《2019秋 金版学案 数学·选修2-2（人教A版）练习：第一章1.5-1.5.2汽车行驶的路程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学·选修2-2（人教A版）练习：第一章1.5-1.5.2汽车行驶的路程 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 1.5 定积分的概念定积分的概念 1.5.1 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程汽车行驶的路程 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1. 的含义可以是的含义可以是( ) ( 15i n 5 n) A由直线由直线 x1，x5，y0，y3x 围成的图形的面积围成的图形的面积 B由直线由直线 x0，x1，y0，y15x 围成的图形的面积围成的图形的面积 C由直线由直线 x0，x5，y0，y3x 围成的图形的面积围成的图形的面积 D由直线由直线 x0，x5，y0 及曲线及曲线 y 围成的图形的面积 围成的图形的面积 5 x
2、解析 ：解析 ： 将区间将区间0，5等分成等分成 n 个小区间，则每个小区间的长度均为个小区间，则每个小区间的长度均为 .因为因为，所以原式可以表示由直线，所以原式可以表示由直线 x 5 n ( 15i n 5 n) (3 5i n 5 n) 0，x5，y0 和直线和直线 y3x 围成的图形的面积围成的图形的面积 答案：答案：C 2求由曲线求由曲线 y 与直线 与直线 x1，x2，y0 所围成的平面图形的所围成的平面图形的 1 x 面积时，把区间面积时，把区间1，2等分成等分成 n 个小区间，则第个小区间，则第 i 个区间为个区间为( ) A. B. i1 n ， i n ni1 n ，n i
3、 n Ci1，i D. i n， ，i 1 n 解析 ：解析 ： 每个小区间的长度都是 ，每每个小区间的长度都是 ，每 i 个区间的左端点为个区间的左端点为 1 1 n i1 n ，右端点为，右端点为 1 ，所以第 ，所以第 i 个区间为个区间为. ni1 n i n ni n ni1 n ，n i n 答案：答案：B 3直线直线 xa，xb(a0)所围成的曲 边梯形的面积 所围成的曲 边梯形的面积 S( ) 解析：解析：因为因为 Sif(1)，所以，所以 SSif(i). ba n ba n 答案：答案：D 4汽车以汽车以 10 m/s 的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加 速度 的速
4、度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加 速度2 m/s2刹车，若把刹车时间刹车，若把刹车时间 5 等分，则从开始刹车到停车，汽车 刹车距离的过剩估计值 等分，则从开始刹车到停车，汽车 刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的左端点对应的函数值取每个小区间的左端点对应的函数值)为为( ) A80 米米 B60 米米 C40 米米 D30 米米 解析 ：解析 ： 由题意知，由题意知， v(t)v0at102t.令令 v(t)0， 得， 得 t5， 即， 即 t5 秒时，汽车将停车将区间秒时，汽车将停车将区间0，5 5 等分，用每个小区间的左端点的函 数值近似替代每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离
5、的过剩近 似值为 等分，用每个小区间的左端点的函 数值近似替代每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩近 似值为 s(101021102210231024)1 30(m) 答案：答案：D 5直线直线 x0，x2，y0 与曲线与曲线 yx21 围成的曲边梯形，将 区间 围成的曲边梯形，将 区间0， 25 等分， 按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为等分， 按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为( ) A3.92，5.52 B4，5 C2，51，3.92 D5.25，3.59 解析：解析：将区间将区间0，25 等分为，等分为， 0 0， ，2 2 5 5 2 2 5 5， ，4 4 5
6、 5 4 4 5 5， ，6 6 5 5 6 5， ，8 8 5 5 8 8 5 5， ，2 2 以小区间左端点对应的函数值为高，得以小区间左端点对应的函数值为高，得 S1 3.92， 1 1 (2 5) 2 1(4 5) 2 1(6 5) 2 1(8 5) 2 1 2 2 5 5 同理同理 S2 ( 2 2 5 5) 2 2 1(4 5) 2 1(6 5) 2 1(8 5) 2 122 21 5.52.故选故选 A. 2 2 5 5 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 6在区间在区间0，8上插入上插入 9 个等分点后，则所分的小区间长度为个等分点后，则所分的小区间长度为 _，第，第 5 个
7、小区间是个小区间是_ 解析：解析：在区间在区间0，8上插入上插入 9 个等分点后，将区间个等分点后，将区间0，810 等分， 每个小区间的长度为 ，第 等分， 每个小区间的长度为 ，第 5 个小区间为个小区间为. 8 10 4 5 16 5 ，4 答案：答案： 4 5 16 5 ，4 7若若 xi=1,则1,则 (2xi1)=_. 解析：解析： (2xi1)2(x1x2x3x4x5)52157. 答案：答案：7 8在求由在求由 y0，xa，xb(0ab)，与曲线，与曲线 yf(x)x2围成的 曲边梯形的面积 围成的 曲边梯形的面积 S 时，在区间时，在区间a，b上等间隔地插入上等间隔地插入 n
8、1 个分点，分 别过这些分点作 个分点，分 别过这些分点作 x 轴的垂线，把曲边梯形分成轴的垂线，把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形，以每 一个小区间的左端点的函数值为高的小矩形的面积和为 个小曲边梯形，以每 一个小区间的左端点的函数值为高的小矩形的面积和为 S，下列说法 ：，下列说法 ： n 个小曲边梯形的面积和等于个小曲边梯形的面积和等于 S； n 个小曲边梯形的面积和大于个小曲边梯形的面积和大于 S； n 个小矩形的面积和个小矩形的面积和 S小于小于 S； n 个小矩形的面积和个小矩形的面积和 S等于等于 S. 其中，所有正确结构的序号为其中，所有正确结构的序号为_(填序号填序号) 解析：
9、解析：n 个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此 其面积和为 个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此 其面积和为 S，正确；由于以每一个小区间的左端点的函数值为高 的小矩形的面积小于小曲边梯形的面积，所以小矩形的面积和 ，正确；由于以每一个小区间的左端点的函数值为高 的小矩形的面积小于小曲边梯形的面积，所以小矩形的面积和 S小于 曲边梯形的面积 小于 曲边梯形的面积 S，正确，错误，正确，错误 答案：答案： 三、解答题三、解答题 9求由直线求由直线 x1，x2，y0 及曲线及曲线 y围成的图形的面积围成的图形的面积 S. 1 x2 解：解：(1)分割：将区间分割：将区间1，
10、2等分成等分成 n 个小区间，记第个小区间，记第 i 个区间为个区间为 (i1，2，n)，其长度为，其长度为 x 1 i 1 n ，1 i n (1 i n)(1 i 1 n) .每个小区间对应的小曲边梯形的面积记作每个小区间对应的小曲边梯形的面积记作 S1，S2，Sn，则小，则小 1 n 曲边梯形的和为曲边梯形的和为 SSi. n i1 (2)近似代替：因为近似代替：因为 1 1 ，所以可用 ，所以可用 f i1 n (1 i 1 n)(1 i n) i n 近似代替函数在这个小区间上的函数值，则小曲边近似代替函数在这个小区间上的函数值，则小曲边 ( (1 i 1 n)(1 i n) 梯形的
11、面积梯形的面积 Si可用以可用以 f为高， 为底边长为小矩形为高， 为底边长为小矩形 ( (1 i 1 n)(1 i n) 1 n 的 面 积的 面 积 Si近 似 代 替 ， 即近 似 代 替 ， 即 Si Si f x ( (1 i 1 n)(1 i n) n2 （ni1）（ni） 1 n (i1，2，n) n （ni1）（ni） (3)求和：求和： SnSi n i1 n （ni1）（ni） n n（n1） n （n1）（n2） n （nn1）（nn） n ( 1 n 1 n1 1 n1 1 n2 1 nn1 1 nn) n ， ， ( 1 n 1 2n) 1 2 从而得到从而得到 S
12、的近似值的近似值 SSn . 1 2 (4)取极值：当取极值：当 n 趋向于无穷大时，趋向于无穷大时，Sn越来越趋向于越来越趋向于 S， 所以所以 SSn . 1 2 所以由直线所以由直线 x1， x2， y0 及曲线及曲线 y围成的图形的面积围成的图形的面积 S 为为 1 x2 . 1 2 10 有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶， 在时刻 有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶， 在时刻t的速度为的速度为v(t) 3t22(单位：单位：km/h)，那么该汽车在，那么该汽车在 0t2(单位：单位：h)这段时间内行驶 的路程 这段时间内行驶 的路程 s(单位：单位：km)是多少？是多少？ 解：解：在时
13、间区间在时间区间0，2上等间隔地插入上等间隔地插入 n1 个分点，将它分成个分点，将它分成 n 个小区间，记第个小区间，记第 i 个小区间为个小区间为(i1，2，n)，其长，其长 2（i1） n ，2i n 度为度为t .每个时间段上行驶的路程记为每个时间段上行驶的路程记为si(i1， 2i n 2（i1） n 2 n 2，n)，则显然有，则显然有 s，取，取 i (i1，2，n) 2i n 于是于是sivt ， ， ( 2i n)3( 2i n) 2 2 2 n sn48 24 n3 n（n1）（2n1） 6 (1 1 n) (1 1 2n) 4. 从而得到从而得到 s 的近似值的近似值 s
14、sn. ssn 8412. 8(1 1 n)(1 1 2n) 4 所以这段时间内行驶的路程为所以这段时间内行驶的路程为 12 km. B 级 能力提升级 能力提升 1当当 n 很大时，函数很大时，函数 f(x)x2在区间上的值可以用下列在区间上的值可以用下列 i1 n ， i n 哪个值近似代替哪个值近似代替( ) Af Bf ( 1 n) ( 2 n) Cf Df(0) ( i n) 解析：解析：当当 n 很大时，很大时，f(x)x2在区间上的值可用该区间的在区间上的值可用该区间的 i1 n ， i n 任意一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近 似代替 任意一点的函数值近
15、似代替，显然可以用左端点或右端点的函数值近 似代替 答案：答案：C 2 如图所示， 曲线 如图所示， 曲线 Cy2x(0x2)两端分别为两端分别为 M， N， 且， 且 NAx 轴于点轴于点 A，把线段，把线段 OA 分成分成 n 等份，以每一段为边作矩形，使其与等份，以每一段为边作矩形，使其与 x 轴平行的边的一个端点在曲线轴平行的边的一个端点在曲线 C 上， 另一端点在曲线上， 另一端点在曲线 C 的下方， 设这的下方， 设这 n 个矩形的面积之和为个矩形的面积之和为 Sn，则，则 (2n3)(1)Sn_ n n 4 4 解析：解析：依题意可知从原点开始，矩形的高成等比数列，首项为依题意可
16、知从原点开始，矩形的高成等比数列，首项为 1， 公比为 ， 公比为 2 ， 则， 则 Sn (12 2 2) . 所所 2 2 n n 2 2 n n 2 n 4 n 2 2n n2 n 2 2 n n 1 1 2 2n n 1 2 2 n 2 2 n n 3 1 n 4 以以(2n3)(1)Sn 12. n 4 （ （2n 3） ）（ （ n 41） ）2 n 3 1 n 4 答案：答案：12 3求由直线求由直线 x0，x1，y0 及曲线及曲线 f(x)x22x 所围成的图形 的面积 所围成的图形 的面积 S. 解：解：(1)分割：在区间分割：在区间0，1上等间隔地插入上等间隔地插入 n1
17、个点，个点， 将它等分为将它等分为 n 个小区间 ：， 记个小区间 ：， 记 0 0， ，1 1 n n 1 1 n n， ，2 2 n n 2 2 n n， ，3 3 n n n n1 n ，1 1 第第 i 个区间为个区间为(i1，2，n)，其长度为，其长度为x . i i1 n ，i i n n i i n n i i1 n 1 1 n n 分别过上述分别过上述 n1 个分点作个分点作 x 轴的垂线， 把曲边梯形分成轴的垂线， 把曲边梯形分成 n 个小曲 边梯形 个小曲 边梯形(如图如图)，它们的面积记作：，它们的面积记作：S1，S2，Sn，则小曲边梯 形面积的和为 ，则小曲边梯 形面积
18、的和为 SSi. n n i i1 (2)近似代替：记近似代替：记 f(x)x22x. 当当 n 很大，即很大，即x 很小时，在区间上，可以认为很小时，在区间上，可以认为 f(x)的值的值 i 1 n ，i i n n 变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于右端点 处的变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于右端点 处的 i i n n 函数值函数值 f .从图形上看就是用平行于从图形上看就是用平行于 x 轴的直线段近似地代替小曲边轴的直线段近似地代替小曲边 ( i i n n) 梯形的曲边这样在区间上，用小矩形的面积梯形的曲边这样在区间上，用小矩形的面积Si近似地近似地
19、 i i1 n ，i i n n 代替代替Si，则有，则有SiSif x. ( i i n n) 1 1 n n( i i n n) 2 2 2 i n (4)取极限：取极限： 分别将区间分别将区间0，1等分成等分成 8，16，20，等份，可以看到，当，等份，可以看到，当 n 趋 向于无穷大， 即 趋 向于无穷大， 即x 趋向于趋向于 0 时，时， Sn越来越趋向于越来越趋向于 S， 从而有， 从而有 SSn . 1 1 6 6(1 1 1 n)(2 1 n) (11 n) 4 4 3 3 即由直线即由直线 x0，x1，y0 及曲线及曲线 f(x)x22x 所围成的图形的 面积等于 所围成的图形的 面积等于 . 4 4 3 3