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1、A基础达标1为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单的随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析：选C.我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理，故选C.2(2019黑龙江省哈尔滨市第六中学期末考试)某校共有160名教职
2、工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是()A3 B2C15 D4解析：选A.因为160人抽取20人，所以抽取的比例为，因为后勤人数为24，所以应抽取243.故选A.3(2019河北省枣强中学期末考试)某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生()A1 260 B1 230C1 200 D1 140解析：选D.设女生总人数为x人，由分层抽样的方法，可得抽取女生人数为804
3、238(人)，所以，解得x1 140.故选D.4(2019河北省石家庄市期末考试)某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是()A7，11，19 B7，12，17C6，13，17 D6，12，18解析：选D.由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为123，所以抽取人数：老年人：366，中年人：3612，青年人：3618.故选D.5某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽
4、取70人，则n为()A100 B150C200 D250解析：选A.抽样比为，该校总人数为1 5003 5005 000，则，故n100.6(2019四川省遂宁市期末考试)已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为_解析：某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为20040.答案：407(2019福建省三明市期末质量检测)某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k54，抽取的样本中高一学生为
5、120人，则实数k的值为_解析：由题意可得，解得k6.答案：68(2019湖南省张家界市期末联考)我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣_人”解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487145(人)答案：1459某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本，用系统抽样法将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)(1)若第5组抽出的号码为22
6、，则第8组抽出的号码应是多少？(2)若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取多少名？解：(1)由分组可知，分段的间隔为5.又第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.(2)由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为20050%100.若用分层抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取10020(名)10某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年
7、人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%，故a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60(人)；抽取的中年人人数为20050%75(人)；抽取的老年人人数
8、为20010%15(人)即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人B能力提升11某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4 B5C6 D7解析：选C.四类食品的种数比为4132，则抽取的植物油类的种数为202，抽取的果蔬类的种数为204，二者之和为6种，故选C.12甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品
9、由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析：由分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件，所以在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品总数为4 8001 800(件)答案：1 80013某单位有工程师6人、技术员12人、技工18人要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，那么不用剔除个体；如果样本容量增加一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解：依题意，知总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的抽样比是，抽取工程师的
10、人数为6，技术员的人数为12，技工的人数为18，所以n应是36的约数且是6的倍数，即n6，12，18.当样本容量为n1时，系统抽样的间隔为.因为必须为整数，所以n只能取6，即样本容量n6.14(选做题)为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有x18，y2.故x18，y2.(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本