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1、第5讲 合情推理和演绎推理,1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.,2.在ABC中，若BCAC，ACb，BCa，则ABC的,论是：在四面体 S-ABC 中，若 SA，SB，SC 两两垂直，SAa， SBb，SCc，则四面体 S-ABC 的外接球半径 R_.,3.(2017 年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可 以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承 并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七
2、位，其结果领 先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六,边形的面积 S6，S6_.,解析：将正六边形分割为 6 个等边三角形，则 S66,4.(2017 年北京)能够说明“设 a，b，c 是任意实数.若 abc， 则 abc”是假命题的一组整数 a，b，c 的值依次为_,_.,1，2，,3(答案不唯一),考点 1,归纳推理,例 1：(1)(2016 年山东)观察下列等式：,(2)(2015 年陕西)观察下列等式：,据此规律，第 n 个等式可为_,_.,解析：观察等式知：第 n 个等式的左边有 2n 个数相加减， 奇数项为正，偶数项为负，且分子为 1，分母是 1 到 2n 的连续,
3、正整数，等式的右边是,(3)观察下列不等式：,照此规律，第 5 个不等式为_.,(4)对于实数 x，x表示不超过 x 的最大整数，观察下列,等式：,按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为_.,答案：2n2n,【规律方法】归纳推理的一般步骤：通过对某些个体的 观察、分析和比较，发现它们的相同性质或变化规律；从已 知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题.如以上两小 题在进行归纳总结时，要看等号左边式子的变化规律，右边结 果的特点，根据以上规律写出所求等式，注意行数、项数及其 变化规律是解题的关键.,【互动探究】 1.观察以下等式：,11 123 1236 123410 1234515,13
4、1 13239 13233336 13233343100 1323334353225,可以推测 132333n3_(用含有 n 的 式子表示，其中 n 为自然数).,考点 2,类比推理,图 5-5-1,答案：A,【规律方法】类比推理经常用到转化与化归的思想，如空 间转化为平面、三角形类比三棱锥、正方形类比正方体、实数 类比到向量、椭圆类比到双曲线、等差数列类比到等比数列等. 类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性； 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确 的命题(猜想).,考点 3,演绎推理,(2)(2017 年上海外国语大学附中统测)等比数列前 n 项和为 Sn，
5、有人算得S127，S263，S3109，S4175，后来发现有,一个数算错了，错误的是(,),A.S1 B.S2 C.S3 D.S4,答案：C,【规律方法】演绎推理是一种必然性推理，只要前提和推,理形式正确，其结论也必然正确.,【互动探究】,1 和 3,2.(2016 年新课标)有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上 的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.,难点突破,信息给予题(一),解：因为(1,1
6、,0)，(0,1,1)，,设(x1，x2，x3，x4)B，则M(，)x1x2x3x4. 由题意，知x1，x2，x3，x40,1，且M(，)为奇数， 所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3.,所以 B(1,0,0,0)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1)，(0,1,1,1)，,(1,0,1,1)，(1,1,0,1)，(1,1,1,0).,将上述集合中的元素分成如下四组：,(1,0,0,0)，(1,1,1,0)；(0,1,0,0)，(1,1,0,1)；(0,0,1,0)，(1,0,1,1)；,(0,0,0,1)，(0,1,1,1).,经验证，对于每组中两个元素，均有 M(，)1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素. 所以集合 B 中元素的个数不超过 4.,又集合(1,0,0,0)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(0,0,0,1)满足条件， 所以集合 B 中元素个数的最大值为 4.,【互动探究】 3.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获 奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是 丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以 上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是,_.,甲,