《2019秋 金版学案 数学·选修4-4（人教A版）练习：评估验收卷（二） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋 金版学案 数学·选修4-4（人教A版）练习：评估验收卷（二） Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、评估验收卷评估验收卷(二二) (时间：时间：120 分钟 满分：分钟 满分：150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知曲线的方程为已知曲线的方程为(t 为参数为参数)，则下列点中在曲线上的，则下列点中在曲线上的 x2t， yt) 是是( ) A(1，1) B(2，2) C(0，0) D(1，2) 解析：解析：当当 t0 时，时，x0 且且 y0.即点即点(0，0)在曲线上在曲线上 答案：答案：C 2直线直线
2、 xy0 被圆被圆( 为参数为参数)截得的弦长是截得的弦长是( ) x3cos ， y3sin ) A3 B6 C2 D.33 解析 ：解析 ： 圆的普通方程为圆的普通方程为 x2y29， 半径为， 半径为 3， 直线， 直线 xy0 过圆心， 故所得弦长为 过圆心， 故所得弦长为 6. 答案：答案：B 3 当参数 当参数 变化时， 动点变化时， 动点 P(2cos ， 3sin )所确定的曲线必过所确定的曲线必过( ) A点点(2，3) B点点(2，0) C点点(1，3) D点点(0， ， 2) 解析：解析：令令 x2cos ，y3sin ，则动点，则动点(x，y)的轨迹是椭圆：的轨迹是椭圆
3、： x2 4 1，所以曲线过点，所以曲线过点(2，0) y2 9 答案：答案：B 4若曲线若曲线 C 的参数方程为的参数方程为(参数参数 ， ， )，则，则 x2cos ， y12sin ) 2 2 曲线曲线 C( ) A表示直线表示直线 B表示线段表示线段 C表示圆表示圆 D表示半个圆表示半个圆 解析：解析：由得由得 x2cos ， y12sin ，) cos x 2， ， sin 1 2（ （y1），) 所以所以 (y1)21 x2 4 1 4 整理得整理得 x2(y1)24， 由由 得得 0 1，1 (y1)1， 2， ， 2 x 2 1 2 所以所以 0x2，1y3， 所以曲线所以曲线
4、 C 表示半个圆表示半个圆 答案：答案：D 5将曲线的参数方程将曲线的参数方程(t 为参数为参数)化为普通方程为化为普通方程为 x4 t 1 t， ， y4 t 1 t ) ( ) Ax2y216 Bx2y216(x4) Cx2y216 Dx2y216(x4) 解析 ：解析 ： 在在(t为参数为参数)中， 分别将中， 分别将x及及y平方作差， 得平方作差， 得x2 x4 t 1 t， ， y4 t 1 t ) y216t8 (4 t 1 t) 2 (4 t 1 t) 2 t 1 t 1 t(16t 8 t 1 t 1 t) 16， 由由 x42 4，得，得 x4，t 1 t 4 t 1 t 故
5、曲线的参数方程化成普通方程为故曲线的参数方程化成普通方程为 x2y216(x4) 答案：答案：D 6以平面直角坐标系的原点为极点，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立 极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 轴的正半轴为极轴，建立 极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程 是 的参数方程 是(t 为参数为参数)，圆，圆 C 的极坐标方程是的极坐标方程是 4cos ，则直线，则直线 l 被被 xt1， yt3) 圆圆 C 截得的弦长为截得的弦长为( ) A. B21414 C. D222 解析：解析：由题意得，直线由题意得，直线 l 的普通方程为
6、的普通方程为 yx4，圆，圆 C 的直角坐标 方程为 的直角坐标 方程为(x2)2y24，圆心到直线，圆心到直线 l 的距离的距离 d，直线，直线 l |204| 2 2 被圆被圆 C 截得的弦长为截得的弦长为 22. 22（ 2）22 答案：答案：D 7若若( 为参数为参数)，则点，则点(x，y)的轨迹是的轨迹是( ) x1cos 2， ysin2 ) A直线直线 x2y0 B以以(2，0)为端点的射线为端点的射线 C圆圆(x1)2y21 D以以(2，0)和和(0，1)为端点的线段为端点的线段 解析：解析：因为因为( 为参数为参数)， x1cos 2， ysin2 ) 所以所以( 为参数为参
7、数)， x2cos2 ， ysin2 ) 消去参数消去参数 ，得，得 x2(1y)，即，即 x2y20， 由由 x2cos2 得得 0x2， 所以点所以点(x，y)的轨迹是以的轨迹是以(2，0)和和(0，1)为端点的线段为端点的线段 答案：答案：D 8 参数方程 参数方程(t 为参数为参数)表示的直线与坐标轴的交点坐标表示的直线与坐标轴的交点坐标 xt1， yt2) 为为( ) A(1，0)，(0，2) B(1，0)，(0，1) C(0，1)(1，0) D(3，0)，(0，3) 解析：解析：参数方程参数方程(t 为参数为参数)消去参数消去参数 t，得，得 xy30， xt1， yt2) 令令
8、x0，得，得 y3；令；令 y0，得，得 x3. 所以直线与坐标轴的交点坐标为所以直线与坐标轴的交点坐标为(0，3)，(3，0) 答案：答案：D 9已知圆的渐开线已知圆的渐开线( 为参数为参数)上有一个上有一个 xr（cos sin ）， yr（sin cos ）) 点的坐标为点的坐标为(3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为，则渐开线对应的基圆的面积为( ) A B3 C6 D9 解析：解析：把已知点把已知点(3，0)代入参数方程得代入参数方程得 3r（cos sin ）， 0r（sin cos ）， ) 由得由得 tan ， 所以， 所以 0， 代入得， 代入得， 3r(cos 00)， 所
9、以， 所以 r3， 所以基圆的面积为 ， 所以基圆的面积为 9. 答案：答案：D 10已知点已知点(x，y)满足曲线方程满足曲线方程( 为参数为参数)，则，则 x4 2cos ， y6 2sin ) y x 的最小值是的最小值是( ) A. B. 3 2 3 2 C. D13 解析：解析：曲线方程曲线方程( 为参数为参数)化为普通方程得化为普通方程得(x x4 2cos ， y6 2sin ) 4)2(y6)22， 所以曲线是以所以曲线是以 C(4，6)为圆心，以为半径的圆，为圆心，以为半径的圆，2 所以 表示原点和圆上的点的连线的斜率，如图，当原点和圆上的所以 表示原点和圆上的点的连线的斜率
10、，如图，当原点和圆上的 y x 点的连线是切线点的连线是切线 OA 时， 取最小值，时， 取最小值， y x 设过原点的切线方程为设过原点的切线方程为 ykx， 则圆心则圆心 C(4，6)到切线到切线 ykx 的距离的距离 d，即，即 7k224k170， |4k6| k21 2 解得解得 k1 或或 k， 17 7 所以 的最小值是所以 的最小值是 1. y x 答案：答案：D 11已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系 xOy 中，点中，点 P(x，y)是椭圆是椭圆1 x2 2 2 2 y y2 2 3 3 上的一个动点，则上的一个动点，则 Sxy 的取值范围为的取值范围为( ) A，5
11、 B，55 55 5 C5， D，5 55 55 5 解析：解析：因椭圆因椭圆1 的参数方程为的参数方程为( 为参数为参数)， x x2 2 2 2 y y2 2 3 3 x 2c co os s ， y y 3s si in n ) 故可设动点故可设动点P的坐标为的坐标为(cos ，sin )， 因此， 因此Sxycos 2 23 32 23 3 sin (cos sin )sin()，其中，其中 tan ，所以，所以 S 的的5 5 2 2 5 5 3 3 5 5 5 5 6 6 3 3 取值范围是取值范围是， ，故选，故选 D.5 55 5 答案：答案：D 12 已知直线 已知直线 l：
12、(t 为参数为参数)， 抛物线， 抛物线 C 的方程的方程 y22x， l x x 3t， y y2t) 与与 C 交于交于 P1，P2两点，则点两点，则点 A(0，2)到到 P1，P2两点距离之和是两点距离之和是( ) A4 B2(2)3 33 3 C4(2) D83 33 3 解析 ：解析 ： 将直线将直线 l 参数方程化为参数方程化为(t为参数为参数)， 代入， 代入 y22x， x x 3 2 t， y y21 2t ) 得得t24(2)t160， 设其两根为， 设其两根为t1， t2， 则， 则t1t24(23 3 )，3 3 t1t2160. 由此知在由此知在 l 上两点上两点 P
13、1，P2都在都在 A(0，2)的下方，的下方， 则则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2)3 3 答案：答案：C 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填 在题中横线上 分把答案填 在题中横线上) 13若直线若直线 l： ykx 与曲线与曲线 C：(参数参数 R)有唯有唯 x2cos ， ysin ) 一的公共点，则实数一的公共点，则实数 k_ 解析 ：解析 ： 曲线曲线 C 的普通方程为的普通方程为(x2)2y21， 由题意知， 由题意知，1， |2k0| 1k2 所以所以 k. 3 3 答案：答案： 3 3 14在平
14、面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C1和和 C2的参数方程分别为的参数方程分别为 (t 为参数为参数)和和( 为参数为参数)，则曲线，则曲线 C1与与 C2的交的交 x xt， y y t) x x 2c co os s ， y y 2s si in n ) 点坐标为点坐标为_ 解析：解析：由得由得 y， x xt， y y t，) x x 又由得又由得 x2y22. x x 2c co os s ， y y 2s si in n ，) 由得由得 y y x， x x2 2y2 22，) x1， y y1，) 即曲线即曲线 C1与与 C2的交点坐标为的交点坐标为(1，1)
15、 答案：答案：(1，1) 15在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，以原点中，以原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系已知射线 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系已知射线 与曲线与曲线(t 为参数为参数)相交于相交于 4 4 x xt1， y y（ （t1） ）2 2) A，B 两点，则线段两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为的中点的直角坐标为_ 解析：解析：曲线可化为曲线可化为 y(x2)2， x xt1， y y（ （t1） ）2 2) 射线射线 可化为可化为 yx(x0)， 4 4 联立这两个方程得联立这两个方程得 x25x40，点，点 A，B 的横坐标就是此方程的横
16、坐标就是此方程 的根，线段的根，线段 AB 的中点的直角坐标为的中点的直角坐标为. ( 5 5 2 2， ，5 5 2 2) 答案：答案：(5 5 2 2， ，5 5 2 2) 16在直角坐标系在直角坐标系 Oxy 中，以原点为极点，中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系， 设点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系， 设点 A， B 分别在曲线分别在曲线 C1：( 为参数为参数) x x3c co os s ， y y4s si in n ) 和曲线和曲线 C2：1 上，则上，则|AB|的最小值为的最小值为_ 解析：解析：因为因为 C1：(x3)2(y4)21，C2：x2y21， 所
17、以两圆圆心之间的距离为所以两圆圆心之间的距离为 d5.3 32 242 2 因为因为 A 在曲线在曲线 C1上，上，B 在曲线在曲线 C2上，上， 所以所以|AB|min523. 答案：答案：3 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17(本小题满分本小题满分 10 分分)已知圆已知圆 O 的参数方程为的参数方程为( x x2c co os s ， y y2s si in n ) 为参数，为参数，02) (1)求圆心和半径；求圆心和半径； (2)若圆若圆 O 上点上点 M 对
18、应的参数对应的参数 ，求点，求点 M 的坐标的坐标 5 5 3 3 解：解：(1)由由(00)2 2 ( 3 4 4) (1)求直线求直线 l 与曲线与曲线 C1的交点的极坐标的交点的极坐标(，)(0，00) 由直线由直线 l 与与 C2相切，得相切，得a，故，故 a1. |aa 2| 2 2 2 21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知曲线已知曲线 C1：(t 为参数为参数)，C2： x4cos t， y3sin t) ( 为参数为参数) x8cos ， y3sin ) (1)化化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (
19、2)若若 C1上的点上的点 P 对应的参数为对应的参数为 t，Q 为为 C2上的动点，求上的动点，求 PQ 2 中点中点 M 到直线到直线 C3：(t 为参数为参数)距离的最小值距离的最小值 x32t， y2t) 解：解：(1)C1：(x4)2(y3)21，C2： ： 1， x2 64 y2 9 C1为圆心是为圆心是(4，3)，半径是，半径是 1 的圆，的圆， C2为中心是坐标原点，焦点在为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是轴上，长半轴长是 8，短半轴长 是 ，短半轴长 是 3 的椭圆的椭圆 (2)当当 t时，时，P(4，4)，Q(8cos ，3sin )， 2 故故 M(24cos
20、 ，2 sin )， 3 2 C3为直线为直线 x2y70， M 到到 C3的距离的距离 d|4cos 3sin 13|. 5 5 从而当从而当 cos ， ，sin 时， 时，d 取得最小值取得最小值. 4 5 3 5 8 5 5 22(本小题满分本小题满分 12 分分)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C 的参数 方程为 的参数 方程为( 为参数为参数)，在以原点为极点、，在以原点为极点、x 轴正半轴为极轴正半轴为极 x x3c co os s ， y ys si in n ) 轴的极坐标系中，直线轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为 sin.
21、( 4 4) 2 2 (1)求求 C 的普通方程和的普通方程和 l 的倾斜角；的倾斜角； (2)设点设点 P(0，2)，l 和和 C 交于交于 A，B 两点，求两点，求|PA|PB|. 解：解：(1)由消去参数由消去参数 ，得，得y21， x x3c co os s ， y ysin ) x x2 2 9 9 即即 C 的普通方程为的普通方程为y21. x x2 2 9 9 由由 sin，得，得 sin cos 2，(*) ( 4 4) 2 2 将代入将代入(*)，化简得，化简得 yx2， x xc co os s ， y ys si in n ) 所以直线所以直线 l 的倾斜角为的倾斜角为.
22、 4 4 (2)由由(1)知，点知，点 P(0，2)在直线在直线 l 上，可设直线上，可设直线 l 的参数方程为的参数方程为 (t 为参数为参数)， x xtc co os s 4 4 ， y y2ts si in n 4 4) 即即(t 为参数为参数)， x x 2 2 t， y y2 2 2 t) 代入代入y21 并化简，得并化简，得 5t218t270， x x2 2 9 9 2 2 (18)245271080，2 2 设设 A，B 两点对应的参数分别为两点对应的参数分别为 t1，t2， 则则 t1t20，所以，所以 t10，t20， 1 18 8 2 2 5 5 2 27 7 5 5 所以所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2). 1 18 8 2 2 5 5