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1、【课时训练】第23节平面向量的概念及线性运算一、选择题1(2018山东德州模拟)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量()A. BC2 D2【答案】C【解析】因为，所以22()()20，所以2.2(2018广东清远清城期末)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()AaBbCcD0【答案】D【解析】依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，即abc，所以abc0.3(2018上海崇明一模)设点M是ABC所在平面上的一点，且0，点D是AC的中点，则的值为()A.BC1D
2、2【答案】A【解析】D是AC的中点，如图，延长MD至E，使得DEMD，四边形MAEC为平行四边形，()，2.0，()3，3，.故选A.4(2018成都五校联考)在ABC中，3，若12，则12的值为()A.BCD【答案】B【解析】由题意得，()，1，2，12.5(2018山西运城模拟)设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2， 2，2，则与 ()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直【答案】A【解析】由题意得，因此()，故与反向平行6(2018湖南永州模拟)已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A()A30B45C60D90【答案】A【解析】由0，得，由O
3、为ABC外接圆的圆心，可得|.设OC与AB交于点D，如图，由可知D为AB的中点，所以2，D为OC的中点又由|可知ODAB，即OCAB，所以四边形OACB为菱形，所以OAC为等边三角形，即CAO60，故BAC30.7(2018广西南宁摸底)已知点G是ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3BC2D【答案】B【解析】由已知得M，G，N三点共线，(1)x(1)y.点G是ABC的重心，()()，即得1，即3，通分得3，.8(2018广西柳州模拟)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积的比值为()A.BC.D【答案】C【解析
4、】设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由53，得523 ，即，即1，故C，M，D三点共线又 ，联立，得53，即在ABM与ABC中，边AB上的高的比值为，所以ABM与ABC的面积的比值为.二、填空题9(2018湖南衡阳模拟)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.【答案】3【解析】由0知，点M为ABC的重心设点D为底边BC的中点，则()()，所以3.故m3.10(2018湖北武汉二模)若|2，则|AB|_.【答案】2 【解析】|2，ABC是边长为2的正三角形，|为ABC的边BC上的高的2倍，|22sin2.11(2018银川二检)已知点D为ABC所在平面上一点，且满足，ACD
5、的面积为1，则ABD的面积为_【答案】4【解析】由，得54，即4()，即4，点D在边BC上，且|4|.故ABD的面积是ACD的面积的4倍，故ABD的面积为4.12(2018湖北孝感统考)在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上若，则的取值范围是_【答案】 【解析】由题意可求得AD1，CD，所以2.点E 在线段CD上， (01)，又2，1，即.01，0，即的取值范围是.三、解答题13(2018广东韶关调研) 如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线(1)【解】延长AD到G，使，连接BG，CG，得到ABGC，如图，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)【证明】由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线