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1、一、选择题一、选择题(本题共本题共12小题小题,每小题每小题5分分,共共60分分.在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合已知集合A=x|x=2k+1,kZ,B=x|-10)的焦点的焦点F的直线交的直线交C于于A,B两点两点,若若 |AF|=3|BF|=3,则则p=( ) 3 A.3B.2C.D.1 2 C 10.九章算术九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将四书中将四 个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.已知四面体已知四面体ABCD为为
2、 鳖臑鳖臑,AB平面平面BCD,AB=BD=CD=2,且该鳖臑的四个顶点都在球且该鳖臑的四个顶点都在球 O的表面上的表面上,则球则球O的表面积为的表面积为( )D A.3B.2 3C.4 3D.12 11.设函数设函数 ,则满足则满足f(x2-2)f(x)的的x的取值范围的取值范围 是是( ) 0,0 ( ) ee ,0 xx x f x x C A.(, 1)(2,)B.(,2)( 2,) C.(,2)(2,)D.(, 1)( 2,) 12.在首项都为在首项都为3的数列的数列an,bn中中,an+1-an=3,b2=9,bn+1-bn83n-1,且且bnZ,则数列则数列an+bn的前的前50
3、项的和为项的和为 ( ) 5051 5051 3764737647 A.B.33825C.D.33825 22 C 1 , 3 二、填空题二、填空题(本题共本题共4小题小题,每小题每小题5分分,共共20分分.) 13.函数函数 的最大值为的最大值为 . 3 ( )cos()cos() 66 f xxx 14.如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,AB=2,ABC=60,以该菱形的以该菱形的4个顶点个顶点 为圆心的扇形的半径都为为圆心的扇形的半径都为1,若在菱形内随机取一点若在菱形内随机取一点,则该点取自则该点取自 黑色部分的概率是黑色部分的概率是 . 3 1 6 15.已知函数已知函数f(x)对
4、任意的对任意的xR都满足都满足f(x)+f(-x)=0,f(x+ )为偶函为偶函 数数,当当00,b0)的右焦点的右焦点,A是是C的虚轴的虚轴 的一个端点的一个端点,若若C的左支上存在一点的左支上存在一点P,使得使得|PA|+|PF|4a,则则C的离的离 心率的取值范围为心率的取值范围为 . 10 (1, 2 22 22 1 xy ab 三、解答题三、解答题(共共70分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第第1721题为必考题题为必考题,每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第22、23题为选题为选 考题考题,考生根据要求作答考生根据要
5、求作答.) (一一)必考题必考题(共共60分分.) 17.(本小题满分本小题满分12分分)ABC的内角的内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,且且 c(sinC- sinB)=(a-b)(sinA+sinB). (1)求求A; 222 222 : 1,3, 3, 33 ,cos, 222 0, ,. ( )()()() ( 6 ) c cbab ab cbabc bcabc A bcbc AA 解由题设及正弦定理 得 整理得 由余弦定理得 又所以 3 17.(本小题满分本小题满分12分分)ABC的内角的内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,且且 c(sinC- sinB
6、)=(a-b)(sinA+sinB). (2)若若BC边上的高边上的高 ,求求ABC的面积的面积. 22222 11 2,sin, 22 ,3,7, 72 3 , 6 1,3,721 , 2 21 ,2 21, 5 7 37 ( ) ( ) 3 . 210 ABCSbcAah Ahbca cbabccac c S 依题意 的面积 将代入上式并整理得 由知故 联立并解得或 所以或 3 3,7hb 18.(本小题满分本小题满分12分分) 在直三棱柱在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,ABC为正三角形为正三角形,AB=AA1,点点D在棱在棱 BC上上,且且CD=3BD,点点E,F分别为棱分别为棱AB
7、,BB1的中点的中点. (1)证明证明:DE平面平面BCC1B1; 1111 1 111111 11 :, ,3,/, , , , , . CBGAG EABDBCCDBDAG ED ABCAGBCEDBC ABCABCBBABC DEABCBBDE BCBBB BCBBC C BBBBC C DEBBC C 证明 取中点连接 因为 为中点 点 在棱上 且所以 因为为正三角形 所以故 直三棱柱中平面 又平面所以 因为平面平面 所以平面 18.(本小题满分本小题满分12分分) 在直三棱柱在直三棱柱ABC-A1B1C1中中,ABC为正三角形为正三角形,AB=AA1,点点D在棱在棱 BC上上,且且C
8、D=3BD,点点E,F分别为棱分别为棱AB,BB1的中点的中点. (2)若若AB=4,求点求点C1与平面与平面DEF的距离的距离. 11 111 1 11 11 2 111 () 111 () 222 ( ) :4,4, 41 23 42 45. 1, 15 3 53. 33 1115 Rt,35, 22 1 3 2 C DFBCC BDBFC CDC B F E C DFC DF DEF ABBCC B SSSSS DEBCC BEC DF VSDE DEFSDEDF 解 因为所以四边形是以 为边长的正方形 所以 由知平面所以三棱锥的体积 在中 设点 11 1 1 ., 5 315 3115
9、 ,2 5, 33332 2 5. E C DFCDEF DEF CDEFhVV Shhh CDEF 与平面的距离为 因为 所以所以解得 所以点与平面的距离为 19.(本小题满分本小题满分12分分) 某技术公司新开发一种产品某技术公司新开发一种产品,分别由分别由A,B两条生产线生产两条生产线生产,为了检为了检 测该产品的某项质量指标值测该产品的某项质量指标值(记为记为Z),现随机抽取这两条生产线的现随机抽取这两条生产线的 产品各产品各100件件,由检测结果得到如下频率分布直方图由检测结果得到如下频率分布直方图: A生产线生产线 B生产线生产线 (1)该公司规定该公司规定:当当Z76时时,产品为
10、正品产品为正品;当当Z0时时,f(x)0,求求a的取值范围的取值范围. ( )( )()()( )()() ( )( 21e1 ,1e1 , 2e , 2,00, 0, 0110,0, 00, 0,0 ) ( ) ( )() ( )()()( ) ( ) ( )()(0, 0, ) ( xx x fxxaag xxaa g xxa ag xx g x gaag x fxx f xf xf x 因为令 则 当时 因为对一切都成立 所以是区间内的增函数 因为所以 即对一切都成立 所以是区间内的增函数 又 所以当0,00.)( )f xx即对一切都成立 2,2e0, 0,2,0,0,2, 0110,
11、0,2,0 ( )()() ()( )( )() ( )()()()( ) ( )( )() ( )()( ) ( ) , 0,0,2, 00,0,2,0, 00. ,2, x ag xxax xag xg xa gaaxag x fxf xa fxaf x f xx a 当时 由知 当时所以是区间内的减函数 因为所以当时 即则是区间内的减函数 又所以当时 即不是对一切都成立 综上即(,. 2a的取值范围是 (二二)选考题选考题(共共10分分.请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多如果多 做做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分.) 22.(本小题满分本小
12、题满分10分分)选修选修4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程在平面直角坐在平面直角坐 标系标系xOy中中,以坐标原点为极点以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线曲线C1的极坐标方程为的极坐标方程为cos(- )=2,已知点已知点Q为曲线为曲线C1的动点的动点,点点 P在线段在线段OQ上上,且满足且满足|OQ|OP|=4,动点动点P的轨迹为的轨迹为C2. (1)求求C2的直角坐标方程的直角坐标方程; 6 11 1 2 22 2 : 1,0 ,0 , 2 , cos() 6 42cos0 , 6 3 ( )()()()() ()() ()()( 1 1
13、0,0. 2 ) 2 ) PQ OPOQ OQOPC Cxy 解设 的极坐标为的极坐标为 由题设知 由得的极坐标方程 因此的直角坐标方程为除外 22.(本小题满分本小题满分10分分)选修选修4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程在平面直角坐在平面直角坐 标系标系xOy中中,以坐标原点为极点以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线曲线C1的极坐标方程为的极坐标方程为cos(- )=2,已知点已知点Q为曲线为曲线C1的动点的动点,点点 P在线段在线段OQ上上,且满足且满足|OQ|OP|=4,动点动点P的轨迹为的轨迹为C2. (2)设点设点A的极坐标为的极坐
14、标为(2, ),点点B在曲线在曲线C2上上,求求AOB面积的最大面积的最大 值值. 6 3 2 2,0 ,2,2cos, 6 ( )()()() 1 sin 2 33 2cossin2 sin, 6342 33 0, () |()| 22 BBB B BOA AOBSOAAOB SAOB 设点 的极坐标为由题设知 于是的面积为 当时取得最大值所以面积的最大值为 23.(本小题满分本小题满分10分分)选修选修4-5:不等式选讲不等式选讲已知函数已知函数f(x)=x2-|x|+1. (1)求不等式求不等式f(x)2x的解集的解集; 2 2 2 : 12210, 3535 0,310,0; 22 0
15、,10,0, 3535 ( )( ) ( ) |,2. 22 f xxxxx xxxxx xxxx f xxx xx 解不等式等价于 当时 式化为解得或 当时 式化为解得 综上所述 不等式的解集为或 23.(本小题满分本小题满分10分分)选修选修4-5:不等式选讲不等式选讲已知函数已知函数f(x)=x2-|x|+1. (2)若关于若关于x的不等式的不等式f(x)| +a|在在0,+)上恒成立上恒成立,求求a的取值范围的取值范围. 2 x 22 22 22 22 ( )( ) |) 2 ( )( ) 2 ) 2 1 20, 0, 110 3 ) 22 1115151 ()() 2416164 3377 ()( 241 , 110, 1 16 1 6 , f xa f xaf x xxaxx xxaxx xxxx x x xx x x 不等式在上恒成立 等价于在上恒成立 等价于在上恒成立 等价于在上恒成立 由当且仅当时取等号 当且, , 3 ) 4 15715 7 161616 16 ,. x aa 仅当时取等号 所以综上所述 的取值范围是