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1、核心素养提升练十函数的图象(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列函数f(x)的图象中,满足ff(3)f(2)的只可能是()【解析】选D.因为ff(3)f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中,ff(0)=1,即ff(3),排除C.2.(2019宜宾模拟)函数y=(x0)的图象大致是()【解析】选A.函数y=(x0)是奇函数,排除C,D.当x=时,y=0.排除B.3.函数f(x)=(e是自然对数的底数)的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解析】选B.因为f(x)=ex+e-x,所以f(x)为偶函数,图象关于y轴对称
2、.4.如图,虚线是四个象限的角平分线,实线是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是()A.xsin xB.xcos xC.x2cos xD.x2sin x【解析】选A.由题图知f(x)是偶函数,排除B、D.当x0时,-xf(x)x.5.(2016全国卷)函数y=2x2-e|x|在-2,2上的图象大致为()【解析】选D.因为f(x)=y=2x2-e|x|,所以f(-x)=2(-x)2-e|-x|=2x2-e|x|=f(x),故函数为偶函数.当x=2时,y=8-e2(0,1),故排除A,B.当x0,2时,f(x)=y=2x2-ex,所以f(x)=4x-ex=0有解,故y=2x2-e|x|在0
3、,2上不是单调的,故排除C.6.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是()A.(-1,0)B.-1,0)C.(-2,0)D.-2,0)【解析】选A.在同一坐标系内作出y=log2(-x),y=x+1的图象,知满足条件的x(-1,0).7.(2018锦州模拟)已知函数y=f(-|x|)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象不可能是()【解析】选C.函数y=f(-|x|)=当x0时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数y=f(-|x|)的图象在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图象,故可得函数y=f(x)的图象不可能是C.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若函数f(x)=的图象如
4、图所示,则f(-3)=_.【解析】由图象可得a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=故f(-3)=2(-3)+5=-1.答案:-19.函数f(x)=的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=_.【解析】因为f(x)=+1,所以f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以=1,即y1+y2=2.答案:210.(2018天水模拟)给定mina,b=已知函数f(x)=minx,x2-4x+4+ 4,若动直线y=m与函数y=f(x)
5、的图象有3个交点,则实数m的取值范围为_.【解析】作出函数f(x)的图象,函数f(x)=minx,x2-4x+4+4的图象如图所示,由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点,数形结合可得m的取值范围为(4,5).答案:(4,5)(20分钟40分)1.(5分)已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()【解析】选B.当x=1时,y=0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;当x从负方向无限趋近0时,y趋向于-,排除C.2.(5分)(2018晋江模拟)如图,矩形ABCD的周长为8,设AB=x(1x3),线段MN的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N沿ADCBA在矩形的边上滑动一周
6、时,线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G围成的区域的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致为()【解析】选D.由题意可知点P的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为的扇形.因为矩形ABCD的周长为8,AB=x,则AD=4-x,所以y=x(4-x)-=-(x-2)2+4-(1x3),显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x=2时,y=4-(3,4).3.(5分)(2019昆明模拟)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)=-g(x),则h(x)()A.有最小值-1,最大值1B.有最大值1,无最
7、小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值【解析】选C.画出y=|f(x)|=|2x-1|与y=g(x)=1-x2的图象,它们交于A,B两点.由“规定”,在A,B两侧,|f(x)|g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之间,|f(x)|g(x),故h(x)=-g(x).综上可知,y=h(x)的图象是图中的实线部分,因此h(x)有最小值-1,无最大值.4.(12分)已知函数f(x)=(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象.(2)写出f(x)的单调递增区间.(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知,函
8、数f(x)的单调递增区间为-1,0,2,5.(3)由图象知当x=2时,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)max=f(0)=3.5.(13分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图象关于A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-+2,所以y=f(x)=x+(x0).(2)g(x)=f(x)+=x+,g(x)=1-.因为g(x)在(0,2上为减函数,所以1-0在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,所以a+14,即a3,故a的取值范围是3,+).