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1、8.机械能守恒定律,一、动能与势能的相互转化 1.重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体 做正功，则物体的重力势能_，动能_，_ _能转化成了_能；若重力做负功，则_能转化为 _能。,减少,增加,重力,势,动,动,重力势,2.弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做 正功，则弹簧弹性势能_，物体的动能_，_ _能转化为_能。,减少,增加,弹,性势,动,3.机械能： (1)定义：_、弹性势能和_的总称，表达 式为E=Ek+Ep。 (2)机械能的改变：通过_或_做功，机械能可 以从一种形式转化成另一种形式。,重力势能,动能,重力,弹力,二、机械能守恒定律 1.推导: 物体沿光滑斜面从A滑
2、到B。 (1)由动能定理:WG=_。 (2)由重力做功与重力势能的关系:WG=_。 结论:在只有_做功时,小球的机械能_。,Ek2-Ek1,Ep1-Ep2,重力,保持不变,2.内容:在只有_或_做功的物体系统内,动能 与势能可以相互转化,而总的机械能_。 3.表达式:Ek2+Ep2=_,即E2=_。,重力,弹力,保持不变,Ek1+Ep1,E1,【思考辨析】 (1)合力为零,物体的机械能一定守恒。 ( ) (2)合力做功为零,物体的机械能一定守恒。 ( ) (3)只有重力做功,物体的机械能一定守恒。 ( ),提示:(1)。合力为零,并不能说明除了重力、弹力外其他力不做功,故此时物体的机械能不一定
3、守恒。 (2)。合力做功为零,物体的机械能不一定守恒,如物体沿斜面匀速下滑时,物体的机械能就减少。 (3)。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。,【生活链接】 1.过山车(Roller coaster,或又称为云霄飞车),是一种机动游乐设施,常见于游乐园和主题乐园中。分析过山车在运行过程中动能和势能的变化情况。,提示:开始的时候,从高到低,由重力势能转化成动能,后来过程,又从低到高,动能又转化成重力势能。,2.蹦床(Trampoline)是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动,它属于体操运动的一种,蹦床有“空中芭蕾”之称。运动员从高处下落时,能量是怎样转化的?运动员的机械能守恒吗
4、?运动员和蹦床构成的系统机械能守恒吗?,提示:运动员从高处下落时,重力势能转化成动能,和蹦床接触后,运动员的机械能减小,蹦床的弹性势能增加,所以运动员的机械能不守恒,而运动员和蹦床构成的系统机械能守恒。,知识点一 机械能守恒条件的理解 探究导入: 如图所示,过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。,(1)过山车受哪些力作用?各做什么功? (2)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力,过山车下滑时机械能守恒吗?,提示:(1)下滑时,过山车受重力、摩擦力、支持力和空气阻力。重力做正功,摩擦力和空气阻力做负功,支持力不做功。 (2)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力,过山车下滑时只有重力做功,机械能守恒。,【
5、归纳总结】 (1)从能量特点看,系统内部只发生动能和势能的相互转化,无其他形式能量(如内能)之间转化,系统机械能守恒。 (2)从做功角度来看,只有重力做功或系统弹力做功,系统机械能守恒,具体表现为:,【易错提醒】 (1)除受到重力和系统内弹簧弹力外，物体还受到其他力的作用，系统的机械能不一定不守恒。 (2)除重力和系统内弹簧弹力做功外，还有其他力做功，系统的机械能不一定不守恒。,【典题通关】 【典例】下列实例(均不计空气阻力)中的运动物体,机械能守恒的是 世纪金榜导学号35684088( ) A.被起重机吊起的货物正在加速上升 B.物体水平抛出去 C.物体沿粗糙斜面匀速下滑 D.一个轻质弹簧上
6、端固定,下端系一重物,重物沿竖直方向做上下振动,【解题探究】 (1)机械能守恒的条件是什么? 提示:系统内只有重力或弹力做功。 (2)做匀速直线运动的物体机械能是一定守恒,还是一定不守恒? 提示:做匀速直线运动的物体,动能不变,若势能不变,机械能守恒;若势能变化,机械能不守恒。,【正确解答】选B。起重机吊起货物做加速上升运动,起重机对物体做正功,机械能增加,故A错误。平抛运动只有重力做功,机械能守恒,故B正确。沿着粗糙斜面(斜面固定不动)匀速下滑的物体,摩擦力做负功,机械能减少,故不守恒,故C错误。轻质弹簧上端悬挂,重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统内弹力做功,故系统机械能守恒,
7、但物体机械能不守恒,故D错误。,【规律方法】机械能守恒的判断方法 (1)做功条件分析法,分三种情况: 物体只受重力(或系统内的弹力)作用; 物体同时受重力和其他力,但其他力不做功; 有系统的内力做功,但是内力做功的代数和为零。,(2)能量转化分析法:若物体只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化,或系统内只有物体间的机械能相互转移,则机械能守恒。 (3)定义判断法:如物体沿水平方向匀速运动时,动能和势能之和不变则机械能守恒;物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时,动能不变,势能变化,机械能不守恒。,【过关训练】 1.机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”这句话的意思是 ( ) A.物体只能受重力的作
8、用,而不能受其他力的作用 B.物体除受重力以外,还可以受其他力的作用,但其他力不做功,C.只要物体受到的重力做了功,物体的机械能就守恒,与其他力做不做功无关 D.以上说法均不正确,【解析】选B。只有重力对物体做功指的是物体除受重力外,还可以受其他力作用,但其他力不做功,只有重力做功,故B对,A、C、D错。,2.(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( ),A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒 B.乙图中,在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时,物体B机械能守恒 C.丙图中,不计任何阻力时,A加速下落,B加速上升过程中,A、B组成的系统机械能守恒 D.丁图中,小
9、球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒,【解析】选B、C、D。甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,A错。乙图中物体B除受重力外,还受支持力、拉力、摩擦力,但除重力之外的三个力做功的代数和为零,机械能守恒,B对。丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B组成的系统机械能守恒,C对。丁图中小球的动能不变,势能不变,机械能守恒,D对。,【补偿训练】 1.关于机械能守恒定律,正确的说法是 ( ) A.只有当物体仅受重力作用时,机械能才守恒 B.只有当物体仅受弹簧的作用力时,机械能才守恒 C.只有弹簧的力对物体做功时,物体和地球的机械能守恒
10、 D.若不计空气的阻力,则做平抛运动的物体和地球组成的系统机械能守恒,【解析】选D。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功,并非只受重力或弹力,A、B错;只有弹簧的力对物体做功,物体(和地球)的动能变化,重力势能不变,机械能一定发生变化,C错。平抛运动中,只有物体的重力做功,物体与地球组成的系统机械能守恒,D对。,2.(多选)质量分别为m、2m的两球A、B由轻质细杆连接,杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动,杆在从水平位置转到竖直位置的过程中 ( ) A.B球势能减少,动能增加 B.A球势能增加,动能减少 C.A和B的总机械能守恒 D.A和B各自的机械能守恒,【解析】选A、C。整个过程,对于
11、两球和轻杆组成的系统,只有重力做功,机械能守恒,C对,D错;杆在竖直位置时,两球的速度最大,故杆在从水平位置转到竖直位置的过程中A球的势能增加,动能增加,B球的势能减少,动能增加。A对,B错。,知识点二 机械能守恒定律的应用 探究导入: 运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力,请思考以下问题:,(1)铅球在空中运动过程中,能否视为机械能守恒? (2)若铅球被抛出时速度大小一定,铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗?,提示:(1)铅球在空中运动过程中只受重力作用,它的机械能守恒。 (2)无关。两次抛出时铅球的机械能相等,根据机械能守恒定律,两次落地时铅球的动能相同,速度大小相同
12、。,【归纳总结】 1.机械能守恒定律的不同表达式:,2.应用机械能守恒定律的解题步骤: (1)选取研究对象(物体或系统)。 (2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清各力的做功情况,判断机械能是否守恒。 (3)选取恰当的参考平面,确定研究对象在初、末状态的机械能。 (4)选取机械能守恒的某种表达式,列方程求解。,3.机械能守恒定律和动能定理的比较:,【典题通关】 考查角度1 连接体中的机械能守恒 【典例1】A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为R)。两球从水平直径的两端由静止释放。已知重力加速度为g，圆周率用表示。当
13、球A到达最高点C时，求：球A的速度大小。世纪金榜导学号35684089,【审题关键】,【正确解答】由机械能守恒,有,考查角度2 多过程、曲线运动中的机械能守恒 【典例2】如图所示,质量m=2kg 的小球用长L=1.05m的轻质细绳 悬挂在距水平地面高H=6.05m的O点。现将细绳拉直至 水平状态,自A点无初速度释放小球,运动至悬点O的正 下方B点时细绳恰好断裂,接着小球做平抛运动,落至水 平地面上C点。不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。,求: 世纪金榜导学号35684090 (1)细绳能承受的最大拉力。 (2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间。 (3)小球落地瞬间速度的大小。,【规范
14、解答】,(1)A到B的过程,根据机械能守恒mgL=_ 在B处由_得F-mg= 故最大拉力F=_=60N (2)细绳断裂后,小球做平抛运动,且_= gt2 故,牛顿第二定律,3mg,H-L,(3)整个过程,小球的机械能不变,故:mgH=_ 所以 答案:(1)60N (2)1s (3)11m/s,【规律方法】机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)当研究对象为单个物体时,可优先考虑应用表达式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或Ek=-Ep来求解。 (2)当研究对象为两个物体组成的系统时: 若A物体的机械能增加,B物体的机械能减少,可优先考虑用表达式EA=-EB来求解。,若两个物体的重力势能都在减小(或增
15、加),动能都在增加(或减小),可优先考虑应用表达式Ek=-Ep来求解。,【过关训练】 1.(2017全国卷)如图,半圆形光 滑轨道固定在水平地面上,半圆的直 径与地面垂直,一小物块以速度v从 轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时,对应的轨道半径为(重力加速度为g) ( ),【解析】选B。据机械能守恒定律有 mv2=mg2R+ mvx2,物块从轨道上端水平飞出做平抛运动,有2R= gt2和x=vxt,联立解得水平距离最大时,对应的轨道半 径为 ,故选B。,2.(2016全国卷)如图,在竖直平面内由 圆弧AB和 圆弧BC组成的光滑固定轨道
16、,两者在最低点B平滑连 接。AB弧的半径为R,BC弧的半径为 。一小球在A点正 上方与A相距 处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨 道运动。 世纪金榜导学号35684091,(1)求小球在B、A两点的动能之比。 (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。,【解析】(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒可得 EkA=mg 设小球在B点的动能为EkB, 同理有EkB=mg 由以上公式联立可得 EkBEkA=51,(2)小球能通过最高点的条件 N+mg= ,N0, 设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心力公式有N+mg= 联立可得 mg, 根据机械能守恒得,代入
17、上式可得小球恰好可以沿轨道运动到C点。 答案:(1)51 (2)见解析,【补偿训练】 1.(多选)如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面。若以地面为参考平面且不计空气阻力,则 ( ),A.物体落到海平面时的重力势能为mgh B.重力对物体做的功为mgh C.物体在海平面上的动能为 +mgh D.物体在海平面上的机械能为,【解析】选B、C、D。物体抛出后运动的全过程机械能 守恒,以地面为参考平面,物体的机械能表示为 , 也等于全过程中任意位置的机械能,D正确;由动能定 理知:mgh= mv2- ,所以在海平面上的动能为 mgh+ ,C正确;重力做的功WG
18、=mgh,所以B正确;到 达海平面时的重力势能Ep=-mgh,A错误。所以正确答案 为B、C、D。,2.(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示,其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,轨道固定在竖直平面内。质量为m的小球,从距离水平地面高为H的管口D处静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是 ( ),A.小球能从细管A端水平抛出的条件是H2R B.小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin C.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为 D.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为,【解析】选A、D。小球经过A点的最小速度为0，由机 械能守恒得mg(Hmin-2R)=0，故D点
19、的最小高度Hmin=2R， 要使小球能从A点水平抛出，需H2R，A对，B错；由机 械能守恒定律，mg(H-2R)= 解得vA= 。 而2R= gt2，x=vAt，故x= ，C错，D对。,【拓展例题】考查内容:机械能守恒定律的综合应用 【典例】滑板运动是一项惊险刺激的运动,深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道,AB和CD是一段圆弧形轨道,BC是一段长7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6m/s的速度下滑,经BC轨道后冲上CD轨道,到Q点时速度减为零。已知运动员的质量为50kg, h=1.4m,H=1.8m,不计圆弧轨道上的摩擦。(g取10m/s2)求:,(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少? (2)运动员与BC轨道的动摩擦因数。,【正确解答】以水平轨道为零势能面。 (1)从P点到B点，根据机械能守恒定律有 解得vB=8m/s 从C点到Q点，根据机械能守恒定律有 =mgH 解得vC=6m/s。,(2)从B到C由动能定理， -mglBC= 解得=0.2。 答案：(1)8 m/s 6 m/s (2)0.2,