《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第八章 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第八章 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系 .ppt（41页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第3讲 点、直线、平面之间的位置关系,1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.,1.平面基本性质即四条公理的“图形语言”“文字语言”
2、,“符号语言”列表,(续表),2.空间线、面之间的位置关系,3.异面直线所成的角,锐角或直角,(0，90,过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a与 b. 那么直线 a与 b所成的_，叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)，其范围是_.,1.在下列命题中，不是公理的是(,),A,A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在 此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有一条过该点的公共直线,2.下列命题正确的是(,),C,A.若两条直线和同一个平面所成的角
3、相等，则这两条直线 平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这 两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个 平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行,3.(2016 年山东)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面， 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面和平面相交”的,(,) A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,A,D,C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,4.若 A，B，Al，Bl，Pl，则(,),A.P,B.P ,C.l ,D.P,考点 1,平面的基本性质,),例 1：(1)若直线 l 不平行于平面，且 l ，则
4、( A.内的所有直线与 l 异面 B.内不存在与 l 平行的直线 C.内存在唯一的直线与 l 平行 D.内的直线与 l 都相交,解析：不妨设直线 lM，过点 M 的内的直线与 l 不异 面，故 A 错误；假设存在与 l 平行的直线 m，则由 ml，得 l，这与 lM 矛盾，故 B 正确；C 显然错误；内存在与 l 异面的直线，故 D 错误.故选 B.,答案：B,(2)(2018 年福建厦门模拟)下列四个命题中，真命题的个数,为(,),如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这 两个平面重合； 两条直线可以确定一个平面； 空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内； 若 M，M，l，则 M
5、l.,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,解析：对于来说，过不共线的三点有且只有一个平面， 因此正确；对于来说，若两直线异面，则不能确定一个平 面，因此不正确；对于来说，正方体中一个顶点引出的三 条棱，不在同一平面内，因此不正确；由公理，可知正确. 故选 B.,答案：B,A.Al，A，Bl，Bl B.A，A，B，BAB C.l ，AlA D.A，B，C，A，B，C，且 A，B，C 不共线 ，重合 答案：C,(3)下列推断中，错误的是(,),【规律方法】直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线 不在平面内，记作l ，包括直线与平面相交及直线与平面平 行两种情形.反映平面基本性质的三个公
6、理是研究空间图形和 研究点、线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何作图 和逻辑推理的依据.公理1 是判断直线在平面内的依据；公理2 的作用是确定平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据； 公理 3 是证明三(多)点共线或三线共点的依据.,考点 2,空间内两直线的位置关系,例 2：(1)如图 8-3-1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N,),分别是 BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是( 图 8-3-1,A.MN 与 CC1 垂直 C.MN 与 BD 平行,B.MN 与 AC 垂直 D.MN 与 A1B1 平行,答案：D,(2)如图 8-3-2，正方体 ABCD-A1B1C1
7、D1中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论： 直线 AM 与 CC1 是相交直线； 直线 AM 与 BN 是平行直线； 直线 BN 与 MB1 是异面直线；,直线 AM 与 DD1 是异面直线.,图 8-3-2,其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号 都填上).,解析：因为点 A 在平面 CDD1C1外，点M在平面CDD1C1,答案：,内，直线CC1在平面CDD1C1内，CC1不过点M，所以AM与CC1是异面直线.故错；取DD1中点E，连接AE，则BNAE，但AE与AM相交.故错；因为B1与BN都在平面BCC1B1内，M在平面BCC1B1外，BN不过点B1，所以
8、BN与MB1是异面直线.故正确；同理正确，故填.,【规律方法】判断直线是否平行比较简单直观，可以利用 公理 4；判断直线是否异面则比较困难，掌握异面直线的两种 判断方法：反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条 直线平行或相交，再由假设的条件出发，经过严格的推理，导 出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面；在客观题中， 也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面 内不过该点的直线是异面直线.,【互动探究】,1.如图 8-3-3 所示的是正方体和正四面体，P，Q，R，S 分 别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_(填上 所有正确答案的序号). 图 8-3-3,2.如图 8-3-4
9、，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在 棱的中点，则使直线 GH，MN 是异面直线的图形有_(填 上所有正确答案的序号).,图 8-3-4,解析：图中，直线 GHMN；图中，G，H，N 三点在 三棱柱的侧面上，MG 与这个侧面相交于 G，M 平面 GHN， 因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连接 MG，GMHN，因 此 GH 与 MN 共面；图中，G，M，N 共面，但 H 平面 GMN， 因此 GH 与 MN 异面.,答案：,考点 3,异面直线所成的角,例 3：(1)(2018 年新课标)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E 为棱 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 CD
10、 所成角的正切值为,(,),解析：设正方体棱长为 2，异面直线 AE 与 CD 所成角就是,AE 与 AB 所成角，正切值为 tan ,图 8-3-5,答案：C,(2)(2016 年新课标)平面过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶 点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1,n，则 m，n 所成角的正弦值为(,),解析：如图 8-3-6，设平面CB1D1平面ABCDm，平 面CB1D1平面ABB1A1n， 因为平面CB1D1， 所以mm，nn. 则m，n所成的角等于m，n所成 的角.延长AD，过D1作D1EB1C，,图 8-3-6,连接CE，B1D1，则CE为m. 同理B1F1
11、为n. 而BDCE，B1F1A1B，,则m，n所成的角即为A1B，BD所成的角，即为60，,故 m，n 所成角的正弦值为,.故选 A.,答案：A 【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移，有 时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，直到得到两 条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题.,【互动探究】 3.三棱锥 A-BCD 的所有棱长都相等，M，N 分别是棱 AD， BC 的中点，则异面直线 BM 与 AN 所成角的余弦值为( ),解析：如图 D71，设棱长为 2，连接 DN，取 DN 中点 O，,图 D71,答案：D,考点 4,三点共线、三线共点的证明,例 4：如图 8-3-7，
12、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分 别是 AB 和 AA1 的中点.求证： (1)E，C，D1，F 四点共面； (2)CE，D1F，DA 三线共点. 图 8-3-7,证明：(1)如图 8-3-8，连接 EF，CD1，A1B.,图 8-3-8,E，F分别是AB，AA1的中点，EFBA1. 又A1BD1C，EFCD1. E，C，D1，F四点共面.,CE与D1F必相交. 设交点为点P，如图8-3-8， 则由点PCE，CE平面ABCD，得点P平面ABCD. 同理点P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA， 点P直线DA.CE，D1F，DA三线共点.,【规律方法】证明三
13、线共点的步骤就是先说明两线交于一 点，再证明此交点在另一条线上，把三线共点的证明转化为三 点共线的证明，要证明D，A，P 三点共线，由公理 3 知，只要 证明 D，A，P 都在两个平面的交线上即可.,证明多点共线问题：可由两点连一条直线，再验证其他 各点均在这条直线上；可直接验证这些点都在同一条特定的 直线上相交两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作 出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公 共点.,【互动探究】,A,4.在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E，,),F，G，H 四点，若 EF 与 GH 交于点 M，则( A.点 M 一定在 AC 上
14、 B.点 M 一定在 BD 上 C.点 M 可能在 AC 上，也可能在 BD 上 D.点 M 既不在 AC 上，也不在 BD 上,5.如图 8-3-9，ABCD-A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，,D,直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是( ) 图 8-3-9 A.A，M，O 三点共线 B.A，M，O，A1 四点共面 C.A，O，C，M 四点共面 D.B，B1，O，M 四点共面,难点突破 空间中的线面关系 例题：(2018 年新课标)已知正方体的棱长为 1，每条棱 所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积,的最大值为(,),解析：每条棱所在直线与平面所成的角相等，如图 8-3-10，,图 8-3-10 答案：A,【互动探究】 6.(2017 年新课标)a，b 为空间中两条互相垂直的直线， 等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直， 斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论： 当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角； 当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角； 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；,直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60.,其中正确的是_.(填写所有正确结论的编号),