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1、【课时训练】第24节平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1(2018丰台期末)已知向量a(3，4)，b(x，y)若ab，则()A3x4y0B3x4y0C4x3y0D4x3y0【答案】C【解析】ab，3y4x0.故选C.2(2018河南新乡三模)已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)若3a2bc0，则c()A(23，12)B(23,12)C(7,0)D(7,0)【答案】A【解析】由题意可得3a2bc3(5,2)2(4，3)(x，y)(23x，12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)3(江苏苏州质检)若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，(3,5)，(2,4)，则()A(1，1
2、)B(5,9)C(1,1)D(3,5)【答案】A【解析】由题意可得(2,4)(3,5)(1，1)4(2018浙江温州模拟)已知平面向量a(1，2)，b(2，m)若ab，则3a2b()A(7,2)B(7，14)C(7，4)D(7，8)【答案】B【解析】ab，m40，m4，b(2，4)，3a2b3(1，2)2(2，4)(7，14)5(2018江西南昌二模)设向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A2B2C2 D0【答案】B【解析】因为a与b方向相反，故可设bma，m0，则有(4，x)m(x,1)，所以解得m2.又m0，所以m2，xm2.6(2018山西临汾三模)设向量a(
3、1，3)，b(2,4)，c(1，2)若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)【答案】D【解析】设d(x，y)，由题意知4a4(1，3)(4，12)，4b2c4(2,4)2(1，2)(6,20)，2(ac)2(1，3)(1，2)(4，2)又4a(4b2c)2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)7(2018河北衡水二模)已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A.BC.D【答案】D【解析】
4、(2,3)(3,7)(1,10).8(2018广东揭阳质检)在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，|2.若，则()A2BC2D4【答案】A【解析】因为|2，AOC，所以点C的坐标为(，)又OA，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.二、填空题9(2018陕西西安二模)若A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)三点共线，则实数a的值为_【答案】 【解析】(a1,3)，(3,4)，由题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.10(2019四川眉山中学质检)在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点若 (4,3)，(1,5)，
5、则_.【答案】(6,21)【解析】(1,5)(4,3)(3,2)，22(3,2)(6,4)又(4,3)(6,4)(2,7)，33(2,7)(6,21)11(2018青海西宁质检)已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示若，则_.【答案】3 【解析】建立如题图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)由题意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.12(2018江西宜春模拟)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ_.【答案】(13，23) 【解析】集合P中，a(1m,12m)，集合Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)三、解答题13(2018湖南长沙二模)给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值【解】以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为，设AOC，则点C的坐标为(cos ，sin )，由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，又，则.所以当，即时，xy取得最大值2.