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1、【课时训练】第13节导数的概念及运算一、选择题1(2019日照一中检测)已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程x2y10，则f(1)2f (1)的值是()A.B1CD2【答案】D【解析】函数yf(x)的图象在点(1, f(1)处的切线方程是x2y10，f(1)1, f (1).f(1)2f (1)2.故选D.2(2018山东烟台模拟)曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30Bx2y20C2xy10D3xy10【答案】C【解析】ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即2xy10.3(2018山东枣庄三中质检)已知函数f(x)的导函数为f
2、(x)，且满足f(x)2xf (1)ln x，则f (1)()AeB1 C1De【答案】B【解析】由题可得f(x)2f(1)，则f(1)2f(1)1，解得f(1)1，所以选B.4(2018河南濮阳一中期末)已知f (x)是f(x)sin xacos x的导函数，且f ，则实数a的值为()A.BCD1【答案】B【解析】由题意可得f(x)cos xasin x，则由f可得a，解得a.故选B.5(2018河南质检)已知函数f(x)sin xcos x，且f (x)f(x)，则tan 2x的值是()ABCD【答案】D【解析】因为f (x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以
3、tan 2x.故选D.6(2018安徽宣城六校联考)过函数f(x)x3x2图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为()A.BC.D【答案】B【解析】设切线的倾斜角为.由题意得kf(x)x22x(x1)211，即ktan 1，解得0或0)，且g(t)2t22ta3，则由图像可知，有g(0)0且0，即a30且48(a3)0，解得3a.故选B.8(2018河北邯郸质检)已知函数f(x)ax3bx2cxd(a0)的对称中心为M(x0，y0)，记函数f(x)的导函数为f (x)，f (x)的导函数为f (x)，则有f (x0)0.若函数f(x)x33x2，则fffff()A8 066B4 033
4、C8 066D4 033【答案】A【解析】由f(x)x33x2得f (x)3x26x，f (x)6x6，又f (x0)0，所以x01且f(1)2，即函数f(x)的对称中心为(1，2)，即f(x)f(2x)4.令Sfffff，则Sfffff，所以2S4 033(4)16 132，S8 066.9(2018云南大理统测)已知函数f(x)ln xtan 的导函数为f (x)，若使得f (x0)f(x0)成立的x0满足x01，则的取值范围为()A.BC.D【答案】B【解析】f (x)，f (x0)，由f (x0)f(x0)，得ln x0tan ，tan ln x0.又0x01，即tan 1，又，.故选
5、B.二、填空题10(2018九江模拟)已知直线yx1是函数f(x)ex图象的切线，则实数a_.【答案】e2 【解析】设切点为(x0，y0)，则f (x0)ex01，ex0a，又ex0x01，x02，ae2.11(2018河南省实验中学期中)已知f(x)cos x，则f()f _.【答案】【解析】f(x)，当x时，f ，又f()，所以f()f.12(2018长春模拟)已知a为常数，若曲线yax23xln x上存在与直线xy10垂直的切线，则实数a的取值范围是_【答案】 【解析】由题意知曲线的切线斜率为1，所以y2ax31有正根，即2ax22x10有正根当a0时，显然满足题意；当a0时，需满足0，
6、解得a0.综上，a.三、解答题13(2018湖北孝感高中期中)已知函数f(x)x3x.(1)求曲线yf(x)在点M(1,0)处的切线方程；(2)如果过点(1，b)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数b的取值范围【解】(1)f(x)3x21，f(1)2.故切线方程为y02(x1)，即2xy20.(2)设切点为(x0，xx0)，则切线方程为y(xx0)f(x0)(xx0)又切线过点(1，b)，所以(3x1)(1x0)xx0b，即2x3xb10.由题意，上述关于x0的方程有三个不同的实数解记g(x)2x33x2b1，则g(x)有三个不同的零点，而g(x)6x(x1)，令g(x)0得x0或x1，则结合图像可知g(0)g(1)0即可，可得b(1,0)