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1、第六章 不等式、推理与证明 第一节 不等关系与不等式第一节 不等关系与不等式 2019 考纲考题考情 1实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)abab0； (2)abab0； (3)abab0。 2不等式的性质 (1)对称性：abba。(双向性) (2)传递性：ab，bcac。(单向性) (3)可加性：abacbc。(双向性) (4)ab，cdacbd。(单向性) (5)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc。 (6)ab0，cd0acbd。(单向性) (7)乘方法则：ab0anbn(nN，n1)。(单向性) (8)开方法则：ab0(nN，n2)。(单向性) n a n b (9)倒数
2、性质：设 ab0，则 ab 。(双向性) 1 a 1 b 注意以下结论： 1ab，ab0 b0,0 。 a c b d 40b0， m0， 则 (bm0)； ； b a bm am b a bm am a b am bm 0)。 a b am bm 一、走进教材 1 (必修 5P74练习 T3改编)若 a， b 都是实数， 则 “0”ab 是“a2b20”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 0ab0a2b2，但由 a2abab b20 0。故选 A。 /ab 答案 A 2 (必修 5P75A 组 T2改编)_(填 “”“b，则 b，但是 ，
3、1 a 1 b 故答案可以为 1，1。(答案不唯一，满足 a0，bxyz，若教师人数为 4，则 4b0，c0 B D ac，又 cd0，即 。故选 D。 bd cd ac cd b c a d 答案 D 6 设 a， bR， 则 “a2 且 b1” 是 “ab3 且 ab2” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 若 a2 且 b1， 则由不等式的同向可加性可得 ab2 13，由不等式的同向同正可乘性可得 ab212。即“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的充分条件；反之，若“ab3 且 ab2” ， 则 “a2 且 b1” 不一定成立，
4、 如 a6， b 。 所以 “a2 1 2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的充分不必要条件。故选 A。 答案 A 7若 a Bacb Ccba Dacb (2)若 a，b，c，则( ) ln3 3 ln4 4 ln5 5 Aa0， (a 1 2) 3 4 所以 ba，所以 cba。 (2)易知 a，b，c 都是正数， log8164b； b a 3ln4 4ln3 log6251 0241， b c 5ln4 4ln5 所以 bc。即 ce 时，函数 f(x)单调递减。 因为 ef(4)f(5)， 即 cB (2)若 a1816，b1618，则 a 与 b 的大小关系为_。 解析 (1)因
5、为 A0， B0， A2B2a2b(ab)ab 20，所以 AB。故选 B。ab (2) 16 161616，因为 a b 1816 1618 ( 18 16) 1 162 ( 9 8) ( 1 2) ( 9 82) 9 82 (0,1)，所以 160,16180，所以 1816b2；|1a|b1|； 。 1 ab 1 a 1 b 其中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 (2)设 0c0，则下列结论不正确的是( ) Aabca Clogab a b a c 解析 (1)因为a|b|0， 所以a2b2， 故a21b2， 正确。 ab0a1b10， 故|1a|b1|， 正确。a ，正确。故
6、选 D。 1 ab 1 a 1 b (2)取 a ，b4，c2，则由 ， ，故 D 结论错误。 1 2 a b 1 8 a c 1 4 故选 D。 答案 (1)D (2)D 解决此类题目常用的三种方法 1直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判 断不等式是否成立时要特别注意前提条件。 2利用特殊值法排除错误答案。 3利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较 大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性 进行判断。 【变式训练】 (1)若 a|b| Ba2ab C D 1 a 1 b 1 ab 1 a (2)已知 xy，则下列不等式一定成立的是( ) A 0 1 x
7、1 y Cx2y2 D x|b|，A 成立；因为 aab， B 成立 ； 因为 a ， C 成立 ； 当 a2， b1 1 a 1 b 时，1， ， 不成立。故选 D。 1 ab 1 a 1 2 1 ab 1 a (2)A 中，当 x1，y1 时， y2不成立，所以 C 错；D 中，f(x) x在 R 上单调 ( 1 2) 递减，当 xy 时， x0，q0，前 n 项和为 Sn，则与的大小关系为_。 S3 a3 S5 a5 解析 当q1时，3，5， 所以0且q1 S3 a3 S5 a5 S3 a3 S5 a5 时 ， S3 a3 S5 a5 a11q3 a1q21q a11q5 a1q41q q21q31q5 q41q y1,0yb Bxaby 解析 易知函数 yax(0y1,0ab1，所以 axayby。故选 C。 答案 C