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1、第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系,1.了解直线与圆锥曲线的位置关系. 2.理解数形结合的思想. 3.了解圆锥曲线的简单应用.,1.直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的 方程 AxByC0(A，B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)0，消去 y(也可以消去 x)，得到一个关于变量 x(或变 量 y)的一元方程.,(1)当 a0 时，设一元二次方程 ax2bxc0 的判别式为,，则0直线 l 与圆锥曲线 C 相交；,相切,0直线 l 与圆锥曲线 C_； 0直线 l 与圆锥曲线 C 无公共点. (2)当 a0，b0 时，即得到一个
2、一次方程，则直线 l 与圆 锥曲线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直 线 l 与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若 C 为抛物线，则 直线 l 与抛物线的对称轴的位置关系是平行.,2.圆锥曲线的弦长,(1)圆锥曲线的弦长：,直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个 交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任 意两点所得的线段)，线段的长就是弦长.,(2)圆锥曲线的弦长的计算：,3.直线与圆锥曲线的位置关系口诀 “联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找 范围，曲线定义不能忘”.,1.平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1,0)的距离和 到
3、直线 x1 的距离相等.若机器人接触不到过点 P(1,0)且斜 率为 k 的直线，则 k 的取值范围是_.,答案：(，1)(1，),答案：D,3.(2016 年河北唐山模拟)过抛物线 C：y24x 的焦点 F 作直 线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，若 A 到抛物线的准线的距离为 4，,则|AB|_.,考点 1,弦长公式的应用,图 7-9-1,(1)求椭圆的方程；,思维点拨：利用点到直线的距离求解|CD|后；再将直线方 程与圆锥曲线方程联立，消元后得到一元二次方程，利用根与 系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后利用弦长 公式进行整体代入求出|AB|.,【互动探究】,1.椭圆 x
4、24y24 的长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶 点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是,_.,考点 2,点差法的应用,思维点拨：用点差法求出割线的斜率，再结合已知条件 求解.,【规律方法】(1)本题的三个小题都设了端点的坐标，但最 终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何 的一种非常重要的思想方法.,(2)本例这种方法叫“点差法”，“点差法”主要解决四类 题型：求平行弦的中点的轨迹方程；求过定点的割线的弦 的中点的轨迹方程；求过定点且被该点平分的弦所在的直线 的方程；有关对称的问题.,(3)本题中“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用,于双曲线和抛物线.,
5、【互动探究】,考点3 直线与圆锥曲线的位置关系,【互动探究】,思想与方法 圆锥曲线中的函数与方程思想和数形结合思想,(1)求椭圆 C 及圆 O 的方程； (2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P. 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；,图 7-9-2,图 7-9-3,【规律方法】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其 常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后 应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.直线与圆锥曲线 位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函 数、方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点， 特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关 系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想 方法的热点题型.,【互动探究】 4.已知直线l：x1，F(1,0)，P是直线l上的动点，过点P作直线l的垂线l1，线段PF的中垂线交直线l1于点M，M的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程； (2)过F且与坐标轴不垂直的直线交曲线C于A，B两点，若以线段AB为直径的圆与直线3x4y30相切，求直线AB的方程.,