B 有 2 2 + = m kmg T mr 解得 12 2kg2 0.4 10 =4.0/ 0.200.30 m rad s rr 3. 烧断细线时,A 做圆周运动所需向心力,最大静摩擦力为,A 物体随 2 1 3.2 Am FmrN4N 盘一起转动.B此时所需向心力为,大于它的最大静摩擦力4 N,因此B 2 2 4.8 Bm FmrN 物体将沿一条曲线运动,离圆心越来越远.两物体做圆周运动的向心力由沿径向方向的合力 提供,及最大静摩擦力提供,第二问中分别以两小球为研究对象,绳子的拉力和静摩擦力的合 力提供向心力列式求解。 解析：