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1、【课时训练】第20节简单的三角恒等变换一、选择题1(2018湖南岳阳联考)已知sincos，则cos 2()A1B1C D0【答案】D【解析】sincos，cos sin cos sin ，即sin cos ，tan 1，cos 2cos2sin20.2(2018河北沧州教学质量监测)若cos 2cos ，sin 2sin ，则sin2()()A1BCD0【答案】A【解析】由题意得(cos 2cos )2cos24cos24cos cos 2，(sin 2sin )2sin24sin24sin sin 3.两式相加，得144(cos cos sin sin )5，cos()0，sin2()1c
2、os2()1.3(2018吉林梅河口五中月考)若tan(80)4sin 420，则tan(20)的值为()AB3CD【答案】D【解析】由tan(80)4sin 4204sin 602，得tan(20)tan(80)60.故选D.4(2018湖南永州二模)已知tan，则cos2()A.BCD【答案】B【解析】tan，cos2sin2.故选B.5(2018开封模拟)设acos 6sin 6，b，c，则()AcbaBabcCacb Dbca【答案】C【解析】asin 30cos 6cos 30sin 6sin 24，btan 26，csin 25，acb.6(2019广东佛山质检)若sin()sin
3、 cos()cos ，且为第二象限角，则tan()A7BC7 D【答案】B【解析】sin()sin cos()cos ，即sin cos sin cos sin2cos cos2sin sin cos ，即cos .又为第二象限角，tan ，tan.故选B.7(2018内蒙古巴彦淖尔一中期中)若tan 20msin 20，则m的值为()A1B3C6D4【答案】D【解析】tan 20msin 20msin 20，msin 20cos 20cos 20sin 202sin(6020)2sin 40，sin 402sin 40，m4.故选D.8(2018江西重点高中月考)若sin()2sin()，则
4、sin cos 的值为()A.BCD【答案】A【解析】由sin()2sin()，可得sin cos cos sin ，sin cos cos sin .由解得sin cos .故选A.二、填空题9(2018山西康杰中学月考)若3，tan()2，则tan(2)_.【答案】【解析】3，tan 2.tan()2，tan(2)tan()tan().10(2018浙江绍兴诸暨中学期中)_.【答案】4【解析】原式4.三、解答题11(2018东营模拟)已知函数f(x)sin2x2sinsin.(1)若tan 2，求f()的值；(2)若x，求f(x)的取值范围【解】(1)f(x)(sin2xsin xcos
5、x)2sincossin 2xsin(sin 2xcos 2x)cos 2x(sin 2xcos 2x).由tan 2，得sin 2.cos 2.所以 f()(sin 2cos 2).(2)由(1)得f(x)(sin 2xcos 2x)sin.由x，得2x.sin1,0f(x)，f(x)的取值范围是.12(2018甘肃兰州一诊)已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域【解】(1)f(x)2sin xsin 2xsin.所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)当x时，2x，所以sin，所以f(x).故f(x)的值域为.