《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第八章 第2讲 空间几何体的表面积和体积 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第八章 第2讲 空间几何体的表面积和体积 .ppt（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第2讲 空间几何体的表面积和体积,1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.,1.柱、锥、台和球的侧面积和体积,2rh,(续表),4R2,2.几何体的表面积,(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.,(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇,环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.,3.等积法的应用,(1)等积法：包括等面积法和等体积法.,(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通 过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高 或几何体的
2、高，特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回 避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计 算得到高的数值.,1.以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正,方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(,),A.2,B.,C.2,D.1,2.若两个球的表面积之比为 14，则这两个球的体积之比,为(,),A,C,A.12 C.18,B.14 D.116,3.(2016 年新课标)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球,面上，则该球的表面积为(,),A.12,B.,32 3,A,C.8,D.4,4.(2017 年江苏)如图 8-2-1，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该 球与圆柱的上
3、、下面及母线均相切.记圆柱 O1O2的体积为V1，,图 8-2-1,考点 1,几何体的面积,例 1：(1)(2017 年新课标)长方体的长、宽、高分别为3, 2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为_.,答案：14,(3)(2018 年新课标)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8,的正方形，则该圆柱的表面积为(,),答案：B,【规律方法】第(1)小题是求实体的面积；第(2)小题只是给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算.注意表面积包括底面梯形
4、的面积.,考点 2,几何体的体积,例 2：(1)(2017 年新课标)已知圆柱的高为 1，它的两个底 面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为,(,),答案：B,(2)(2018 年天津)如图 8-2-2，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，则四棱柱 A1-BB1D1D的体积为_.,图 8-2-2,图 D66,答案：,1 3,(3)(2018 年新课标)已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互 相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30，若SAB 的面积为 8， 则该圆锥的体积为_.,答案：8,(4)(2018 年江苏)如图 8-2-3，正方体的棱长为 2，以
5、其所有 面的中心为顶点的多面体的体积为_. 图 8-2-3,【规律方法】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则 的柱体、锥体、台体或球，可直接利用公式求解；若是给出几 何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直 观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计,考点 3,立体几何中的折叠与展开,例 3：(2017 年新课标)如图 8-2-4，圆形纸片的圆心为 O， 半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E， F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA， AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别 以 BC，CA，AB 为折
6、痕折起DBC，ECA， FAB ，使得 D，E，F 重合，得到三棱锥.当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：,cm3)的最大值为_.,图 8-2-4,图 D67,【互动探究】 1.(2018 年新课标)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其 三视图如图 8-2-5.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A， 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面,),上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( 图 8-2-5,解析：剪开圆柱的一条母线展开，如图 D68，从 M 到 N 的,图 D68,答案：B,2.如图 8-2-6(1)，五边形 PABCD 是由一个正
7、方形与一个等 腰三角形拼接而成，其中APD120，AB2，现将PAD进 行翻折，使得平面 PAD 平面 ABCD，连接 PB，PC，所得四 棱锥 P-ABCD 如图 8-2-6(2)，则四棱锥 P-ABCD 的外接球的表,面积为(,),(1),(2),图 8-2-6,解析：对四棱锥 P-ABCD 进行补型，得到三棱柱 PAD - PBC，如图 D69，故四棱锥 P-ABCD 的外接球球心，即为 三棱柱 PAD -PBC 的外接球球心；故其外接球半径 R,选 C. 图 D69,答案：C,难点突破 组合体的相关运算 例题：RtABC 的角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c(其 中 c 为斜边)，分别以 a，b，c 边所在的直线为旋转轴，将ABC,旋转一周得到的几何体的体积分别是 V1，V2，V3，则(,),答案：D,【互动探究】 3.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之 为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称 之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何,),体的三视图如图 8-2-7，则该几何体的表面积为( 图 8-2-7,解析：三视图表示的几何体如图 D70，则该几何体的表面,积为 43 .,图 D70,答案：B,