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1、第一章集合与常用逻辑用语 真题多维细目表 考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养 江苏， 分填空题易集合的运算 集合的含义 集合的交集运算 直接法数学运算 江苏， 分填空题易集合的运算集合的交集运算直接法数学运算 江苏， 分填空题易 集合及其关系 集合的运算 集合的交集运算 集合中元素的互异性 直接法数学运算 江苏， 分填空题易集合的运算集合的交集运算直接法数学运算 江苏， 分填空题易 集合及其关系 集合的运算 集合的并集运算 集合中元素的个数 直接法数学运算 命题规律与趋势 考查内容 从近 年高考情况来看，集合是必考内 容，常用逻辑用语较少单独命题 本章考查的重点是集合的交、并、补运算 给
2、出的集合既有离散型的数集，也有连 续型的实数集 命题的交汇处为集合与方程或集合与不 等式 考频赋分 集合每年必考，通常是填空题的第一题， 难度不大，分值为 分 常用逻辑用语偶尔出现，难度较小，分值 为 分 命题特点 集合的交、并、补运算是高频考点，元素 与集合间的关系偶有出现，难度较小 充分、必要条件的判定，命题及其真假判 定，逻辑联结词等内容出现较少，难度以 中等偏下为主，一般是“小综合”类型 解题方法 直接法、定义法、图示法是常用方法 核心素养 数学运算、逻辑推理 关联考点 集合一般与分式不等式、一元二次不等 式的解法关联 命题通常与不等式、复数、立体几何、解 析几何等内容关联 充要条件与
3、高考的几乎所有内容都有关 联，但更多地与函数、立体几何关联 命题趋势 高考对集合的考查比较稳定，考查内容、 频率、题型、难度均变化不大 适当关注集合与充分、必要条件相结合 的命题方式；适当了解命题及其真假判 定问题，在不同背景下抽象出数学本质 的方法值得关注 最新真题示例 年高考年模拟 版（教师用书） 集合 对应学生用书起始页码 考点一集合及其关系 高频考点 元素与集合 （）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 （）集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符号 “”表示）和不属于（用符号“”表示） （）常用数集及其符号表示 名称 非负整数集 （自然数集） 正整数集整数集有理数集实数
4、集 符号或 （）集合的表示法：列举法、描述法、 图法 集合间的基本关系 （）两个集合 、 之间的关系 （子集） （相等） 且 （真子集） 且 （）空集 规定：空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集 （）子集的个数 若 为有限集合，（） （），则 的子集个数 是 ； 的真子集个数是 ； 的非空子集个数是 ； 的非空真子集个数是 （）集合 中有 个元素，集合 中有 个元素，若 ，则 的个数为 （）集合的传递性：， （）（考虑 为空集和不为空 集两种情况） 考点二集合的运算 集合的并集集合的交集集合的补集 意义 或 且 且 性质 ； ； ； ； ； ； （） ； （） ； （） ； （）
5、 （） （）； （） （） （） 对应学生用书起始页码 一、集合间基本关系问题的求解方法 解决集合间基本关系问题，先正确理解两个集合的含义， 认清集合元素的属性，再依据元素的不同属性采用不同的方法 进行解答： 若给定的集合是不等式的解集，则用数轴分析法求解； 若给定的集合是点集，则用数形结合法求解； 若给定的集合是抽象集合，则用 图法求解 当题目中有条件 时，不要忽略 的情况 （）已知集合 ， ，则满足条件 的集合 的个数为 （）设集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 （）（ 南通通州、海门联考，）设 且 ，集 合 ， ， 若 ，则 解析 （），所以满足条件的集 合 的个数为 （）当 时，解得
6、； 当 时，由 可画出数轴如下， 则 ， ， ， 解得 综上，实数 的取值范围是（， （）因为 ，所以 ， ， 所以 ， ， 所以 答案 （） （）（， （） 易错警示 空集是任何集合的子集，当涉及集合关系时， 必须优先考虑空集的情况，否则会漏解 已知集合 ，若 ，则 的取值范围是 答案 （， 解析 由 ，得 当 时，解得 ； 当 时，根据题意画出如图所示的数轴， 可得 ， ， ， 解得 综上， 的取值范围为（， 第一章 集合与常用逻辑用语 已知集合 ，（，），若 ，则实数 的取值范围是 答案 （， 解析 由于 是区间，故 ， 由 得 ， ， ， 解得 故实数 的取值范围为（， 易错警示 集合
7、 用区间给出，由区间定义知 不是空 集，而 这种形式下 可能是空集 二、集合间基本运算问题的求解方法 集合的基本运算，首先要化简集合，然后根据定义，利用 数轴或韦恩（）图求解 在解含参变量的有关集合问题时，有时需对参变量进行 分类讨论同时在解题过程中，最容易忽略集合元素的互异性，从 而导致解题的错误因此求出参变量后，一定要代入检验 分类讨论要注意分类标准的寻求和层次的划分，做到分 类标准合理、自然，层次划分明确、清晰，对所讨论的问题的分类 要做到不重不漏 （）（ 江苏启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校 联考，）已知集合 ，若 ，则 （）已知集合 ，若 有 个 子集，则实数 的取值范围是 （）设
8、 ，集合 （ ） （ ） ， ，若 ，则 的取值范围为 解析 （）因为 ，所以 ，所以 ， （），要使 有 个子集，则 中应有 两个元素，因为 ，所以 （，），又 ，所以 的取 值范围是（，）（，） （）若 ，则集合 或 ，利用数轴可知，要 使 ，需要 ，则 ；若 ，则集合 ，满足 ，故 符合题意；若 ，则集合 或 ，显然满足 ，故 符合题意综上所述， 的取值范 围为（， 答案 （）， （）（，）（，） （）（， 方法技巧 （）集合中的元素若是离散的，则用 图 表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注 意端点的情况（）已知集合的运算结果求参数，要注意分类讨 论思想的灵活应用 设 ，集合 ，（） ，若（），则 答案 或 解析 ，由（），得 ， 方程 （） 的判别式 （） （ ） ， 或 或 ， 若 ，则 ； 若 ，则（） （）（） ，且 （） （） ，这两式不能同时成立， ； 若 ，则（） （）（） ，且 （）（） ，由这两式得 经检验， 和 符合条件 或 集合 ，且 ， ，则 中所有元素的和等 于 答案 解析 ， ，设 （ ），故 ， 或 ， 可得 中满足条件的数为 ， ，故所求和等于