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1、第6讲 直接证明与间接证明,1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.,1.直接证明 (1)综合法.,定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等， 经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这 种证明方法叫做综合法.,中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证 明的结论),(2)分析法.,定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分 条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的 条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫 做分析
2、法.,2.间接证明,反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出 矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证 明方法叫做反证法.,1.下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法； 分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接,证法.其中正确的个数是(,),A.2 个,B.3 个,C.4 个,D.5 个,2.用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不,大于 60”时，应假设(,),D,B,A.三个内角都不大于 60 B.三个内角都大于 60 C.三个内角中至多有一个大于 60 D.三个内角中至多有两个大于 60,A.分析法,B,B.综合法 C.反证法 D.分析法与综
3、合法并用,3.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcac.其证明过程如下： a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac. 又a，b，c不全相等，2(a2b2c2)2(abbcac). a2b2c2abbcac.此证法是( ),A.分析法 C.间接证法,B.综合法 D.分析法与综合法并用,A,考点 1 综合法,例 1：已知 a，b，c 为正实数，abc1.求证：,证明：(1)方法一，abc1，,方法二，(abc)2a2b2c22ab2ac2bc a2b2c2(a2b2)(a2c2)(b2c2)，,原不等式成立.,【互动探究】 1.设函数 f(x)|2x1|.
4、(1)设 f(x)f(x1)5 的解集为集合 A，求集合 A； (2)已知 m 为集合 A 中的最大自然数，且 abcm(其中,(2)证明：由(1)知 m1，则 abc1.,考点 2 分析法,证明：因为 m0，所以 1m0.,只需证明(amb)2(1m)(a2mb2)， 即证m(a22abb2)0， 即证(ab)20. 又(ab)20显然成立， 原不等式成立.,【互动探究】,考点 3,反证法,即(ab)2ab2ab4.,由(1)知 ab1 因此(ab)2ab6. 而由(1)知ab2，可得(ab)2ab6，, ,因此矛盾，所以假设不成立，原结论成立. 【规律方法】反证法主要适用于以下两种情形：要
5、证的 条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不 够清晰；如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论， 而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形.,【互动探究】,3.已知 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题,“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”. (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.,证明：(1)逆命题：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，,a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0. 逆命题为真，(用反证法证明)假设 ab0，则有 ab，,ba.,f(x)在(，)上是增函数，
6、 f(a)f(b)，f(b)f(a).,f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设中 f(a)f(b)f(a),f(b)矛盾，故假设不成立. 从而 ab0 成立.逆命题为真.,(2)逆否命题：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，,bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0.,逆否命题为真，证明如下：,ab0，ab，ba.,又f(x)在(，)上是增函数， f(a)f(b)，f(b)f(a).,f(a)f(b)f(b)f(a)f(a)f(b). 原命题为真命题.其逆否命题也为真命题.,难点突破 信息给予题(二) 例题：(2016 年安徽示范高中联考)已知集合 Mx|xa,b，aN*，对任意x，yM，则下列说法错误的是( ),答案：D,【互动探究】,4.(2018 年新课标)已知数列an满足a11，nan1,(1)求b1，b2，b3；,(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； (3)求an的通项公式.,