《2020届高考数学一轮课件：3.3 三角函数的综合应用 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮课件：3.3 三角函数的综合应用 .pptx（36页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.3 三角函数的综合应用,20102019年高考全国卷考情一览表,考点42,考点43,考点42三角函数的最值 1.(2019北京,文8,5分,难度)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,APB是锐角,大小为.图中阴影区域的面积的最大值为( B ) A.4+4cos B.4+4sin C.2+2cos D.2+2sin ,考点42,考点43,考点42,考点43,要求f(x)的最值,需将f(x)中的式子合并,整理成y=Asin(x+)的形式,再借助y=sin x的性质求最值.,3.(2016全国2,文11,5分,难度)函数f(x)=cos 2x+6cos 的最大值为( B )
2、A.4 B.5 C.6 D.7,考点42,考点43,既有sin x(cos x)的一次式,又有sin x(cos x)的二次式,则需通过sin2x+cos2x=1统一为sin x或cos x的形式,利用换元法求最值,但需注意由于设sin x(cos x)=t,故有-1sin x(cos x)1的限制.,考点42,考点43,5.(2017全国2,文13,5分,难度)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为 .,6.(2014全国2,理14,5分,难度)函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为 1 . 解析f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+) =s
3、in(x+)+-2sin cos(x+) =sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+) =sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin(x+)-=sin x. f(x)max=1.,考点42,考点43,7.(2014全国2,文14,5分,难度)函数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为 1 . 解析f(x)=sin(x+)-2sin cos x =sin xcos +cos xsin -2sin cos x =sin xcos -cos xsin =sin(x-), f(x)max=1.,8.(2013全国1,理15文16,5分,难度)
4、设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos = - .,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,13.(2015安徽,文16,12分,难度)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,考点43三角函数图象和性质的综合应用,其中所有正确结论的编号是( D ) A. B. C. D.,考点42,考点43,考点42,考
5、点43,2.(2018全国2,理10,5分,难度)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是减函数,则a的最大值是( A ),考点42,考点43,3.(2018全国1,理16,5分,难度)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是 - .,解析由题意可得T=2是f(x)=2sin x+sin 2x的一个周期,所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在0,2)上的值域. 由f(x)=2sin x+sin 2x,得f(x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2.,考点42,考点43,考点42,考点43,5.(2018上海,18,14分,难度)设常数
6、aR,函数f(x)=asin 2x+2cos2x. (1)若f(x)为偶函数,求a的值;,解(1)f(x)=asin 2x+2cos2x, f(-x)=-asin 2x+2cos2x. f(x)为偶函数,f(-x)=f(x), -asin 2x+2cos2x=asin 2x+2cos2x, 2asin 2x=0,a=0.,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,7.(2015湖北,理17,12分,难度)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+) 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:,(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(
7、x)的解析式; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为 ,求的最小值.,考点42,考点43,解(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=- . 数据补全如下表:,考点42,考点43,8.(2014山东,理16,12分,难度)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin,(1)求m,n的值; (2)将y=f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,考点42,考点43,